河北省2021年高二上学期期中数学试卷(I)卷

河北省2021年高二上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）把289化为四进制数的末位为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2017高一下·庐江期末) 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）
A . 860
B . 720
C . 1020
D . 1040
3. （2分）“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
4. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=72，n=30，则输出n的值为（）
A . 12
B . 6
C . 3
D . 0
5. （2分）(2019·云南模拟) 若椭圆：的上、下焦点分别为、，双曲
线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，线段的中点的纵坐标为0，则椭圆的离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）
A . 75
B . 62
C . 68
D . 81
7. （2分）(2020·梅河口模拟) 盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二上·龙江期末) 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x= 上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在
（单位：元）的同学人数是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）
A . 18，6
B . 8，16
C . 8，6
D . 18，16
11. （2分） (2016高一下·湖南期中) 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）
A . 11
B . 9
C . 12
D . 10
12. （2分） (2016高二上·长春期中) 命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y= 的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）
A . “p或q”为假
B . “p且q”为真
C . p真q假
D . p假q真
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么2a≥5b的概率是________．
14. （1分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．
15. （1分） (2016高二上·包头期中) 若命题p：曲线 =1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．
16. （1分） (2017高二上·石家庄期末) 若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．
18. （10分） (2020高一下·高安期中) 如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．
（1）为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？
（2）试估计样本数据的中位数与平均数．
19. （5分） (2018高二上·武汉期中) 已知命题方程：表示焦点在轴上的椭圆，命
题双曲线的离心率，若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求的取值范围．
20. （5分） (2016高二上·黄骅期中) 已知椭圆C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．
21. （5分） PM2.5是指大气中直径≤2.5微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标．当PM2.5日均值在0～35（单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在35～75时空气质量为良，超过75时空气质量为污染．某旅游城市2016年春节7天假期里每天的PM2.5的监测数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；
（Ⅱ）某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染，求这2天中空气质量都为优的概率．
22. （10分） (2020高二上·重庆月考) 已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值 .
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，过的直线交轨迹于、两点，且直线倾斜角为，求的面积.。