河南省济源市一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；每小题有且只有一个正确答案。

）
1、复数31i i
--的共轭复数等于 A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -
2、用数学归纳法证明“22111 (1)1n n a a a a
a a ++-+++⋅⋅⋅+=≠-”，在验证1n =时，左边计算所得的项为
A ．1
B ．1a +
C ．21a a ++
D ．231a a a +++
3、曲线3()2f x x x =+-的一条切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为
A ．(0,1)-或(1,0)
B ．(1,0) 或(1,4)--
C ．(1,4)-- 或(0,2)-
D ．(1,0) 或(2,8)
4、若()f x 是(,)a a -上的可导奇函数，且()f x '不恒为零，则()f x '在(,)a a - 上
A ．必为奇函数
B ．必为偶函数
C ．是非奇非偶函数
D ．可能为奇函数，也可能是偶函数
5、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A ．6种
B ．12种
C ．30种
D ．36种
6、设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是
[0,]4
π，则点P 横坐标的取值范围是 A.1
[1,]2-- B ．[1,0]- C ．[0,1] D.1
[,1]2
7、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是
A ．360
B ．288
C ．216
D ．96
8、函数32()f x ax bx cx =++在1x a =
处有极值，则2ac b +的值为 A ．－3 B ．0 C ．1 D ．3
9、若20132013012013(12) ()x a a x a x x R -=++⋅⋅⋅+∈，则20131222013
222a a a ++⋅⋅⋅+的值为 A.2 B.0 C.1- D.2-
10、如图，阴影部分的面积为
A
． B
．- C.323 D.353
11、设集合{0,1,2,3,4,5}I =．选择I 的两个非空子集A 和B ，
要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有
A ．49种
B ．50种
C ．129种
D ．130种
12．已知函数1()cos 2f x x x =
-，则方程()4
f x π=所有根的和为 A ．0 B ．4π C ．2π D ．32π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；请将正确答案填入对应的横线上。

）
13．若函数321()(1)253f x x f x x '=
-++，则(2)f '＝________. 14．10()x y -展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于________．
15．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 ．(用数字作答)
16．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212
()()0f x f x x x ->-.给出下列命题： ①(3)0f -=， ②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；
③函数()y f x =在[9,6]--上为增函数；④函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________．（把所有正确命题的序号都填上）.
三、解答题（本大题共6个小题，请在相应区域作答，并写出完整步骤。

）
17. （本小题满分10分）已知x 为实数，y 为纯虚数，且满足(21)(3)x y i y i -+-=-，求,x y .
18. （本小题满分12分）袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．
(1)若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？
(2)若取出的红球个数少于白球个数，则有多少种不同的取法？
(3)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分大于5分，则有多少种不同的取法？
20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n c a b =+， 求证：数列{}n c 不是等比数列．
21. （本小题满分12分）已知向量(2cos ,tan())224
x x a π=+， (2sin(),tan())2424
x x b ππ=+-，令()f x a b =⋅，问是否存在实数[0,]x π∈， 使.()()0f x f x '+=若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.
22. （本小题满分12分）已知函数ln ()x
x k f x e +=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.
（Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）设2
()()()g x x x f x '=+,其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0,x >2()1g x e -<+.。