四川省巴中市中学高一数学文期末试卷含解析

四川省巴中市中学高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()
A．8－ B．8－
C．8－2π D．
参考答案：
A
2. 下列各组函数是同一函数的是（）
①与；
②与；
③与；
④与。

A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、
①②④
参考答案：
C
略
3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）
A． B．
C． D．参考答案：
B
略
4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）
A. 异面
B. 平行
C. 相交
D. 以上均有可能
参考答案：
B
∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．
又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.
又AB∥A1B1，∴DE∥AB．
考点：线面平行的性质.
5. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．
参考答案：
A
【考点】等差数列的性质．
【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．
【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得
a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，
∴====1，
故选A．
【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，
已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．
6. 设，函数的零点个数（）
A.有2个
B.有1个
C.有0个
D.不确定
参考答案：
A
略
7. 已知△ABC中，sin A+2sin B cos C=0，b=c，则tan A的值是( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
8. 如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
10. 半径为3，圆心角为150°的扇形的弧长为（）
A. B. 2π C. D.
参考答案：
D
【分析】
直接由扇形的弧长公式得解。

【详解】设扇形的弧长为，
因为
所以
故选：D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．
参考答案：
8π
【分析】
以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．
【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，
则PB=，PA=，
∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，
因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，
∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，
则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC 的外接球， ∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心， 三棱锥的外接球的半径为R=，
所以外接球的表面积为．
故答案为：8
．
【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
12. 已知数列是等差数列，且
，
，则该数列的通项公式
_________.
参考答案：
13. 若f (x )＝＋a 是奇函数，则a ＝________. 参考答案： 略
14. 已知函数，是
的反函数，若
（m ，n ∈R +），则
的值为______________。

参考答案：
解：
，∴。

15. cos （﹣
π）+sin （﹣
π）的值是 ．
参考答案：
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
【解答】解：cos （﹣
π）+sin （﹣
π）=cos （﹣
）+sin （﹣
）=cos
﹣sin
=
﹣
=0， 故答案为：0．
16. 已知函数y =a x ，y =x b ，y =log c x 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为 ．（用“＜”号连接）
参考答案：
b ＜a ＜
c ．
【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a ，b ，c 的范围判断即可． 【解答】解：函数y=a x ，y=x b ，y=log c x 的图象如图所示，
由指数函数y=a x ，x=2时，y ∈（1，2）；对数函数y=log c x ，x=2，y ∈（0，1）；幂函数y=x b ，x=2，y ∈（1，2）；
可得a ∈（1，2），b ∈（0，1），c ∈（2，+∞）． 可得b ＜a ＜c 故答案为：b ＜a ＜c ．
17. 函数的定义域是 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 若f（x）是定义在（0，+∞），对一切x，y＞0，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f （x）＞0
（1）证明：f（x）在（0，+∞）是增函数；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；
（2）将不等式f（x+3）﹣f（）＜2．行等价转化，利用函数的单调性进行求解．
【解答】（1）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则＞1，则f（）＞0，
又f（x?y）=f（x）+f（y），
∴f（x1）+f（）=f（x2），
则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在定义域内是增函数．
（2）解：∵f（2）=1，
∴f（2×2）=f（2）+f（2）=1+1=2，即f（4）=2，
则不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为f（x+3）﹣f（）＜f（4），
即f（x+3）＜f（）+f（4）=f（），
则不等式等价为，即，即﹣3＜x＜，
即不等式的解集为（﹣3，）．
【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，
19. 已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值.
参考答案：
解：由得，………………2分
（1）当m=3时，，则……………4分
………………6分
（2）
4是方程的一个根………………8分
………………11分
此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分
20. （本小题满分15分）设数列满足：，，
（1）求证：；
（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.
参考答案：
解：（1）∵,∴对任意的.
∴即.…………4分（2）.…7分
∵∴数列是单调递增数列.
∴数列{}关于n递增. ∴.……………………………10分
∵，∴
∴……………………………12分
∴
∵恒成立，∴恒成立，
∴……………………………14分
∴.……………………………16分
略
21. （本小题满分12分）
设集合
（1）求集合；
（2）若集合，求实数的取值范围。

参考答案：22. 从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,
（1）求所选3人至少2名男生的概率;
（2）求所选3人恰有1名女生的概率;
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。

参考答案：
（1）（2）（3）.
【分析】
先求出从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所包含的基本事件总数；（1）根据题意得到满足“所选3人至少2名男生”的基本事件个数，即可求出结果；（2）根据题意得到满足“所选3人恰有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果；（3）根据题意得到满足“所选3人中至少有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果. 【详解】从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，共包含个基本事件；（1）记“所选3人至少2名男生”为事件，
因此事件所包含的基本事件个数为个；
则所选3人至少2名男生的概率为；
（2）记“所选3人恰有1名女生”为事件，
因此事件所包含的基本事件个数为个；
则所选3人恰有1名女生的概率为；
（3）记“所选3人中至少有1名女生”为事件，
因此事件所包含的基本事件个数为个；
则所选3人中至少有1名女生的概率为.
【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于基础题型.。