安徽省泗县双语中学2013-高二上学期期中考试数学试题

双语中学2013-2014学年第一学期期中考试
数学试卷
一、选择题（每小题5分，共10题）
1.直线l 经过点-2）和（0,1） ，则它的倾斜角是（ ）
A.300
B.600
C.1500
D.1200
2.已知点A （-3,1,4），则点A 关于原点的对称点的坐标是（ ） A.(1，-3，-4) B. (-4，1，3) C. (3，-1，-4) D. (4，-1，3)
3.直线3260,x y k y ++=的斜率为在轴上的截距为b,则有 （ ）
A.3,32k b =-
= B. 3
,22k b =-=- C.3,32k b =-=- D. 3
,22
k b ==
4.若直线(a 2)x (1a)y 3++-=与直线（a-1）x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a 等于 （ ）A.1 B.-1 C.1± D.3
2
-
5.直线330kx y k --+= 经过点（ ） A.(3，0) B.(3，3) C.(1，3) D.(0，3)
6.点P(-1，2)到直线45
32
y x =
+ 的距离为（ ） A.2 B.12 C.1 D.7
2
7.设A,B 为直线y x = 与圆2
2
1x y += 的两个交点，则|AB|=（ ）
D.2 8.若数列{a n }的通项公式是1
1
3
(1)2n n n n a +-+=- ，则该数列的第五项为（ ） A.1 B.-1 C.
12 D.-12
9. 若直线2
2
30240x y a x y x y ++=++-=过圆 的圆心，则a 的值为（ ） A.-1 B.1 C.3 D.-3
10. 直线30ax by +-= 与圆C ：2
2
410x y x ++-= 切于点p （-1,2），则a+b 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3
二、填空题（每小题5分，共5题）
11. 若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是______
12. 在空间直角坐标系中，已知M （2，0，0），N （0，2，10），若在z 轴上有一点D ，满足 ||||MD ND =，则点D 的坐标为 ． 13. 圆2
2
23x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是_______ 14. 圆1)1()2(2
2
=-+-y x 关于A (1,2)对称的圆的方程为
15. 已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是_______ 三、解答题
16. 求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.（12分）
17. (0,4),B(2,6),C(8,0).ABC A ∆--的三个顶点分别为（12分） (1)求边AC 所在的直线方程；
(2)求AC 边上的中线BD 所在的直线的方程。

18.求经过三点A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圆的方程，并判断O (0,0)与圆的位置关系。

（12分）
19. 有一圆与直线l ：4x －3y ＋6＝0相切于点A (3,6)，且经过点B (5,2)，求此圆的方程． （12分）
20．已知点M （3,1），直线22
4=04ax y -++
=与圆（x-1）（y-2）。

（13分） （1）求过点M 的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a 的值；
（3）若直线ax-y+4=0与圆相交与A,B 两点，且弦AB 的长为a 的值。

21. 已知圆x 2
＋y 2
－2x －4y ＋m ＝0.（14分）
(1)此方程表示圆，求m 的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求
m 的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．
双语中学2013-2014学年第一学期期中考试
数学试卷答题卷
一、选择题（每小题5分，共10题）
二、填空题（每小题5分，共5题）
11._________________ 12.__________________
13._________________ 14.__________________ 15.___________________
三、解答题（共75分）
16.（12分）
17.（12分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（13分）
21.（14分）
语中学2013-2014学年第一学期期中考试
数学试卷答案
一、选择题（每小题5分，共10题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
C
C
C
B
B
D
C
B
C
二、填空题
11. 1 12. （0，0，5 ） 13. 2 14. 1)3()3(2
2
=-+-y x
15. 1，2)
16.解：因直线斜率为tan 45°=1，可设直线方程y =x +b ，化为一般式x －y +b=0，
由直线与原点距离是5，得 5)1(1|00|22=-++-b 2525||±=∴=⇒b b ，
所以直线方程为x -y +52=0,或y －52=0.
17.(1)直线AC 的方程为x-2y+8=0
(2)设D 点的坐标为（x,y ）由中点坐标公式可得x=-4，y=2.容易得BD 所在直线的方程为2x-y+10=0
18.设圆的方程为2
2
0x y Dx Ey F ++++=，将A,B,C 三点的坐标代入，
组成方程组得24174220D E F D E F D E F -+=-⎧⎪
++=-⎨⎪-+=-⎩
解得D=-7，E=-3，F=2
∴所求圆的方程为2
2
7320x y x y +--+=
将O （0,0）代入方程得2>0. ∴点O （0,0）在圆外。

19. 解：法一：由题意可设所求的方程为(x －3)2＋(y －6)2
＋λ(4x －3y ＋6)＝0，又因为此
圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x 2＋y 2
－10x －9y ＋39＝0.
法二：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2
， 则圆心为C (a ，b )，由|CA |＝|CB |，CA ⊥l ，得
⎩⎪⎨⎪⎧
3－a
2
＋6－b
2＝r 2
，5－a 2
＋2－b 2
＝r 2
，
b －6a －3×43＝－1，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝5，
b ＝92
，
r 2
＝254.
所以所求圆的方程为(x －
5)2
＋(y －92)2＝254
.
法三：设圆的方程为x 2
＋y 2
＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由CA ⊥l ，A (3,6)，B (5,2)在圆上，得
⎩⎪⎨⎪⎧
32＋62
＋3D ＋6E ＋F ＝0，
52
＋
22
＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E 2－6－D 2
－3×4
3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪
⎧
D ＝－10，
E ＝－9，
F ＝39.
所以所求圆的方程为x 2
＋y 2
－10x －9y ＋39＝0.
法四：设圆心为C ，则CA ⊥l ，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y －6＝－
3
4(x －3)，
即3x ＋4y －33＝0.
又因为k AB ＝6－2
3－5＝－2，
所以k BP ＝1
2
，所以直线BP 的方程为x －2y －1＝0.
解方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x ＋4y －33＝0，
x －2y －1＝0，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝7，
y ＝3.所以P (7,3)．
所以圆心为AP 的中点(5，92)，半径为|AC |＝5
2
.
所以所求圆的方程为 (x －5)2
＋(y －92)2＝254
.
20.（1）圆心C(1,2),半径r=2,当切线的斜率不存在是，方程为x=3.由圆心C(1,2)到直线
x=3的距离d=3-1=2=r 知，此时直线与圆相切。

当切线的斜率存在时，设切线方程为 y-1=k(x-3), 即 kx-y+1-3k=0.
2=，解得k=3
4
,
∴切线方程为3
1(x 3)4
y -=
-，即3x-4y-5=0. 故国M 点的圆的切线方程为x=3和3x-4y-5=0。

（2
2=，解得a=0或43
a =
（3）∵圆心到直线 ax-y+4=0
∴2
2
42⎛⎛⎫+= ⎝⎭
解得a=3
4-
21.解：(1)方程x 2＋y 2
－2x －4y ＋m ＝0，可化为
(x －1)2＋(y －2)2
＝5－m ，
∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.
(2)⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋y 2
－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，
消去x 得(4－2y )2
＋y 2
－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，
化简得5y 2
－16y ＋m ＋8＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧
y 1
＋y 2
＝16
5， ①y 1y 2
＝m ＋85. ②
由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0
即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得
16－8×165＋5×m ＋8
5＝0，
解之得m ＝8
5.
(3)由m ＝85
，代入5y 2
－16y ＋m ＋8＝0，
化简整理得25y 2
－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝45
.
∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝12
5
.
∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，125，N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫125，45， ∴MN 的中点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫45，85. 又|MN |＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫125＋452＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫45－1252＝855， ∴所求圆的半径为45
5
.
∴所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －852＝16
5.。