1.2 磁场对运动电荷的作用力(导学案)

第一章安培力与洛伦兹力
第2节磁场对运动电荷的作用力
1．知道什么是洛伦兹力。

利用左手定则判断洛伦兹力的方向。

2．知道洛伦兹力大小的推理过程。

3．掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。

4．了解v和B垂直时的洛伦兹力大小及方向判断。

理解洛伦兹力对电荷不做功。

5．了解电视显像管的工作原理。

重点：利用左手定则会判断洛伦兹力的方向
难点：掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算
一、洛伦兹力的方向
［演示实验］观察磁场阴极射线在磁场中的偏转
［实验现象］在没有外磁场时，电子束_________________，蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹______________。

［结论］_______________________________________。

洛伦兹力方向的判断——左手定则：
伸开__________，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，若四指指向_______________的方向，那么拇指所受的方向就是________________________的方向。

二、洛伦兹力的大小
1．推导过程：
设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。

2．洛伦兹力的计算公式
（1）当粒子运动方向与磁感应强度垂直时（v⊥B），F=___________
（2）当粒子运动方向与磁感应强度方向成θ时（v∥B），F=____________［例题］求下图中各电荷所受洛伦兹力的大小和方向。

三、电子束的磁偏转
1．显像管的工作原理
（1）原理：___________________________________________。

（2）构造：___________________________________________。

2．速度选择器
计算出选择的速度：
3．磁流体发电机
1．关于电荷在磁场中运动的速度、磁场和电荷受到的洛伦兹力三者之间的方向关系如图所示，其中正确的是()
2.如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是()
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动
3．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是()
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C ．B 必定垂直于F 、v ，但F 不一定垂直于v
D ．v 必定垂直于F 、B ，但F 不一定垂直于B
4．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( )
A ．竖直向下沿直线射向地面
B ．相对于预定地点，稍向东偏转
C ．相对于预定地点，稍向西偏转
D ．相对于预定地点，稍向北偏转
5．在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动．现将该磁场的磁感应强度增大为原来的2倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力( )
A ．变为原来的14
B ．增大为原来的4倍
C ．减小为原来的12
D ．增大为原来的2倍
1．如图，在OX ，OY ，OZ 组成的直角坐标系中，电子沿着Y 轴的正向运动，它产生的磁场在Z 轴上A 处的方向是( )
A ．－X 方向
B ．－Y 方向
C ．－Z 方向
D ．都不是
2.在长直通电螺线管中通入变化的电流i (如图所示电流的方向周期性改变)，并沿着其中心轴线OO ′的方向射入一颗速度为v 的电子，则此电子在螺线管内部空间运动的情况是( )
A ．匀速直线运动
B ．来回往复运动
C ．变速直线运动
D ．曲线运动
3.如图所示，在竖直绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v 0抛出，落在地面上的A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，小球仍能落到地面上，则小球的落点( )
A ．仍在A 点
B ．在A 点左侧
C ．在A 点右侧
D ．无法确定
4.如图所示，一个带电荷量为＋q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若小带电体的质量为m ，为了使它对水平绝缘面恰好无压力，应该( )
A ．使
B 的数值增大
B ．使磁场以速率v ＝mg qB
向上移动 C ．使磁场以速率v ＝mg qB
向右移动 D ．使磁场以速率v ＝mg qB
向左移动 5．一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V 的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T 的匀强磁场中．求质子受到的洛伦兹力的大小．(质子质量m ＝1.67×10
－27 kg ，g 取10 m/s 2)
参考答案：
小试牛刀：
1.答案：A
解析：根据左手定则，A 中电荷所受洛伦兹力方向向下，A 正确；B 中电荷所受洛伦兹力方向向下，
B 错误；
C 中电荷运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，C 错误；
D 中电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，D 错误．
2.[答案] B
[解析] 由安培定则知，电流在其下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必定向上弯曲，C 、D 错误．由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，B 正确，A 错误．
3.答案：B
解析：本题考查公式F ＝qvB 中各物理量的关系，由左手定则可知F ⊥B ，F ⊥v ，B 与v 可以不垂直，故B 正确，A 、C 、D 错误．
4.答案：B
解析：质子带正电，地球表面的地磁场方向由南向北，根据左手定则可判定，质子自赤道上空的某一点竖直下落的过程中受到洛伦兹力的方向向东，故选项B 正确．
5.答案：D
解析：由洛伦兹力的公式F ＝qvB 可知，磁感应强度增大为原来的2倍，带电粒子受到的洛伦兹力也增大为原来的2倍．
当堂检测：
1.答案：A
解析：电子(带负电)沿Y 轴正方向运动，形成的电流的方向沿Y 轴负方向。

根据安培定则，A 处的磁场的方向沿X 轴的负方向，所以选项A 正确。

2.答案：A
解析： 通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行，故电子进入螺线管后不受洛伦兹力，应做匀速直线运动。

3.答案：C
解析：小球在运动中任一位置的受力如图所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在
竖直方向的加速度a y ＝mg －qvB cos θm
<g ，故小球在空中做曲线运动的时间将增加，同时水平方向上加速，故落点应在A 点的右侧，选项C 正确．
4.答案：D
解析：为使小带电体对水平绝缘面恰好无压力，则应使它受到的洛伦兹力与重力平衡，磁场不动而只增大B ，静止的小带电体在磁场里不受洛伦兹力，选项A 错误；磁场向上移动相当于小带电体向下运动，受到的洛伦兹力向右，不可能平衡重力，故选项B 错误；磁场以速率v 向右移动，相当于小带电体以速率v 向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故选项C 错误；磁场以速率v 向左移动，相当于小带电体以速率v 向右运动，此时洛伦兹力向上，当qvB ＝mg 时，小带电体对
水平绝缘面恰好无压力，则v ＝mg qB
，故选项D 正确． 5.答案：4.8×10－17 N
解析：质子的初速度为零，由动能定理得Uq ＝12
mv 2， 可得质子进入匀强磁场时的速率
v ＝
2Uq m ＝6.0×105 m/s ， 由于质子是垂直进入磁场的，按照洛伦兹力的计算公式可以得到
F ＝qvB ＝1.6×10
－19×6.0×105×5.0×10－4 N ＝4.8×10
－17 N.。