地下水动力学PDF

§1—2
渗流基本定律
实验过程：通过供水管从上面注入水，实验中保持恒定水头，水渗经试样
（砂子）以后由出水管流进量筒中，水渗经试样的水头损失用测压管测定。
实验结果：单位时间内通过筒中砂的流量Q与垂直水流方向的介质面积A及 上下测压管的水头差Δ H成正比，与渗透长度L成反比。
H1 H 2 Q KA l
由于自然界中地下水运动的速度一般都
比较小，因此地下水的运动大多看作层流运 动。为了对地下水运动进行定量研究，必须 把握地下水运动基本要素之间的最基本的数 量关系，即研究其基本规律。
L
h
H1
（1）达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 此时地下水做一维均匀运动，渗流速度 与水力坡度的大小和方向沿流程不变。
（3）一、二、三维流 根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。
一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴，此时地下水的 渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度为0。 一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等 渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的 水流。
§1—1
地下水运动的基本概念
三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。 三维流（three-dimensional flow），也称空间运动，地下水的渗透流速沿 空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三 个坐标而变化的水流。
§1—2
渗流基本定律
A
1 达西定律（线性渗透定4 地下水运动特征分类 （1）渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量，主要有 渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H等。 地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量的方向。
(2) 层流与紊流
层流（laminar flow）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流 动。
dH I n dn
式中 n ——法线方向单位矢量。 (3)等水头面与等水头线 等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以 是平面也可为曲面。 等水头线（groundwater contour）：等水头面与某一平面的交线。 等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是 连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。
括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质， 统称为多孔介质。 孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等； 裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。
§1—1
2) 多孔介质的性质
地下水运动的基本概念
(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比 （符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
u =Q/w′
渗流速度=ne﹒实际平均流速
§1—1
地下水运动的基本概念
3 地下水的水头与水力坡度 (1)地下水水头（hydraulic head）：渗流场中任意一点的总水头近似 等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
气相—空气，非饱和带中 液相—水：吸着水 Hygroscopic water
薄膜水
毛细管水 重力水
pellicular water
capillary water gravitational water
§1—1
2 渗透与渗流
地下水运动的基本概念
1) 渗透:地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯曲的通道 中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗流的 概念。
1.隔水底板水平的潜水运动 2.隔水底板倾斜的潜水运动
§2—2
非均质含水层中地下水向河渠的运动
一、水平层状非均质含水层中地下水稳定运动问题 二、透水性沿流向突变的非均质含水层中地下水维稳定运动问题
§2—1
均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动
1.一维稳定运动 2.二维稳定运动
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合 水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多 孔介质总体积之比（符号为ne），可表
示为小数或百分数，ne=Ve/V。
死端孔隙（Dead-end pores ） 是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另
式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和 速头(velocity head)。 总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
§1—1
地下水运动的基本概念
测压管水头（Piezometric head）为位置水头与压力水头之和。 压力水头（pressure head）：含水层中某点的压力水头（h）指以水柱高度 表示的该点水的压强，量纲为L，即：h =P/g，式中 P为该点水的压强；g为 水的容重。 速度水头（velocity head）：在含水层中的某点水所具有的动能转变为势 能时所达到的高度，量纲为L，即hv=u2/2g，式中u为地下水在该点流动的速度； g为重力加速度。 由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头hv=u2/2g可以忽略，所以 h近似等于H，即:
紊流（turbulent flow）：水流流
束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。
§1—1
地下水运动的基本概念
（2）稳定流与非稳定流 根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。 稳定流（steady flow）：渗流运动要素不随时间变化；在一定的观测时间内水 头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。 非稳定流（unsteady flow）：渗流运动要素随时间变化；水头、渗透速度等任 一渗透要素随时间变化的地下水运动。
§1—1
地下水运动的基本概念
一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗
流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。
§1—1
地下水运动的基本概念
二维流（two-dimensional flow），也称平面运动，地下水的渗透流速沿空 间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流； 水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量， 流线与某一固定平面呈平行的水流。 单宽流量（Discharge per unit width）：渗流场中过水断面单位宽度的 渗流量，等于总流量Q与宽度B 之比。即 q=Q/B。 总渗流量Q为单宽流量q与宽度B 的乘积，Q=qB。
Re>10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优 势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；
Re>100，紊流，不适用。
§1—2
2 渗透系数
渗流基本定律
(1)渗透系数（K）(hydraulic conductivity)
V=KI ，当I=1时，V=K，即K在数值上等于渗流速度，具有速度的单位，它 又可以称为水力传导系数，反映含水介质对渗流阻力大小的系数。常用单位： m/d，cm/s。 渗透系数是反映岩石透水性的指标，可以根据渗透系数的大小进行岩石透水 性分级。
H≈Hn=Z+P/g
意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械 能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程， 水头线是一条降落曲线。
§1—1
地下水运动的基本概念
(2) 水力坡度[水力梯度]（hydraulic gradient）：在渗流场中大小等于梯 度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J表示。
（3）运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等；
（4）通过任一断面的流量及任一点的压力或水头与实际水流相同。
颗粒
孔隙
流
图1-1-3a 地下水实际流线 渗流场（flow domain）：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩石颗粒 所占的全部空间。
§1—1
地下水运动的基本概念
3) 渗流速度 （1）过水断面（Cross-sectional area）是渗流场中垂直于渗流方向的任 意一个岩石截面，包括空隙面积（Av）和固体颗粒所占据的面积(As)，A= Av + As。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。
地下水动力学
第一章 地下水运动的基本概念和基本定律 第二章 地下水向河渠的稳定运动 第三章 地下水向完整井的稳定运动
第一章 地下水运动的基本概念和基本定律
§1—1 §1—2
地下水运动的基本概念 渗流基本定律
§1—1
1) 多孔介质的概念
地下水运动的基本概念
1. 多孔介质及其特性
多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包
K的影响因素： ① 岩石的性质：粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度等，空隙大小起主导作用； ② 流体的物理性质：容重、粘滞性等。
§1—2
渗流基本定律
第二章 地下水向河渠的稳定运动
§2—1 均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动
二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动
或
Q v KI A
地下水的运动是三维， Darcy定律应该用微分形式表示：
dH v KI K dS
§1—2
（2）达西公式讨论
渗流基本定律
达西定律反映了能量转化与守恒。 V与I的一次方成正比；当K一定时，当V增大时，水头差增大，表明单位 渗透途径上被转化成热能的机械能损失越多，即V与机械能的损失成正比关系； 当V一定时，K越小，水头差越大，即K与机械能的损失成反比关系。 （3）达西公式适用范围 Re<1-10，层流，适用,地下水低速运动，粘滞力占优势；
二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动
1.隔水底板水平的潜水运动
2.隔水底板倾斜的潜水运动
§2—1
均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动
1.一维稳定运动 水文地质模型描述
H
条件：均质、等厚、承压含水层， 两条平行河流完整切割含水层。两河 水位分别为H1，H2，当两河水位稳定 时，地下水可形成稳定流动。这时， 流网显示地下水流线是一条平行的直 线。
岩石中的渗流 （a）实际渗透 (b)假想渗流
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。
§1—1
地下水运动的基本概念
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。其特点是： （1）假想水流的性质与真实地下水流相同； （2）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的空间；
一端是封闭的孔隙。
§1—1
地下水运动的基本概念
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。 (3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。 (4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成 为骨架，气相主要 分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力 水等形式存在。
固相—骨架 matrix
（2）渗流量（Seepage discharge）是单位时间内通过过水断面的水体积，用 Q表示，单位m3/d。
§1—1
地下水运动的基本概念
（3）渗流速度（Specific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流 量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种 假想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是 一个虚拟的矢量。单位m/d，表示为: V=Q/A （4）实际平均流速（Mean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面 积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过 水断面上的空隙面积，量纲为L/T。表示为：