广州中考数学试卷2023真题

广州中考数学试卷2023真题2023年广州中考数学科目真题
第一部分选择题
题目1：（2分）
已知直线y = 2x + 3与曲线y = x² - 5x + 6交于两点A和B，那么点A和点B的横坐标的和为多少？
解析：首先，我们需要求出直线和曲线的交点。

将直线方程和曲线方程联立，可以得到以下等式：
2x + 3 = x² - 5x + 6
整理后得：x² - 7x - 3 = 0
通过求根公式，可以得到曲线和直线的交点横坐标。

x₁ =（7 + √73）/ 2
x₂ =（7 - √73）/ 2
所以，点A和点B的横坐标的和为：
x₁ + x₂ =（7 + √73）/ 2 +（7 - √73）/ 2 = 7
因此，答案是7。

题目2：（3分）
已知植树活动中，甲组和乙组一起植树，甲组一天能种200棵，乙
组比甲组多植树10%。

如果甲组和乙组一起植树需要5天，那么乙组
一天能种多少棵树？
解析：设乙组一天种的树的数量为x，根据题意，甲组一天种200棵，乙组比甲组多植树的10%，即乙组一天种x株树，比甲组一天多
种的是0.1x株树。

所以，乙组一天种的总数为x + 0.1x = 1.1x株树。

甲组和乙组一起种树需要5天，根据工作量的相加原则，得到以下
等式：
200 * 5 + 1.1x * 5 = 1000
通过解方程，可以求得乙组一天种的树的数量x。

x = 50
所以，乙组一天能种50棵树。

第二部分：填空题
题目1：圆A的半径为4cm，圆B的半径为6cm，圆C的半径为
8cm，若圆B与圆C相切于一点P，圆A与圆B与圆C内切于一点Q，则圆A与圆C的切点之间的距离为________。

解析：根据题意，圆A与圆C内切于一点Q，那么Q就是圆A与
圆C的切点。

而且，在切点处，两个圆的切线是共线的。

以圆B为直
径的圆与圆A和圆C内切，所以点P是圆A和圆C的切点。

连接线段PQ，可以得到一个等边三角形。

根据等边三角形的特点，PQ的长度等于圆A与圆C的切点之间的距离。

所以，圆A与圆C的切点之间的距离为6cm。

题目2：如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，M为AE的中点，N为BF的中点，连结DN，延长线与BC相交于点E，则DN与BC的
交点E的坐标为(_____, _____)。

解析：根据题意，M是AE的中点，N是BF的中点。

连接DN并
延长，与BC相交于点E。

我们需要求出点E的坐标。

首先，通过对称性可以得知，正方形的对角线互相平分。

所以，
ME和NE都等于正方形边长的一半，即4cm。

根据直线的斜率计算公式，可以得到DN的斜率为2/3。

由于正方
形ABCD的边平行于坐标轴，所以DN与BC平行于Y轴。

E是DN与BC的交点，所以E的坐标为(0, y)。

根据斜截式方程，可以得到以下等式：
y - 8 = (2/3)(0 - 4)
通过计算，可以得到y = 10。

所以，DN与BC的交点E的坐标为(0, 10)。

第三部分：解答题
题目1：（10分）
已知函数y = 2x² - 3x + 1的图像上有两个点A(1, k)和B(2, -1)。

求直线AB的斜率k，以及A点和B点之间的距离。

解析：要求直线AB的斜率k，我们需要计算直线AB的斜率，斜率的定义为两点之间的纵坐标差除以横坐标差。

所以，k = (-1 - k) / (2 - 1)
通过化简，可以得到以下等式：
k = -2
所以，直线AB的斜率k为-2。

要求A点和B点之间的距离，我们可以利用两点间距离公式：
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
代入A点和B点的坐标，可以得到以下等式：
d = √[(2 - 1)² + (-1 - k)²]
代入k = -2，化简后得：
d = √[1² + (1)²]
计算后，得到以下结果：
d = √2
所以，A点和B点之间的距离为√2。

总结：
本次广州中考数学试卷2023真题涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解题分析，我们对数学概念和运算方法进行了深入的理解和应用。

接下来，我们应该继续努力学习和提升数学能力，为将来的考试做好
充分准备。