河北省衡水中学高一下学期期末考试(数学文)含参考答案

乙
甲7
5
1
8
73
624
79
54368534321衡水中学高一年级第二学期期末考试试卷
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、
选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序
号填涂在答题卡上）
1.已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b
；2t t =时，b a ⊥，则 ( )
A ．1,421-==t t B.1,421=-=t t C.1,421-=-=t t D.1,421==t t 2.下列函数中，在区间(0，2
π
)上为增函数且以π为周期的函数是 （ ） A ．2
sin
x
y = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -= 3.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是 （ ） A 、
12
1 B 、83 C 、65 D 、.161
4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A 、62 B 、63 C 、64 D 、65
5.若,5sin 2cos -=+αα则αtan = ( ) A ．
21 B ．2 C ．2
1
- D ．2-
6.
则ϕ的值为
7.如果执行右面的程序框图，那么输出的=S （ ） A 、22 B 、46 C 、94 D 、190
8.
已知的取值范围为
（ ） 9.如图，在1
,3
ABC AN NC ∆=
中， P 是BN 上的一点，若2
11
AP mAB AC =+
， 则实数m 的值为 （ ）
A ．
911 B ．511 C ．311 D ．211
10.锐角三角形ABC 中，内角
C B
A ,,的对边分别为c b a ,,，若2
B A =，则
b
a
的取值范围是 （ ）
A.
B. C. D. 11．如图，在四边形ABCD 中，
||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→
++=⋅=⋅= →
→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，
则→
→→⋅+AC DC AB )(的值为 （ ） y x y x 2222cos sin 1cos sin 2+=+则，
第7题
第9题
12. △ABC 满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，
设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△
MCA ,△MAB 的面积，若)2
1
,,()(y x M f =，则xy 的最大值为 （ ）
A.
81 B.9
1 C.161 D.181
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、
填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）
13
14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[)14,13，[)15,14，
[)16,15，[)17,16，[]18,17，得到如图所示的频率分布直方图．
如果从左到右的5个小矩形的面积之比为3:6:7:3:1， 那么成绩在[]18,16的学生人数是 _ ____．
15．已知,31)6sin(
=-απ
则)23
2cos(απ
+的值是 ． 16．已知在四边形ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，340AB AD CB CD ∙+∙=，求三角形ABC 的外接圆半径R 为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸
的相应位置） 17．（本小题满分10分）
18.（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．
19.（本小题满分12分）
在△ABC 中，已知B =45°,D 是BC 边上的一点，
AD =10, AC =14,DC =6，求AB 的长.
20.（本小题满分12分） 已知AC ＝
，BC ＝
(1)设f(x)＝AC ·BC ，求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)设有不相等的两个实数x 1，x 2
f(x 1)＝f(x 2)＝1，求x 1＋x 2的值.
21.（本小题满分12分）
已知的三个内角
A 、
B 、
C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量，平
面向量
).
1),2sin((sin A C n -=))sin(,1(A B m -=ABC ∆
（1
a 的值；
（2）若请判断的形状.
22.（本小题满分12分）
如图，梯形中，，是上的一个动点，
(1)当最小时，求的值。

(2)当时，求的值。

衡水中学期末考试高一数学（文科）答案
一、选择题 ADDCB ACBCB CC 二、填空题 13. 54 15. 97- 16. 3212
三、解答题
17.原式10分
18. 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个．
PC PD ⋅β=∠DPC DPC ∠tan PC PD ⋅β
α=∠=∠DPA CPB ,AB P 3
,2,1,,//===⊥AB BC AD AB AD BC AD ABCD ,n m ⊥ABC ∆ A
B
D
C
P
因此所求事件的概率P
………6分 (2)m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，
，共3个，
所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1故满足条件n<m ＋2的事件的概率为1－P 1……12分
19. 解: 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得
cos ∠2222AD DC AC AD DC +-=10036196121062
+-=-⨯⨯,… 3分
∴∠ADC=120°, ∠ADB=60° ……… 6分
在△ABD
中，AD=10, ∠B=45°, ∠
ADB=60°，
由正弦定理得
sin sin AB AD
ADB B
=
∠, ………9分 ∴AB =
10sin 10sin 60sin sin 452
AD ADB
B ∠︒
==
=
︒
……… 12分
20. 解：(1)由f(x)
＝AC ·
BC 得
f(x)＝
＋(－
＝cos
sin cosx
－sinx
， (4)
分 所以f(x)的最小正周期T ＝2π.............6分 又由2k
2k
π，k ∈Z 2k 2k π，k
∈Z.
故f(x)的单调递减区间是
[
Z) ……..8分
(2)由f(x)
＝1
＝1，故cos(x ……10分
又x
x
x 1＝0，x 2
所以x 1＋x 2
分 21. 解：（I
）由余弦定理及已知条件得
联立方程组得
…………6分
（II ）
化简得 …………8分
此时是直角三角形； 当，
由正弦定理得
此时为等腰三角形.
是直角三角形或等腰三角形 ……….12分
22. 解：(Ⅰ)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。

则
,令
()30,0,≤≤x x P ()()()()
1,0,2,3,0,3,0,0D C B A x AB A ABC ∆∴ABC ∆,a b =A B A B sin sin ,0sin sin ==-即时ABC ∆.
0sin sin 0=-=∴A B csoA 或.
0)sin (sin cos =-A B A .0)sin(2sin sin ,=--∴⊥A B A C n m .2=∴a .2,2,
4,
422==⎩⎨
⎧==-+b a ab ab b a 解得,
42
2
=-+ab b a
有
分
分
()()
2,3,1,x PC x PD -=-=。