基于管嘴出流规律的水击边界条件数值模拟

第３８卷　第８期
Ｖｏｌ．３８　Ｎｏ．
８
王鹏超
基于管嘴出流规律的水击边界条件
数值模拟
王鹏超 ，余建平
（兰州理工大学石油化工学院，甘肃兰州７３００５０）
收稿日期：２０１８－０９－１３；修回日期：２０１８－１２－２８；网络出版时间：２０１９－０６－０５网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／３２．１８１４．ＴＨ．２０１９０６０５．１６３２．００４．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１０７６０６１）；甘肃省自然科学基金资助项目（１６１０ＲＪＺＡ０２９）第一作者简介：王鹏超（１９９４—），男，陕西渭南人，硕士研究生（通信作者，１５００２３４１７１＠ｑｑ．ｃｏｍ），主要从事流动数值模拟研究．第二作者简介：余建平（１９７０—），男，甘肃白银人，副教授（ｙｕｊｉａｎｐｉｎｇ２０００＠１２６．ｃｏｍ），主要从事流动及传热数值研究．
摘要：为研究阀门关闭瞬间产生的水击压力，以管嘴出流规律来确定阀门断面的水头和流量的
关系，并结合特征线方程，以水击实验台为模型，用ＭＡＴＬＡＢ编程进行水击模拟计算．结果表明：
阀端压力随阀门关闭先迅速上升，
０．３６ｓ达到最大值，之后压力又迅速下降；随着时间的增加，阀端压力不断重复上升到峰值然后又下降，但其最大压力都小于第１个峰值．将数值模拟结果与水击实验台的试验结果进行对比分析，验证了管嘴出流模型以及计算程序的准确性．故在简单的有
压管道中，当管道末端为阀门时，可以按照管嘴出流规律来建立边界条件．
在此基础上依次取阀门关闭时间为１ ０，２．０，３．０，４．０，４．８ｓ，模拟了阀门关闭时间对最大水击压力的影响．结果显示，阀门关闭时间对水击压力有很大影响：关阀时间越长，产生的最大水击压力越小；但随着阀门关闭时间的延长，水击压力的减小幅度会越来越小．关键词：管嘴出流；数值模拟；特征线方程；ＭＡＴＬＡＢ；边界条件；关阀时间
中图分类号：Ｓ２７７．９　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４－８５３０（２０２０）０８－０８１４－０５
Ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８５３０．１８．０１９３
王鹏超，余建平．基于管嘴出流规律的水击边界条件数值模拟［Ｊ］．排灌机械工程学报，２０２０，３８（８）：８１４－８１８，８３４．
ＷＡＮＧＰｅｎｇｃｈａｏ，ＹＵＪｉａｎｐｉｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｎｏｚｚｌｅｏｕｔｆｌｏｗｌａｗ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｄｒａｉｎａｇｅａｎｄｉｒｒｉｇａｔｉｏｎｍａｃｈｉｎｅｒｙｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＪＤＩＭＥ），２０２０，３８（８）：８１４－８１８，８３４．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｎｏｚｚｌｅｏｕｔｆｌｏｗｌａｗ
ＷＡＮＧＰｅｎｇｃｈａｏ
，ＹＵＪｉａｎｐｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ，Ｇａｎｓｕ７３００５０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅｇｅｎｅｒａｔｅｄａｔｔｈｅｍｏｍｅｎｔｏｆｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇ，ｔｈｅ
ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈｅａｄａｎｄｆｌｏｗｏｆｔｈｅｖａｌｖｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｗａｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅｎｏｚｚｌｅｏｕｔｌｅｔｆｌｏｗｒｕｌｅ；ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｌｉｎｅｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｔｅｓｔｂｅｎｃｈｗａｓｕｓｅｄａｓａｍｏｄｅｌ，ａｎｄＭＡＴＬＡＢｗａｓｕｓｅｄｔｏｐｅｒｆｏｒｍｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｖａｌｖｅｅｎｄｐｒｅｓｓｕｒｅｒｉｓｅｓｒａｐｉｄｌｙｗｉｔｈｔｈｅｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇ，ｒｅａｃｈｅｓａｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｏｆ０．３６ｓ，ａｎｄ
ｔｈｅｎｄｒｏｐｓｒａｐｉｄｌｙ．Ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｉｍｅ
，ｔｈｅｖａｌｖｅｅｎｄｐｒｅｓｓｕｒｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙｒｉｓｅｓｔｏａｐｅａｋａｎｄｔｈｅｎｄｅｃｒｅａｓｅｓ
，ｂｕｔｉｔｓｍａｘｉｍｕｍｐｒｅｓｓｕｒｅｉｓｌｅｓｓｔｈａｎｔｈｅｆｉｒｓｔｐｅａｋ．Ｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｚｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｔｅｓｔｂｅｎｃｈ，ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｎｏｚｚｌｅｏｕｔｆｌｏｗｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｎａｓｉｍｐｌｅｐｒｅｓｓｕｒｅｐｉｐｅｌｉｎｅ，ｗｈｅｎｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｅｐｉｐｅｌｉｎｅｉｓａｖａｌｖｅ，ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｃａｎｂｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｏｚｚｌｅｏｕｔｌｅｔｆｌｏｗｌａｗ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ｔｈｅｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇｔｉｍｅｉｓｔａｋｅｎａｓ１．０，２．０，３．０，４．０，ａｎｄ４．８ｓｉｎｏｒｄｅｒ，ａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇｔｉｍｅｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅｉｓｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ
ｔｈｅｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇｔｉｍｅｈａｓａｇｒｅａｔｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅ．Ｔｈｅｌｏｎｇｅｒｔｈｅｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇ
ｔｉｍｅ，ｔｈｅｓｍａｌｌｅｒｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ａｓｔｈｅｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇｔｉｍｅｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｔｈｅｄｅｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅｗｉｌｌｂｅｃｏｍｅｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｓｍａｌｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｚｚｌｅｏｕｔｆｌｏｗ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｌｉｎｅｅｑｕａｔｉｏｎ；ＭＡＴＬＡＢ；
ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇｔｉｍｅ 水击是有压管道中流体流速发生急剧变化所引起的压强大幅度波动的现象，是以一种压力波的形式进行传播，使得管壁、阀门或其他管路元件承受极大的动水压力，严重影响了管路系统的正常运
行和安全［１－３］
．自２０世纪６０年代以来，国内外学者对有压管道的水击问题进行了大量的研究［４－５］．儒
柯夫斯基提出众所周知的直接水击压强计算公
式［
６］；ＡＦＳＨＡＲ等［７］
提出的隐式算法能够准确地预测水头和流量的变化；侯咏梅［８］、倪昊煜等［９］
指出
当前水击数学模型中的连续性方程不能满足恒定流条件、ｓｉｎ项存在不合理性等问题，并建立了正确
的数学模型；ＬＩ等［１０］
通过试验并结合ＣＦＤ非定常
流模型对离心泵突然启动的瞬变流动进行了研究；
钱木金［１１］假定阀门逐渐关闭时产生三角水击起始
波，根据动量定理得出了直接水击的压强公式．但大多文献都是对计算方法或计算模型进行研究，在边界条件方面的研究很少．
文中利用管嘴出流规律来建立边界条件并对由阀门快速启闭所引起的水击进行模拟计算，将计算结果与试验结果进行对比，分析其准确性．
１　数学模型
１９０２年，意大利学者阿列维（Ａｌｌｉｅｖｉ）以严密的数学方法建立了水击基本微分方程，奠定了水击的
理论基础．
水击的基本微分方程［１２］
为ｖ Ｈ ｘ＋ Ｈ ｔ＋ａ２ｇ Ｈ ｘ＝０，ｇ Ｈ
ｘ＋ ｖ ｔ＋ｖ ｖ ｘ＋ｆ２Ｄｖｖ＝０，
（１）
式中：ｖ为流速；Ｈ为管中某节点的水头；ｘ为沿管轴线的轴向坐标；ｔ为时间；ｇ为重力加速度；ｆ为管路
摩阻系数；Ｄ为管道直径；ａ为水击波速，ａ＝
Ｋ／ρ
１＋Ｋ／Ｅ()Ｄ／ｅ()[]１－μ２
()
槡
，其中，ρ为流体密度，
Ｋ为水的体积弹性模量，Ｅ为管道杨氏弹性模量，ｅ为管道壁厚，μ为管道的泊松比．
式（１）可简化为标准的双曲型偏微分方程，从
而可利用特征线法将其转化为同解的管道水击计
算特征相容方程［
１３］
．Ｃ＋
：ＨＰｉ＝ＣＰ－ＢＱＰｉ，（２）Ｃ－
：ＨＰｉ＝ＣＭ＋ＢＱＰｉ，
（３）
式中：Ｃ＋为顺波特征线；Ｃ－
为逆波特征线；Ｂ，Ｒ，ＣＰ
，ＣＭ为编程时引入的参数，其中Ｂ＝ＣｇＡ，Ｒ＝ｆΔ
ｘ２ｇＤＡ２
；ＨＰｉ，ＱＰｉ为ｉ时刻Ｐ点的水头和流量；ＣＰ＝Ｈｉ－１＋ＢＱｉ－１－ＲＱｉ－１Ｑｉ－１，ＣＭ＝Ｈｉ＋１－ＢＱｉ＋１＋ＲＱｉ＋１Ｑｉ＋１，其中，Ｈｉ－１，Ｑｉ－１为ｉ－１时刻的水头和流量，Ｈｉ＋１，Ｑｉ＋１为ｉ＋１时刻的水头和流量．
显然，方程只能用于单一管路的内部节点，对于上下游边界点，２个相容方程只有１个方程适用．因此，使用差分方程计算管道不稳定流时，需要建立对应于不稳定流动过程的初始条件和边界条件．
２　边界条件
图１为管嘴出流的模型示意图，图中ｐ１为静压；Ｃ－Ｃ为收缩断面．
图１　管嘴模型
Ｆｉｇ．１　Ｎｏｚｚｌｅｍｏｄｅｌ
管嘴出流的流量公式［１４］
为
Ｑ＝ＣｄＡ０
２ｇＨ＋Δ
ｐρ
()
槡
，（４）
式中：Ｃｄ为流量系数；Ａ０
为孔口断面积．如果容器敞开，容器上部为自由液面，则ｐ１＝ｐ２
．小孔自由出流时，射流断面上的压强为常数，应等于表面上的压强，即大气压强，因此前后压差
Δｐ＝ｐ１－ｐ２＝０，（５）
则
ｖ２＝Ｃｄ２槡
ｇＨ，８１５
Ｑ＝ＣｄＡ０２槡
ｇＨ．（６）设恒定流时，阀门断面的流量为
Ｑ０＝ＣｄＡ０２ｇＨ槡
０，（７）
式中：Ｑ０为恒定流状态下的流量；Ｈ０为阀门在恒定
状态下管道末端的作用水头．
阀门全开时流量为
Ｑｍ＝ＣｄＡｍ２ｇＨ槡０，
（８）
式中：Ｑｍ为阀门全开时的流量；Ａｍ为全开时的截面面积．
在任意水头和任意时刻下的流量为
Ｑｔ＝ＣｄＡｔ２ｇＨ槡
ｔ．（９）
以上两式相除得
Ｑｔ＝（ＣｄＡ）ｔＣｄＡｍＨｔＨ０槡
＝τＱｍ
Ｈ槡
０
Ｈ槡ｔ，（１０）
式中：τ为ｔ时刻时管道末端阀门的相对开度，τ
＝（ＣｄＡ）ｔ／（ＣｄＡ）ｍ可通过试验测得．
将式（１０）与顺波特征方程联立求解，可得ｔ时刻管道末端节点的水头ＨＰｉ和ＱＰｉ
为ＱＰｉ＝－ＢＣ＋（ＢＣ）２
＋２ＣＣ槡Ｐ，
ＨＰｉ＝ＣＰ－ＢＱＰｉ
，{
（１１）（
１２）式中：Ｃ＝τ２Ｑ２
ｍ
２Ｈ０
．
３　数值模拟计算
３．１　编程思路
用ＭＡＴＬＡＢ进行编程［１５］
．图２为使用特征线法
计算时所用的网格，也为程序编写时的思路框图．假设Ｐ为任意点，Ａ，Ｂ为点Ｐ两侧前一时刻的２点．图２中横坐标代表管道长度ｘ，步长为ｄｘ；纵坐标代
表计算时间ｔ，步长为ｄｔ．首先算出ｔ＝０时刻即阀门全开时管道内每个节点处的压力与流量，以此为初始数据进行迭代计算，迭代步数为Ｔ／ｄｔ，用Ｍ表示，其中Ｔ为计算的总时间．
图２　计算网格
Ｆｉｇ．２　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｇｒｉｄ
３．２　计算结果
图３为阀门入口侧压力随时间变化曲线，图中ｐ为水击压力．计算总时间Ｔ＝５ｓ，ｄｔ＝ｄｘ／（ａ＋ｃ）＝０．０００４ｓ．　
图３　阀门入口侧的压力随时间变化曲线
Ｆｉｇ．３　Ｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｒｓｕｓｔｉｍｅｃｕｒｖｅｏｎｉｎｌｅｔｓｉｄｅｏｆ
ｔｈｅｖａｌｖｅ
由图３可以看出，从阀门关闭开始，阀端压力先
迅速上升，在９００步左右即０．３６ｓ达到最大值，压力值为８
５５．４ｋＰａ，之后压力又迅速下降；而后随着时间的增加，阀端压力不断重复上升到峰值然后又下降，但其最大压力都小于第１个峰值，在１００００步即４．００ｓ以后基本趋于平稳．
４　试验验证
４．１　试验设备与流程
图４为试验设备图与试验流程图．整套试验装置由高位槽、输水压力管道、可快速控制关闭和开启时间可调的气动球阀（截止阀）、离心泵、压力传
感器、数据采集箱、计算机及相应的测试软件等组成系统．
由计算机快速关闭气动球阀（可以随时改变气动球阀关闭时间）产生水击现象，计算机随即记录气动调节阀门旁的压力随时间的变化情况
．
图４　试验设备图与试验流程图
Ｆｉｇ．４　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｅｑｕｉｐｍｅｎｔｄｉａｇｒａｍａｎｄｅｘｐｅｒｉ
ｍｅｎｔａｌｆｌｏｗｃｈａｒｔ
８１６
在进行试验前首先开启离心泵持续向高位槽供水，保持试验过程溢流管始终有水流出，从而为试验管道提供稳定的入口水压力．然后，设置试验条件（调节流量大小及阀门执行速度），待水流稳定后由计算机快速关闭气动球阀产生水击现象，计算机随即记录气动调节阀门前的压力随时间的变化．４．２　系统主要参数
管道水平放置，管道外径Ｄ＝０．０２５ｍ，管壁厚
度ｅ＝０．００２ｍ，管道长度Ｌ＝２０ｍ，上游端与高位槽相连接，其水头Ｈ０＝
１．３ｍ．经过测定，阀门关闭时间Ｔ０为０．３５ｓ，且由全开到全关阀门开度τ随时间Τ０变化的数据点如表１所示．
表１　阀门开度随时间变化数据表
Ｔａｂ．１　Ｖａｌｖｅｏｐｅｎｉｎｇｔｉｍｅｃｈａｎｇｅｄａｔａｔａｂｌｅ
Ｔ０／ｓ００．０５０．１００．１５０．２００．２５０．３００．３５τ
／％１．００
０．９５０．７５
０．５５０．４５
０．３００．１０
０
使用Ｍａｔｌａｂ对数据点进行拟合，得到阀门开度随时间变化的关系式为
τ＝－３．０２４Ｔ０＋１．０４２．（１３）
４．３　试验结果
图５为水击试验中压力变化曲线．由图可以看出，阀门入口侧的最大水击压力在０．５ｓ左右达到最大值９００．０ｋＰａ．
对比图３，５可看出，数值计算结果与试验结果的最大水击压力值基本吻合，且都是在阀门完全关
闭后达到最大值，相对误差为５％，表明采用实测的阀门关闭曲线可以较好地模拟真实情况，而且采用管嘴出流规律建立边界条件是可行的．由波动变化的幅度可见，试验结果的压力波衰减很快，与数值计算的压力波曲线都是在４．０ｓ后基本趋于平稳，而数值计算的压力波衰减较慢．这是由于在计算中摩阻项采用了恒定摩阻，而瞬变流摩阻还包括流体惯性的影响，传统的恒定摩阻低估了实际的摩阻值，因此未能准确地模拟实际压力波动的衰减
．
图５　水击试验中压力变化曲线
Ｆｉｇ．５　Ｐｒｅｓｓｕｒｅｃｕｒｖｅ
５　阀门关闭时间对水击压力的影响
对于阀门关闭规律可用τ＝１－
ｔ
Ｔ０
()
ｎ
来刻画，
其中Ｔ０为阀门关闭时间；若ｎ＝１，则为线性关闭．文中采用线性关闭规律，管道数据仍采用水击实验台的数据，模拟时间仍为５ｓ．阀门关闭时间依次取１．０，２．０，３．０，４．０，４．８ｓ，压力ｐ变化曲线如图６所示．
图６　不同阀门关闭时间下的压力曲线图
Ｆｉｇ．６　Ｐｒｅｓｓｕｒｅｃｕｒｖｅｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇｔｉｍｅｓ
关阀时间Ｔ０＝１．０，２．０，３．０，４．０，４．８ｓ时，最大水击压力ｐｍａｘ
分别为３５２．５，１５３．５，８５．６，５７．８，４６．４ｋＰａ．８１７
图７为最大水击压力随关阀时间的变化曲线．由图可看出：阀门关闭时间越长，产生的最大水击压力越小；但随着阀门关闭时间的逐渐延长，所产生的最大水击压力下降幅度会越来越小．
图７　最大水击压力随关阀时间的变化曲线Ｆｉｇ．７　Ｍａｘｉｍｕｍｗａｔｅｒｈａｍｍｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅｗｉｔｈａ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｖａｌｖｅｃｌｏｓｉｎｇｔｉｍｅ
６　结　论
１）通过数值模拟计算得到的最大水击压力值与试验结果基本吻合，误差为５％．这表明采用实测的阀门关闭曲线可以较好地模拟真实情况，且对于结构与管嘴出流模型相似的阀门，可以用管嘴出流规律来建立边界条件．
２）根据数值计算结果与试验结果得到的压力波动曲线，试验结果的压力波衰减很快，而数值计算结果的压力波衰减较慢．这是因为在计算中摩阻项采用了恒定摩阻，而瞬变流摩阻还包括流体惯性的影响，传统的恒定摩阻低估了实际的摩阻值，因此未能准确地模拟实际压力波动的衰减．
３）通过改变关阀时间发现：阀门关闭时间越长，产生的最大水击压力越小；但随着阀门关闭时间的逐渐延长，所产生的最大水击压力下降幅度会越来越小．
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（责任编辑　徐云峰）
檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨檨（上接第８１８页）
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（责任编辑　朱漪云）
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