2019届高考数学二轮复习1回顾1集合、常用逻辑用语、复数学案(含解析)

回顾1集合、常用逻辑用语、复数
[必记知识]
集合
(1)集合的运算性质
①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁U A⊇∁U B.
(2)子集、真子集个数计算公式
对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n －1，2n－2.
(3)集合运算中的常用方法
若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
四种命题之间的相互关系
四种命题的真假关系
否命题与命题的否定的区别
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：
命题 命题的否定 [写量词和否定结论. 全称命题与特称命题真假的判断方法
(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类 ①z 是实数⇔b ＝0； ②z 是虚数⇔b ≠0； ③z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. (2)共轭复数
复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z －
＝a －b i. (3)复数的模
复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2. (4)复数相等的充要条件
a ＋
b i ＝
c ＋
d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． 特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R )． (5)复数的运算法则
加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ； 乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；
除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad
c 2＋
d 2i.
(其中a ，b ，c ，d ∈R .)
[必会结论
]
集合运算的重要结论
(1)A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ；A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A ；A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A .
(2)若A ⊆B ，则A ∩B ＝A ；反之，若A ∩B ＝A ，则A ⊆B .若A ⊆B ，则A ∪B ＝B ；反之，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B .
(3)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .
(4)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )．
一些常见词语的否定
(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇒/ p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i
＝－i. (3)i 4n ＝1，i 4n ＋
1＝i ，i 4n ＋
2＝－1，i 4n ＋
3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋
1＋i 4n ＋
2＋i 4n ＋
3＝0(n ∈N )．
(4)ω＝－12±32
i ，且ω0＝1，ω2＝ω－
，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.
[必练习题]
1．设集合M ＝{x ∈Z |－3＜x ＜2}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤3}，则M ∩N 等于( ) A ．{0，1} B ．{－1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{－1，0，1}
答案：D
2．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ≥0}，则A ∩B 等于( ) A ．∅ B ．[0，1)∩(3，＋∞) C ．A D ．B
答案：C
3．设i 是虚数单位，则复数2i
1－i
在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
答案：B
4．若a 为实数，则(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
答案：B
5．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{5，6，7}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈B }，则C 中所含元素的个数为( )
A ．5
B ．6
C ．12
D ．13
答案：D
6．设命题甲：ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R ；命题乙：0＜a ＜1，则命题甲是命题乙成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：C
7．下列四个命题：
①若x ＞0，则x ＞sin x 恒成立；
②命题“若x －sin x ＝0，则x ＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则x －sin x ≠0”； ③“命题p ∧q 为真”是“命题p ∨q 为真”的充分不必要条件； ④命题“∀x ∈R ，x －ln x ＞0”的否定是“∃x 0∈R ，x 0－ln x 0＜0”． 其中正确命题的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
8．已知A ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋5}，B ＝{(x ，y )|y ＝1－2x }，则A ∩B ＝________． 答案：{(－1，3)}
9．i 是虚数单位，若2＋i
1＋i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则lg(a ＋b )的值为________．
答案：0
10．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋ax 0＋a ＜0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是________． 答案：[0，4]。