2019中考数学专项二-图表与信息.doc

2019中考数学专项二-图表与信息
1.〔2017湖南省益阳市〕17、某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老
师的情况〔见下表〕，小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析： 〔1〕该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
〔2〕在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
〔3〕在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； 〔4〕小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？
17、解：⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40；…………………2分 ⑵大专４人，中专２人〔图略〕；………………………………………4分 ⑶%%高级：25，初级：33.3；…………………………………6分 ⑷班主任老师是女老师的概率是41123
=.……………………………8分
2.〔2017四川省眉山市〕2
3.某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的情况，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查、并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)求这次接受调查的学生人数、并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；
(3)从这次接受调查的学生中、随机抽查一个、恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少?
3.〔2017河南省〕18.(9分)为更好地宣传“喝车不开酒，开酒不喝车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单项选择).
在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答以下问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)假设要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，那么支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
18.〔1〕〔C 选项的频数为90，正确补全条形统计图〕；……………………………2分 20.………………………………………………………………………………………4分 〔2〕支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分 〔3〕小李被选中的概率是：100
2115023.
=………………………………………………9分 4.〔2017福建省莆田市〕23.(本小题总分值I0分)
某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A 、B 两种型号的医疔器械共生产80台、
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元、且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械、
信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
根据上述信息、解答以下问题： 〔1〕〔6分〕该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ 〔2〕〔4分〕根据市场调查，-每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元〔0a >〕、 每台B 型医疗器械的售价不会改变、该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价-成本) 23.解：〔1〕设该公司生产A 钟中医疗器械x 台，那么生产B 钟中医疗器械〔80x -〕台，依题意得
2025(80)18002025(80)1810x x x x +-≥⎧⎨
+-≤⎩
解得3840x ≤≤， 取整数得383940x =，，
∴该公司有3钟生产方案：
方案一：生产A 钟器械38台，B 钟器械42台。

方案二：生产A 钟器械39台，B 钟器械41台。

方案一：生产A 钟器械40台，B 钟器械40台。

公司获得利润：(2420)(3025)(80)400W x x x =-+--=-+ 当38x =时，W 有最大值。

∴当生产A 钟器械38台，B 钟器械42台时获得最大利润。

〔2〕依题意得，(4)5(80)(1)400W a x x a x =++-=-+
当10a ->，即1a >时，生产A 钟器械40台，B 钟器械40台，获得最大利润。

当10a -=，即1a =时，〔1〕中三种方案利润都为400万元；
当10a -<，即1a <时，生产A 钟器械38台，B 钟器械42台，获得最大利润。

5、〔2017•河北〕A 、B 两地的路程为240千米、某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地、受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订、
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数图象〔如图1〕、上周货运量折线统计图〔如图2〕等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
60千米100千米时：
〔2〕设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽〔元〕和y 火〔元〕，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式〔不必写出x 的取值范围〕，及x 为何值时y 汽＞y 火〔总费用=运输费+冷藏费+固定费用〕
〔3〕请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
考点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数。

分析：〔1〕根据点的坐标为：〔2，120〕，〔2，200〕，直接得出两车的速度即可；
〔2〕根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数图象，得出关系时即可；
〔3〕根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案、 解答：解：〔1〕根据图表上点的坐标为：〔2，120〕，〔2，200〕， ∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时， 故答案为：60，100； 〔2〕依据题意得出： y 汽=240×2x+
×5x+200，
=500x+200； y 火=240×1.6x+
×5x+2280，
=396x+2280、
假设y 汽＞y 火，得出500x+200＞396x+2280、 ∴x ＞20；
〔3〕上周货运量=〔17+20+19+22+22+23+24〕÷7=21＞20，
从平均数分析，建议预定火车费用较省、
从折线图走势分析，上周货运量周四〔含周四〕后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省、 点评：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键、
6.〔2017吉林省〕26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。

两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间x (分)之间的函数关系如下图，解答以下问题： 〔1〕甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升. 〔2)求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式.
〔3〕求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
解：〔1〕5,2.5 由题意，得
X+10=2.5x-20,解得x=20
所以从初始时刻到两容器最后一次水量相等时需要20分钟
7.〔2017新疆乌鲁木齐〕小王从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离y 〔千米〕和所用的时间x 〔小时〕之间的函数关系如下图。

〔1〕小王从B 地返回A 地用了多少小时？ 〔2〕求小王出发6小时后距A 地多远？
〔3〕在A 、B 之间有一C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C 地，共用了2小时20分，求A 、C 两地相距多远？ 解：〔1〕小王从B 地返回A 地用了4小时。

〔2〕小王出发6小时，∵6>3，可知小王此时在返回途中。

于是，设DE 所在直线的解析式为y=kx+b ，由图象可得：
3240
70k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得60240
k b =-⎧⎨
=⎩
∴DE 所在直线的解析式为60420(37)y x x =-+≤≤ 当x=6时，有60642060y =-⨯+=
∴小王出发6小时后距A 地60千米。

〔3〕设AD 所在直线的解析式为1y k x =，易求180k =
∴AD 所在直线的解析式为80(03)y x x =≤≤
设小王从C 到B 用了0
x 小时，那么去时C 距A 的距离为0
24080y x =-
返回时，从B 到C 用了〔0
7
3
x -〕小时，
这时C 距A 的距离为
00
7
60[3()]420100603
y x x =-+-+=+ 由002408010060x x -=+，解得01x =
故C 距A 的距离为0
24080160x -=米
8.〔2017江苏省扬州市〕如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中〔圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上〕、现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y 〔厘米〕与注水时间x 〔分钟〕之间的关系如图2所示、根据图象提供的信息，解答以下问题：
〔1〕图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系〔以上两空选填“甲”或“乙”〕，点B 的纵坐标表示的实际意义是
________________________________；
〔2〕注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ 〔3〕假设乙槽底面积为36平方厘米〔壁厚不计〕，求乙槽中铁块的体积； 〔4〕假设乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积〔壁厚不计〕、〔直接写出结果〕 【答案】解：〔1〕乙，甲，铁块的高度为14cm
〔2〕设线段DE 的函数关系式为
11y k x b =+，那么1116012k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴11212k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，
．
DE ∴的函数关系式为212y x =-+． 设线段AB 的函数关系式为22y k x b =+，
那么
22241412k b b ⎧+=⎪⎨
=⎪⎩，，
∴2232k b ⎧
=⎪⎨=⎪⎩，． ∴AB 的函数关系式为32y x =+、
由题意得
212
32
y x y x =-+⎧⎨
=+⎩，解得
28
x y =⎧⎨
=⎩、
∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同、
〔3〕水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍、 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，那么()()1422361914S -=⨯⨯-，
解得230cm S =．∴铁块底面积为236306cm -=、∴铁块的体积为361484cm ⨯=． 〔4〕甲槽底面积为260cm ． 【考点】一次函数，圆柱体体积。

【分析】〔1〕折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步加深，表达了乙槽中水的深度与注水时间的关系；线段DE 表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步变浅，表达了甲槽中水的深度与注水时间的关系；点B 的纵坐标表示槽中水的深度14厘米，实际意义是铁块的高度为14cm 。

〔2〕线段DE 与线段AB 交点的横坐标即为所求，故求出线段DE 与线段AB 的函数关系式，联立求解即可。

〔3〕要求乙槽中铁块的体积，只要利用图上乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍这一条件，求出乙槽底面积与铁块底面积之差，再求乙槽中铁块的体积即可。

〔4〕铁块的体积为112cm 3，∴铁块底面积为112÷14=8cm 2、设甲槽底面积为2cm s
，
甲槽
乙槽
图1
那么注水的速度为3
122c ‎m /min 6
s
s =‍．
由题意得()
26424
81914
142
s s ⨯-⨯-=--，解得60s =．∴甲槽底面积为260cm ．。