高中物理沪科版必修二配套课件2.3 圆周运动的案例分析 课件(沪科版必修2)

解析 (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周 v2 运动所需要的向心力，即：mg≤m l ，则所求最小速率：vmin ＝ lg＝ 0.6×9.8 m/s≈2.42 m/s.
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(2)当水在最高点的速率大于 vmin 时， 只靠重力已不足以提供所 需向心力，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为 FN，由 v2 牛顿第二定律有 FN＋mg＝m l v2 即 FN＝m l －mg＝2.6 N 由牛顿第三定律知，水对杯底的压力 FN′＝FN＝2.6 N，方向 竖直向上．
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图4
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N
FN
G
例 1 用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直 面内做圆周运动． 杯内水的质量 m＝0.5 kg， 绳长 l＝60 cm(g 取 9.8 m/s2)，求： (1)在最高点水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率为 v＝3 m/s 时，水对杯底的压力大小．
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一、分析游乐场中的圆周运动 [问题设计] 1．游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车 与人却掉不下来，这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道 的槽内，人被安全带固定的原因吗？
答案 不是．
2．用如图 1 所示的装置模拟过山车游戏，我们可 以发现当小球的速度较大时，小球就会通过圆 轨道的最高点，当小球的速度较小时，小球不 能通过最高点，甚至脱离轨道．你能分析其中 的原因吗？ 答案 小球在最高点的受力只能是重力和轨道向下的压
答案 (1)2.42 m/s
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1．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的 切线 总是与线速 度方向 垂直 ，所以向心力的作用效果只是改变线速度的
方向 ，而不改变线速度的 大小 ． 2．向心力是根据力的 效果 命名的，它可以是一种性质力， 也可以是几个性质力的合力或某个性质力的分力．
v 3．向心加速度的公式：a＝ R ＝Rω2＝ 4．向心力的公式： 2π 2 2 mR v T F＝ma＝m R ＝mRω2＝
3．火车转弯时，外轨略高于内轨，如图 4 所 示，设轨道的倾角为 θ.火车转弯时需要的 向心力是由 支持力和重力的合力 提供的． 火车转弯规定的行驶速度为 v0＝ gRtan θ. (1)当 v＝v0 时，F 向＝F 合，即转弯时所需向心力等于支持 力和重力的合力，这时内、外轨均无 侧压力 ，这就是设计 的限速状态． (2)当 v>v0 时，F 向>F 合，即所需向心力大于支持力和重力 的合力， 这时 外轨 对车轮有侧压力， 以弥补向心力的不足． (3)当 v<v0 时，F 向<F 合，即所需向心力小于支持力和重力 的合力，这时 内轨 对车轮有侧压力，以抵消向心力过大 的部分．
二、研究运动物体转弯时的向心力 [问题设计] 自行车、汽车、火车等是生活中常见的交通工具，它们在 转弯时所做的运动可以看成圆周运动的一部分．骑自行车 转弯时，车与人会向弯道的内侧倾斜，你知道其中的原因 吗？
答案 骑自行车转弯时，车和人需要向心力，车与人向弯道 的内侧倾斜，就是为了使地面对人的作用力倾斜，这样它与 重力的合力提供车与人做圆周运动的向心力．
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mv R
2
图2
即 v＝ gR.在最高点时：
(1)v＝ gR时，拉力或压力为 零 ． (2)v> gR时，物体受向 下 的拉力或压力． (3)v< gR时，物体 不能 (填能或不能)达到最高点． 即绳类的临界速度为 v 临＝
gR .
2．轻杆模型 如图 3 所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的 小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能 在竖直平面内做圆周运动的条件是
2
2π R T 2
.
.
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5． 当过山车沿圆周运动到轨道的顶部， 轨道对车的弹力 FN＝0 时， 过山车的速度为 gR ， 这个速度称为临界速度 v 临界． 这 时，重力的作用只是改变过山车的 运动方向 向下脱离轨道． 6．自行车转弯时，向心力由地面对车的作用力和 重力 的合力 提供． ，车不会
在最高点的速
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度大于或等于零 ，小球的受力情况为：
图3 (1)v＝0 时，小球受向上的支持力 FN＝ mg . (2)0<v< gR时，小球受向上的支持力 0 <FN< mg . (3)v＝ gR时，小球除受重力之外不受其他力． (4)v> gR时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增 大而 增大 ． 即杆类的临界速度为 v 临＝ 0 .
力，小球做圆周运动的向心力由它们的合力提供，即： mv2 mg＋FN＝ R 由方程我们发现 FNmin＝0，则此时在最高点的速度有最小 值 vmin＝ gR. 所以当小球的速度 v≥ gR时小球就会通过最高点， 当小球 的速度 v＜ gR时，小球不能通过最高点．
图1
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[要点提炼] 体在竖直面 内做圆周运动，如图 2 所示，在最高点的临界 情况相同，即在最高点时的临界状态为只受 重力，则 mg＝
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[要点提炼] 1．自行车在转弯处， 地面对自行车的作用力与重力的合力
2 v v2 提供向心力． 其表达式为 mgtan θ ＝m R ， 即 tan θ＝ gR .
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自行车倾斜的角度与自行车的 速度 和 转弯半径 有关． 2． 汽车在水平路面上转弯时， 地面的 静摩擦力 提供向心力， v2 其表达式为 f ＝m R .由于地面的静摩擦力不能大于最大静 摩擦力，因此汽车在转弯处的速度不能大于 μgR.
学案 3
[学习目标定位]
圆周运动的案例分析
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1.知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题 中的向心力来源. 2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例. 3.知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求 变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．