沪科版-数学-八年级上册-如何利用角平分线的性质求线段的和

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如何利用角平分线的性质求线段的和？
难易度：★★★★★
关键词：角平分线的性质
答案：
先利用角平分线的性质证得线段，再利用三角形全等求得对应边相等，再利用等量代换求得结论
【举一反三】
典例：已知AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，
求证：AB=AC+CD
思路导引：由于AD是角平分线，∠C=90°，所以过D点作DE⊥AB，垂足为E点，∠
B=45°得到DE=DC，根据角平分线性质得到CD=ED,再证明△ACD≌△AED得到AC=AE，又AB=AE+BE,即可得到结论.
标准答案：证明：过D点作DE⊥AB，∵DA平分∠BAC，∠C=90°，∴CD=ED.在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵AD=AD,CD=ED,∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC=AE，∵∠BED=90°，∠B=45°，∴BE=DE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
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