2012年中考数学试题分类解析汇编二次根式

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　
第9章　二次根式
一、选择题
1．（2012福州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答：解：∵ 式子在实数范围内有意义，
∴ x－1≥0，解得x≥1．
故选D．
点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
2．（2012•广州）已知|a﹣1|+
=0，则a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
考
点：
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

专
题：
常规题型。

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，
所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．
故选B．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
3．（2012贵州安顺）计算
的结果是（ ）
A． ±3
B． 3
C． ±3 D． 3
考点：立方根。

解答：解：∵33=27，
∴
=3．
故选D．
4．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）
　A．
B．
C．
D．
=9
解析：
A、
﹣
=3﹣2=1，故选项错误；
B、正确；
C、
=3，故选项错误；
D、﹣
=﹣9，故选项错误．
故选B．
5. （2012湖北荆门）若
与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3　B．9　C．12　D．27
解析：∵
与|x﹣y﹣3|互为相反数，
∴
+|x﹣y﹣3|=0，
∴
，
②﹣①得，y=12，
把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，
解得x=15，
∴x+y=12+15=27．
故选D．
6．（2012武汉）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选D．
7．（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是
（ ）
　A．y=
B．y=C．y=x﹣3
D．y=
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．
解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；
B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；
C、函数式为整式，x是任意实数；
D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．
故选D．
点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．（2012苏州）若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
　A．x＜2
B．x≤2C．x＞2D．x≥2
考点：
二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式中的被开方数必须是非
负数，即可求解．
解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选D．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9．（2012•聊城）函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 .
考
点：
函数自变量的取值范围。

专
题：
常规题型。

分
析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．
故选A．
点评：本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：分母有理化。

解答：
解：∵
×
=a﹣b，
∴二次根式
的有理化因式是：
．
故选：C．
11．（2012•德阳）使代数式
有意义的x的取值范围是（ ）
　A．x≥0B．
C．x≥0且D．一切实数
考
点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．
解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠
，
故选：C．
点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．
12. （2012南充）在函数y=
中，自变量的取值范围是
A. x≠
B.x≤
C.x﹤
D.x≥
考点：函数自变量的取值范围
分析：此立函数自变量的取值范围是1-2x≥0 和x-
≠0 同时成
解答： 1-2x≥0且x-
≠0 解得：x﹤
点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数
13．（2012攀枝花）已知实数x，y满足
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对
考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。

分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．
解答：解：根据题意得
，
解得
，
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．
二、填空题
1．（2012福州）若是整数，则正整数n的最小值为________________．考点：二次根式的定义．
专题：存在型．
分析：是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
解答：解：∵ 20n＝22×5n．
∴ 整数n的最小值为5．
故答案是：5．
点评：本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
2．（2012•梅州）使式子
有意义的最小整数m是　2　．
考
点：
二次根式有意义的条件。

专
题：
常规题型。

分
析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：解：根据题意得，m﹣2≥0，解得m≥2，
所以最小整数m是2．
故答案为：2．
点评：本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3. （2012广东湛江） 若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
解析：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．
故答案为x≥1
4．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+
=0，则（
）2012的值是　1　．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

解答：解：根据题意得：
，
解得：
．
则（
）2012=（
）2012=1．
故答案是：1．
5. （2012广东珠海）使
有意义的x的取值范围是 ．
解析：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
6．（2012贵州安顺）计算：
+
=　3
　．
考点：二次根式的加减法。

解答：
解：原式=2
+
=3
．
7．（2012铜仁）当x 时，二次根式
有意义．
考点：二次根式有意义的条件。

解答：
解：根据题意得，
＞0，
解得x＞0．
故答案为：x＞0．
8．（2012•恩施州）2的平方根是　±
考
点：
平方根。

分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．
解
答：
解：2的平方根是±．
故答案为：±
．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
9．（2012湖南长沙）已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是　x≥1　．
解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
10.（2012湖南常德）函数
中自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿。

知识点考察：①二次根式的定义，②一元一次不等式的解法。

分析： 根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。

答案：
点评：准确理解二次根式的定义。

11．
（2012张家界）已知
，则x+y= ．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。

解答：
解：∵
，
∴
，
解得
，
则x+y=﹣1+2=1，
故答案为1．
12．（2012无锡）计算：
=　﹣2　．
考点：立方根。

专题：计算题。

分析：先变形得
=
，然后根据立方根的概念即可得到答案．
解答：解：
=
=﹣2．
故答案为﹣2．
点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作
．
13．（2012江西）当x=﹣4时，
的值是　3
　．
考点：二次根式的定义。

专题：计算题。

分析：将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．
解答：
解：当x=﹣4时，
=
=
=3
．
故答案为：3
．
点评：此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．
14．（2012•德州）
　＞　
．（填“＞”、“＜”或“=”）
考
点：
实数大小比较；不等式的性质。

专
题：
推理填空题。

分
析：
求出
＞2，不等式的两边都减1得出
﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．解
答：
解：∵
＞2，
∴
﹣1＞2﹣1，
∴
﹣1＞1
∴
＞
．
故答案为：＞．
点
评：
本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题
的关键是求出
的范围，题目比较好，难度不大．
15．（2012临沂）计算：
= ．
考点：二次根式的加减法。

解答：
解：原式=4×
﹣2
=0．
故答案为：0．
16．（2012上海）方程
的根是 ．
考点：无理方程。

解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，
解得：x=3．
检验：x=3时，左边=
=2，则左边=右边．
故x=3是方程的解．
故答案是：x=3．
17.（2012云南）函数
的自变量
的取值范围是 .
[答案]
[解析] 函数
有意义，即
.
三、解答题
19．（2012江苏南通） (2)
．
【考点】二次根式的混合运算；．
分析】（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．
【解答】（2）原式＝
＝4－
＋2
＝4+
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．。