高考数学试卷全部解析

一、选择题解析
1. 本题主要考查集合的概念。

答案为C。

解析：由题意可知，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，所以A∩B=∅，故选C。

2. 本题主要考查函数的单调性。

答案为A。

解析：函数f(x)=x^2-2x在定义域内单调递增，所以选A。

3. 本题主要考查数列的通项公式。

答案为B。

解析：由题意可知，数列{an}是等差数列，公差为2，首项为1，所以通项公式为an=2n-1，故选B。

4. 本题主要考查三角函数的性质。

答案为D。

解析：由题意可知，函数f(x)=sin(x+π/2)的周期为2π，所以选D。

5. 本题主要考查立体几何。

答案为C。

解析：由题意可知，正方体的对角线长度为2，所以棱长为√2，故选C。

二、填空题解析
1. 本题主要考查一元二次方程的解法。

答案为x=1。

解析：由题意可知，方程x^2-2x+1=0的解为x=1。

2. 本题主要考查数列的前n项和。

答案为S_n=n(n+1)/2。

解析：由题意可知，数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，所以前n项和为S_n=n(n+1)/2。

3. 本题主要考查函数的导数。

答案为f'(x)=2x。

解析：由题意可知，函数f(x)=x^2的导数为f'(x)=2x。

4. 本题主要考查概率的计算。

答案为1/4。

解析：由题意可知，事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=1/2，所以
P(AB)=P(A)P(B)=1/4。

5. 本题主要考查平面几何。

答案为√3。

解析：由题意可知，等边三角形的边长为2，所以高为√3。

三、解答题解析
1. 本题主要考查解析几何。

答案：圆心为(2,1)，半径为2。

解析：设圆心为C(x,y)，则由题意可知，圆C上任意一点到点A(0,0)的距离等于
圆C的半径。

即√(x^2+y^2)=2，化简得x^2+y^2=4。

又因为点C在直线x+y-3=0上，所以联立方程组
\begin{cases}
x^2+y^2=4 \\
x+y-3=0
\end{cases}
解得x=2，y=1，即圆心为(2,1)。

半径为√(2^2+1^2)=√5。

2. 本题主要考查立体几何。

答案：V=4/3π。

解析：由题意可知，长方体的长、宽、高分别为2、2、√3，所以体积
V=2×2×√3=4√3。

将长方体切割成四个相同的正方体，每个正方体的体积为
1/4×4√3=√3，所以圆锥的体积V=1/3×π×(√3)^2×√3=4/3π。

3. 本题主要考查数列与函数。

答案：f(x)=x^2+2x+1。

解析：由题意可知，数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，所以通项公式为
an=2n-1。

设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(an)=(2n-1)^2+2(2n-1)+1=4n^2-2n+1。

又
因为f(an)是关于n的二次函数，开口向上，对称轴为n=1/4，所以f(an)在n=1
时取得最小值。

即f(1)=1^2+2×1+1=4，所以f(an)的最小值为4。

4. 本题主要考查概率与统计。

答案：P(A)=1/2。

解析：由题意可知，事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=1/2。

设事件A、B、C分别为“第1次抛掷得到正面”、“第2次抛掷得到正面”、“第3次抛掷
得到正面”，则P(A)=1/2，P(B|A)=1/2，P(C|AB)=1/2。

根据乘法公式，
P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=1/2×1/2×1/2=1/8。

所以P(A)=1-P(ABC)=1-1/8=7/8。

5. 本题主要考查数学归纳法。

答案：n^3+3n+1是3的倍数。

解析：当n=1时，左边=1^3+3×1+1=5，右边=3×1=3，显然左边不等于右边，所以结论不成立。

假设当n=k时结论成立，即k^3+3k+1是3的倍数，即存在整数m，使得
k^3+3k+1=3m。

当n=k+1时，左边
=(k+1)^3+3(k+1)+1=k^3+3k^2+3k+1+3k+3+1=k^3+3k^2+6k+5=3m+3k^2+6k+5。

由于3k^2+6k+5=3(k^2+2k+1)+2=3(k+1)^2+2，所以左边
=3m+3(k+1)^2+2=3(m+k^2+2k+1)+2。

由于m+k^2+2k+1是整数，所以左边是3的倍数。

综上所述，当n=k+1时结论也成立。

由归纳法可知，对于任意正整数n，n^3+3n+1是3的倍数。