广东初三初中数学期中考试带答案解析

广东初三初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）
A．-2B．2C．1D．﹣1
2.一元二次方程x2－4x－5＝0的根的情况是（）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
3.凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．
A．1000B．2000C．3000D．4000
4.下列命题中错误的是（）
A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形
5.E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行
6.火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
7.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1
8.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）
A．5B．7C．9D．10
9.下列命题中，假命题是（）
A．如图所示，若AB2=AC·BC，那么点B是线段AC的黄金分割点
B．所有正五边形都是相似图形
C．两个全等三角形的相似比是1
D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形
10.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB =100°，则∠OAB =___________度．
2.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．
3.某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为___________．
4.用配方法解一元二次方程x 2－4x －5=0时，此方程可变形的形式为：___________．
5.若
，则
=________________．
6.如图，菱形ABCD 对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边．中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，得到四边形A 2017B 2017C 2017D 2017面积用含a 、b 的代数式表示为
___________．
三、解答题
1.解方程：x 2+2x -5="0" （用公式法解）
2.解方程：3x （x -2）=-2（x -2）
3.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为_____（直接写出结果）
（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出依次取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．
4.如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，已知AB =5m ，同一时刻测量立柱AB 在阳光下的投影BC =3m ，
立柱DE 的投影DF =6m ，请你计算立柱DE 的长．（提示：光线AC 与EF 平行）
5.如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：．
6.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．
7.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．
8.旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组
织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：
（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．
（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？
9.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的
值．
广东初三初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）
A．-2B．2C．1D．﹣1
【答案】C
【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是1，∴1-2+k=0，解得：k=1．故选C．
2.一元二次方程x2－4x－5＝0的根的情况是（）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
【答案】C
【解析】，则方程有两个不等的实数根.故选C.
3.凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的
人数大约有（）人．
A．1000B．2000C．3000D．4000
【解析】该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有：=2000，故选B．
4.下列命题中错误的是（）
A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】D
【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故D错误．
5.E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行
【答案】C
【解析】连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF=FG=GH=EH，∵FG=EH=DB，HG=EF=AC，∴要使EH=EF=FG=HG，∴BD=AC，∴四边形ABCD
应具备的条件是BD=AC，故选C．
点睛：此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．6.火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设每月的平均增长率为x，依题意得：．故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．
7.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1
【答案】D
【解析】因为关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有实数根，
所以，所以k≥，又因为k－1≠0，所以k≠1，所以k的取值范围是k≥且k≠1，故选：D．
【考点】根的判别式．
8.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）
A．5B．7C．9D．10
【解析】∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选D．
点睛：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
9.下列命题中，假命题是（）
A．如图所示，若AB2=AC·BC，那么点B是线段AC的黄金分割点
B．所有正五边形都是相似图形
C．两个全等三角形的相似比是1
D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形
【答案】D
【解析】A．根据黄金分割点的定义，图中点B把线段AC分成两条线段AB和BC，且有，所以称线
段AC被点B黄金分割，点B叫做线段AB的黄金分割点，故正确；
B．所有正五边形的对应角都相等，对应边成比例，是相似图形，故正确；
C．根据全等三角形的定义，可以得到两个全等三角形的相似比是1，故正确；
D．各角对应相等的两个多边形不一定是相似多边形，如：正方形和矩形．对应角相等，但是不相似，故错误．
故选D．
点睛：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义概念及一些性质定理．
10.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】试题解析：画树状图为：
共有25种等可能的结果数，其中两个指针同时落在偶数上占6种，
所以两个指针同时落在偶数上的概率=．
故选B．
【考点】列表法与树状图法．
二、填空题
1.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=___________度．
【答案】40
【解析】根据矩形的性质得出AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,求出OB=OA,推出∠OAB=∠OBA,根据三角形内角和定
理求出∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°．
故答案是40°．
【考点】矩形的性质．
2.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．
【答案】.
【解析】掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是
【考点】概率．
3.某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为___________． 【答案】15
【解析】50×30%=15，所以口袋中红球的个数约为15个．故答案为：15．
点睛：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
4.用配方法解一元二次方程x 2－4x －5=0时，此方程可变形的形式为：___________． 【答案】
【解析】∵x 2﹣4x ﹣5=0，∴x 2﹣4x =5，则x 2﹣4x +4=5+4，即（x ﹣2）2=9，故答案为：（x ﹣2）2=9． 点睛：本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的步骤． 5.若，则
=________________．
【答案】 【解析】解：∵
，∴9x +9y =17y ，∴9x =8y ，∴
.
6.如图，菱形ABCD 对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边．中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，得到四边形A 2017B 2017C 2017D 2017面积用含a 、b 的代数式表示为
___________．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD 中，AC =a ，BD =b ，且AC 丄BD ，∴S 四边形ABCD =
ab ；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，∴四边形A 2017B 2017C 2017D 2017的面积为
，故答案为：
．
点睛：本题考查的是菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用，灵活运用定理，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
三、解答题
1.解方程：x 2+2x -5="0" （用公式法解） 【答案】， 【解析】利用求根公式解方程． 试题解析：，这里：
，∵ ， ∴
，∴
，
．
2.解方程：3x （x -2）=-2（x -2） 【答案】
，
【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
试题解析：
，
点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化
为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就
把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．
3.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为_____（直接写出结果）
（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出依次取出的两个球上的汉
字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小
球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；
试题解析：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，
小球没有任何区别，∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为：；
（2）如下表：
由上表知共有12种可能结果，每种结果出现的可能性是相同的，两球上汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种，所以两球上汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率为．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回
试验与不放回实验的区别．
4.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，
立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长．（提示：光线AC与EF平行）
【答案】10m
【解析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
试题解析：∵AC∥EF，∴∠ACB＝EFD，又∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△ADF，∴，∴，∴DE＝10（m），∴立柱DE的长为10m．
5.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】根据平行线分线段成比例定理得出，，推出即可．
试题解析：∵EF∥CD，∴，∵DE∥BC，∴，∴．
6.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．
【解析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且
EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．
试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，
∴当BE="4" 时，四边形BFCE是菱形，
故答案为：4．
【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．
7.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）6．
【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．
试题解析：（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠B．
∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝180°－∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；
（2）在□ABCD中，CD＝AB＝8，∵△ADF∽△DEC，∴，∴，∴DE＝12．
∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△AED中，．
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．
8.旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组
织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：
（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．
（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？
【答案】（1）超过25人；（2）30．
【解析】（1）根据人均旅游费和人数，求出总费用，再与27000元进行比较，即可得出答案；
（2）设该团体参加这次旅游的人数是x人，根据等量关系：人均旅游费用×人数=27000，把相关数值代入计算后
根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可．
试题解析：（1）∵25×1000＝25000＜27000 ∴旅游的教师超过25人；
（2）设有名教师去旅游[1000-20（-25）] ＝27000，解得．
∵1000-20（-25）≥700，解得≤40，∴＝30．
答：这次共有30名教师去黄满寨风景区旅游．
点睛：此题考查了一元二次方程的应用；得到是否得到优惠的人均费用的人数及舍去不合题意的解是解决本题的易
错点．
9.（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ． （2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的
值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）t=1秒或5秒． 【解析】(1)、根据∠DPC=∠A=∠B=90°得出∠ADP+∠APD=∠BPC+∠APD=90°，则∠ADP=∠BPC ，从而得出△ADP 和△BPC 相似，从而得出答案；(2)、根据同样的证明方法得出三角形相似，从而得出答案；(3)、过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AE=BE=3，根据勾股定理得出DE=4，设AP=t ，则BP=6－t ，根据(1)(2)的定理列出关于t 的方程，从而求出t 的值.
试题解析：(1)、如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°， ∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP ="∠BPC" ∴△ADP ∽△BPC ．∴
即AD·BC=AP·BP ．
(2)、结论AD·BC="AP·BP" 仍成立．
理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC ．又∵∠BPD=∠A+∠ADP ．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP ． ∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC ="∠ADP" 又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP ∽△BPC ．∴
∴AD·BC=AP·BP ．
(3)、如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．∵AD=BD=5，AB=6． ∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4． ∴DC=DE=4．∴BC=5-4=1，又∵AD=BD ，∴∠A=∠B ．由已知，∠DPC =∠A ，∴∠DPC =∠A=∠B ． 由（1）、（2）可得：AD·BC=AP·BP ．又AP=t ，BP=6-t ，∴t （6-t ）=5×1．
解得t 1=1，t 2=5． ∴t 的值为1秒或5秒．
【考点】三角形相似。