高三数学一轮复习 第1章 第1课时 集合的概念及运算课时训练 文 新人教版

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第1章 第1课时 集合的概念
及运算课时训练 文 新人教版
A 级 基础演练
1．(2014·高考广东卷)已知集合M ＝{}－1，0，1，N ＝{}0，1，2，则M ∪N ＝( ) A.{}0，1 B.{}－1，0，2 C.{}－1，0，1，2
D.{}－1，0，1
解析：选C.由集合的并集运算可得，M ∪N ＝{－1,0,1,2}，故选C.
2．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)设集合M ＝{}0，1，2，N ＝{}x |x 2
－3x ＋2≤0，则M ∩N
＝
( )
A.{}1
B.{}2
C.{}0，1
D.{}1，2
解析：选D.由已知得N ＝{}x |1≤x ≤2，∵M ＝{}0，1，2，∴M ∩N ＝{}1，2，故选D. 3．已知集合P ＝{}x |x <2，Q ＝{}x |x 2
<2，则( )
A ．P ⊆Q
B ．P ⊇Q
C ．P ⊆∁R Q
D ．Q ⊆∁R P
解析：选B.解x 2
<2，得－2<x <2，∴P ⊇Q .
4．(2014·高考山东卷)设集合A ＝{}x ||x －1|<2，B ＝{}y |y ＝2x
，x ∈[0，2]，则A ∩B ＝
( ) A ．[0,2] B ．(1,3) C ．[1,3)
D ．(1,4)
解析：选C.A ＝{}x ||x －1|<2＝{}x |－1<x <3，B ＝{y |y ＝2x
，x ∈[0,2]}＝{}y |1≤y ≤4，∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}∩{}y |1≤y ≤4＝{}x |1≤x <3.
5．(2014·高考辽宁卷)已知全集U ＝R ，A ＝{}x |x ≤0，B ＝{}x |x ≥1，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A.{}x |x ≥0 B.{}x |x ≤1 C.{}x |0≤x ≤1
D.{}x |0<x <1
解析：选D.A ∪B ＝{}x |x ≥1或x ≤0，因此∁U (A ∪B )＝{}x |0<x <1.故选D.
6．(2013·高考江苏卷)集合{}－1，0，1共有__________个子集．
解析：集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个． 答案：8
7．已知集合M ＝{}1，m ，N ＝{}n ，log 2n ，若M ＝N ，则(m －n )
2 015
＝__________.
解析：由M ＝N 知⎩
⎪⎨
⎪⎧ n ＝1，
log 2n ＝m 或⎩
⎪⎨
⎪⎧
n ＝m ，log 2n ＝1，
∴⎩⎪⎨
⎪⎧
m ＝0，n ＝1
或⎩⎪⎨
⎪⎧
m ＝2，n ＝2.
即(m －n )2 015
＝－1或0.
答案：－1或0
8．若集合A ＝{}x |ax 2
－3x ＋2＝0的子集只有两个，则实数a ＝__________.
解析：∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素． 当a ＝0时，x ＝2
3
符合要求．
当a ≠0时，Δ＝(－3)2
－4a ×2＝0，∴a ＝98.
故a ＝0或9
8.
答案：0或9
8
9．(2015·聊城二模)已知R 为全集，A ＝{x |log 1
2(3－x )≥－2}，B ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
5x ＋2≥1. (1)求A ∩B ；
(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B .
解析：(1)由log 12(3－x )≥－2，即log 12(3－x )≥log 1
2
4，
得⎩
⎪⎨
⎪⎧
3－x >0，
3－x ≤4，解得－1≤x <3，即A ＝{}x |－1≤x <3.
由
5x ＋2≥1，得x －3
x ＋2
≤0，解得－2<x ≤3， 即B ＝{}x |－2<x ≤3， ∴A ∩B ＝{}x |－1≤x <3.
(2)由(1)得∁R A ＝{}x |x <－1或x ≥3，故(∁R A )∩B ＝{}x |－2<x <－1或x ＝3，(∁R A )∪B ＝R .
B 级 能力突破
1．(2015·哈尔滨第六中学月考)集合⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ∈N *⎪⎪⎪
12
x ∈Z
中含有的元素个数为( ) A ．4 B ．6 C ．8
D ．12
解析：选B.集合中的元素是12的约数，有1,2,3,4,6,12，所以集合⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ∈N *⎪⎪⎪
12
x ∈Z
中含有的元素个数为6，选B.
2．(2013·高考湖北卷)已知全集为R ，集合A ＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫x |
12
x
≤1，B ＝{}x |x 2
－6x ＋8≤0，则A ∩(∁R B )等于( )
A.{}x |x ≤0
B.{}x |2≤x ≤4
C.{}x |0≤x <2或x >4
D.{}x |0<x ≤2或x ≥4 解析：选C.A ＝{}x |x ≥0，B ＝{}x |2≤x ≤4，
∴A ∩(∁R B )＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2}＝{x |0≤x <2或x >4}． 3．(2015·安徽示范高中第一次联考)集合A
＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ∈N ⎪⎪⎪
3x ≥1
，B ＝
{}x ∈N |log 2x ＋1
≤1，S ⊆A ，S ∩B ≠∅，则集合S 的个数为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
解析：选C.从0开始逐一验证自然数可知A ＝{}1，2，3，B ＝{}0，1，要使S ⊆A ，S ∩B ≠∅，S 中必含有元素1，可以有元素2,3，所以S 可以是{}1，{}1，2，{}1，3，{}1，2，3.故选C.
4．已知集合A ＝{}x |－2≤x ≤7，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是__________．
解析：当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．
则⎩⎪⎨⎪
⎧
m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1
，解得2<m ≤4.
综上，m 的取值范围为m ≤4. 答案：(－∞，4]
5．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2
＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2
＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m
的值是__________．
解析：A ＝{}－2，－1，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，
∵方程x 2
＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2
－4m ＝(m －1)2
≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{}－1或B ＝{}－2或B ＝{}－1，－2. ①若B ＝{}－1，则m ＝1；
②若B ＝{}－2，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立， ∴B ≠{}－2；
③若B ＝{}－1，－2，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.
经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2. 答案：1或2
6．(2015·孝感4月卷)已知集合A ＝{x |x 2
－5x ＋6＝0}，B ＝{}x |mx ＋1＝0，且A ∪B ＝A ，
求实数m 的值组成的集合．
解析：A ＝{}x |x 2
－5x ＋6＝0＝{}2，3，
∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .
①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0； ②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1
m
.
∵B ⊆A ，
∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或m ＝－13
.
∴实数m 的值组成的集合为
⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
0，－12，－13.。