电磁场与天线A模拟试卷6答案

南京邮电大学通达学院 2012/2013学年 第二学期
《电磁场与天线A 》期末试卷（B ）答案
本试卷共 4 页； 考试时间 110 分钟
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一、选择题（每小题4分，计32分）（请将正确答案填入相应空格内） 1. 若一场矢量为A 的矢量场中任一点0A ∇⋅=，0A ∇⨯≠，则 （A ）产生该矢量场的源一定为通量源，A 的矢量线为闭合有向曲线。

（B ）产生该矢量场的源一定为旋涡源，A 的矢量线为闭合有向曲线。

（C ）产生该矢量场的源一定为通量源，A 的矢量线为非闭合有向曲线。

（D ）产生该矢量场的源一定为旋涡源，A 的矢量线为非闭合有向曲线。

2. 已知半径为R 0、磁导率为μ 的球体，在球坐标系中其内外磁场强度分布为
003
2(cos sin ) (R )A
(2cos sin ) (R ) r r e e r H e e r r θθθθθθ-<⎧⎪
=⎨+>⎪⎩（其中r 、θ 为球坐标，A 为待定常数）
设球体之外为真空（磁导率为μ0 ），则待定常数A 为：
（A ）3
0R 。

（B ）
3
00
R μμ 。

（C ）
3
0R μμ 。

（D ）3
00R μμ。

3. 设直角坐标系中自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -=
，其中0E 、ω、
β为常数。

则该空间位移电流密度d J
（A/m 2）为：
（A ）0cos() y e E ωt βz - （B ）0cos() y e ωE ωt βz -
（C ）00cos() y e ωE ωt βz ε- （D ）0cos() y e βE ωt βz -- 4．下列关于电基本振子远区场辐射特性叙述不正确的是：
（A ）电磁波为非均匀球面波。

（B ）在E 面上场强辐射具有方向性。

（C ）电场强度和磁场强度不同相。

（D ）电场强度矢量和磁场强度矢量相互垂直。

装 订 线 内 不 要 答 题
自
觉
遵 守
考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不
作 弊
5． 图示为二元天线阵列方向函数在其线天线单元所构成的平面上的极坐标曲线，极角为 空间P 点的位置矢量与天线长度方向之间的夹角θ ： （A ）θ = 0°或θ = 180°方向场强最大。

（B ）θ = 90°或θ = 270°方向场强最大。

（C ）0°≤θ ≤ 30°范围内场强最大。

（D ）30°≤θ ≤ 60°范围内场强最大。

6． 若直角坐标系中自由空间传播的电磁波电场强度为：
()0.1cos +0.1cos (V/m)
2x y E t z t z πωπωπ⎛
⎫=-+- ⎪⎝
⎭e e 则该电磁波为
（A ）沿+z 方向传播的线极化波。

（B ）沿+z 方向传播的圆极化波。

（C ）沿-z 方向传播的线极化波。

（D ）沿-z 方向传播的圆极化波。

7．在导电媒质中传播的电磁波，某时刻沿着该波的传播方向：
（A ）场强振幅随之减小，位相依次落后。

（B ）场强振幅不变，位相依次落后。

（C ）场强振幅随之减小，位相依次超前。

（D ）场强振幅不变，位相依次超前。

8．在横向尺寸为cm 3cm 6⨯=⨯b a 的均匀矩形波导中，导行电磁波的纵向电场强度为：
2/3
10sin
sin
V/m 3
3
z z x
y
E e ππ-=-（x 、y 的单位：cm ）
，则该导波的模式为： （A ）11TE 。

（B ）11TM 。

（C ）21TE 。

（D ）21TM 。

二、填空题（每空2分，计18分）
1．已知直角坐标系中矢量场xz e xy e z y e
A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++=
，则在 M （1，1，1）处A ∇⋅= 。

2．设无限大真空区域自由电荷体密度分布为ρ(x , y , z )、静电场电场强度矢量为E ，则：
E ∇⨯= ，E ∇⋅
3．在线性和各项同性的均匀导电媒质内部电荷体密度等于 ，净余电荷只能分 布在该导电媒质的 上。

4．若均匀平面波的平均坡印亭矢量为2av 1
(W/m )4x
S e π
=，则该波的传播方向为 ，沿该方向垂直通过单位面积的电磁功率为。

5．矩形波导的宽边尺寸为a ，窄边尺寸为b ，则截止频率最低的模式为
，其相 应的截止波长为 。

（选择题 第5题图）
180
90
270
30
60
120
150
210
240
300
330
900分界面+x方向10TE 2a
三、（10分）已知恒定电流分布空间（设磁导率为0μ）的矢量磁位为：
222ˆˆˆx y z A e
x yz e y xz e Cz xy =++ 其中C 为待定常数，且A 满足库仑规范。

求（1）常数C ；（2）电流密度J
；
（3）磁感应强度B。

Sol. (1) 库仑规范：0A ∇⋅=
( 2 ) 22202y x z
A A A xyz xyz Cxyz C x y z
∂∂∂++=++=⇒=-∂∂∂ ( 2 ) (2) 2A μJ ∇=-
( 2 )
22222220
01A
A A A J x y z μμ⎛⎫
∇∂∂∂=-
=-++ ⎪∂∂∂⎝⎭
(
)01
ˆˆˆ224x y z e
yz e xz e xy μ=-
+-
( 1 )
(3) B A =∇⨯222222ˆˆˆ(2)(2)()x y z e
x z y e y x z e z y x =-+++-+ ( 3 )
四、（10分）一横截面为正方形的扇形均匀导电媒质，其内、外半径分别为
a 、2a ，电导率为σ 。

如图建立圆柱坐标系，设电位02
U πϕφ==（常量）及
00ϕφ==。

求（1）导电媒质上电位分布 以及恒定电场的电场强度E ；（2）
该情况下导电媒质的直流电阻R 。

Sol. （1）20φ∇=
( 2 )
222
1d 0 d A B φφϕρϕ⇒=⇒=+
由0U πϕφ==及00ϕφ==得：0
2()U φϕϕπ
=
( 2 )
E φ=∇-
0211z U e e e e z ρϕϕφφφ
ρρϕπρ
∂∂∂==∂∂∂----( 2 )
（2）021
U J E e ϕσσπρ
==- ( 2 )
2200
221
d (d )(d )ln 2a
a
S
a
a
U aU I J S J a a σσρρπρ
π
=⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
⎰⎰⎰
直流电阻：02ln 2
U R I a π
σ=
=
( 2 )
（第四题 图）
五、（15分）在无界理想介质中建立直角坐标系，均匀平面波的电场强度为80sin(2102)y E E t x ππ=⨯-e ，其中x 为直角坐标，E 0
为常数。

已知介质的
相对磁导率1r μ=，求该波的（1）传播方向；（2）相对介电常数r ε；（3）电场强度和磁场强度的复振幅矢量E 、H
以及磁场强度的瞬时值矢量H 。

Sol. (1)传播方向为+x 方向；
( 2 ) （2）8
210ωπ=⨯，2k π=
( 2 )
则k ==⇒2
9r kc εω⎛⎫
== ⎪⎝⎭
( 2 )
（3）电场强度的复矢量为：(2)
0j x y E e
π
π-+=E e ( 3 ) 波阻抗为40 ()W Z π==Ω，则磁场强度复矢量为： ( 2 ) (2)02
1() 40j x x z W E e Z πππ
-+=⨯=H e E e
( 2 ) 磁场强度：80sin(2102)40z E
t x πππ
=⨯-H e
( 2 )
六、（15分）当工作频率为15 GHz 时，取λλ3.1)TE (10=c ，
3.1/)TE (01λλ=c ，可使矩形波导更好地单模传播，求该波导的宽边和窄边。

若在该波导中填充
4, 1r r εμ==的介质后，其最大的工作频率范围是多少？
/ 2 (cm)c f λ== ( 2 ) 截止波长:2 c c
k πλ===
( 2 )
根据题意
1001(TE )2 1.3(TE )2/1.3c c a b λλλλ====⇒ 1.3/2
/2.6a b λλ==⇒
1.3 cm 0.77 cm
a b ==
( 4 )
矩形波导(2b a b <<)的单模传播条件为：22b a λ<<
( 2 )
则最大工作频率范围为
22a b
λ<<
v v v
⇒
f <<⇒
f <<
( 3 )
⇒995.7710 Hz 9.7410 Hz f ⨯<<⨯ 或 5.77 GHz 9.74 GHz f << ( 2 )
装 订
线 内 不
要 答
题
自
觉
遵 守 考
试 规 则，诚
信 考
试，绝 不 作 弊。