甘肃省庆阳市2020年中考数学试卷A卷

甘肃省庆阳市2020年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （1分）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________。

2. （1分）绝对值大于2.1而小于5.4的整数的积为________．
3. （1分）(2016·平房模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．
4. （1分） (2017八上·扶沟期末) 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2 ，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．
5. （1分）在1～1000这1000个自然数中，立方根为有理数的个数为________
6. （1分）(2011·衢州) 如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=________．
7. （1分） (2015八下·嵊州期中) 已知数据x1 ， x2 ， x3的平均数是10，则数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为________．
8. （1分）(2017·昆都仑模拟) 关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．
9. （1分）已知函数y=(m+1)是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________
10. （1分）以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是________．
11. （2分） (2019七下·宜兴月考) 计算：a6÷a2＝________；（x2y3）4＝________.
12. （1分）(2017·游仙模拟) 如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD=________．
二、选择题 (共5题；共10分)
13. （2分）化简a的结果是（）
A .
B .
C . -
D .
14. （2分） (2017八下·东城期中) 二次函数的最大值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
15. （2分）(2017·梁溪模拟) 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）
A . 6π
B . 8π
C . 15π
D . 30π
16. （2分） (2017七下·丰台期中) 已知、为常数，若的解集是，则的解集是（）．
A .
B .
C .
D .
17. （2分） (2019九上·泰山期末) 反比例函数具有的性质是（）
A . 当时，
B . 在每个象限内，随的增大而减小
C . 图象分布在第二、四象限
D . 图象分布在第一、三象限
三、解答题 (共11题；共116分)
18. （10分） (2017八上·滕州期末) 计算：
（1）（﹣π）0﹣ +（﹣1）2017
（2）﹣（﹣3 ）× ．
19. （10分）(2016·义乌模拟) 解方程
（1）解方程：
（2）解不等式组：．
20. （5分）如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；
(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
21. （10分）(2018·平房模拟) 已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.
（1）如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；
（2）如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。

22. （15分）(2017·威海模拟) 寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：
编号成绩编号成绩
①B⑥A
②A⑦B
③B⑧C
④B⑨B
⑤C⑩A
根据统计图表信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？
23. （5分） (2017九上·滦县期末) 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）
（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）
24. （10分） (2017九上·西城期中) 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
25. （15分）(2019·桂林) 如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB 于点E，DE＝OE.
（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求证：OA2＝OE•DC：
（3）求tan∠ACD的值.
26. （10分） (2019九上·博白期中) 元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
27. （15分） (2019九下·崇川月考) 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B(3，4)，C(5，2)，D( ， )是否在这个函数图象上？为什么？
28. （11分） (2017八上·大石桥期中) 如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE=________度；
（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若AB=6，试求CE的长．
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共5题；共10分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共11题；共116分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
24-1、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、
27-1、27-2、
27-3、
28-1、
28-2、
28-3、。