2018届高考数学文大一轮复习课时分层训练：第10章 概

课时分层训练(六十三) 几何概型
A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．在区间上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.4
5 B.35 C.25
D.15
B 上随机选取一个数X ，则X ≤1， 即－2≤X ≤1的概率为P ＝3
5
.]
2．如图10­3­4所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1
3
，则阴影部分的面积是( )
图10­3­4
A.π3
B ．π
C ．2π
D ．3π
D
3．若将一个质点随机投入如图10­3­5所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )
图10­3­5
A.π2
B.π4
C.π6
D.π8
B
4．(2015·山东高考)在区间上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x ＋12≤1”发
生的概率为( )
A.34
B.2
3 C.13 D.14
A
5．已知正三棱锥S ­ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P ­ABC
＜1
2
V S ­ABC 的概率是( ) 【导学号：31222402】
A.78
B.34
C.12
D.14
A
6．(2017·西安模拟)设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( )
【导学号：31222403】
A.34＋12π
B.12＋1π
C.12－1π
D.14－12π
D
二、填空题
7．(2017·郑州模拟)在区间上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为5
6
，则m ＝________.
【导学号：31222404】
3
8．(2015·重庆高考)在区间上随机地选择一个数p ，则方程x 2
＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．
23
9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1
4，则去打篮球；否则，在家
看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
1316
10．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是________. 【导学号：31222405】
π
120
B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)
1．(2015·湖北高考)在区间上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤1
2
”的概率，
p 2为事件“xy ≤12
”的概率，则( )
A ．p 1<p 2<1
2
B ．p 2<12<p 1
C.1
2<p 2<p 1 D ．p 1<12
<p 2
D
2．(2017·陕西质检(二))在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 点的距离大于1的概率为
( )
A.π4 B ．1－π8
C.π8
D ．1－π4
D
3．随机地向半圆0＜y ＜2ax －x 2
(a 为正数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于π
4
的概率为________．
12＋1π
4．已知关于x 的一元二次方程x 2
＋2ax ＋b 2
＝0.若a 是从区间任取的一个数，b 是从区间任取的一个数，则方程有实根的概率为________．
【导学号：31222406】
23。