上海杨浦初级中学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(答案解析)

一、选择题
1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1∠互补的角有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画
法的依据是（ ）
A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．两直线平行，同位角相等
C ．同位角相等，两直线平行
D ．内错角相等，两直线平行
3．下列说法不正确的是（ ）
A ．同一平面上的两条直线不平行就相交
B ．同位角相等，两直线平行
C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D ．同位角互补，两直线平行
4．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．24∠∠=
C ．13∠=∠
D ．23∠∠= 5．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）
A ．4
B ．5
C ．2
D ．5.5 6．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等
B ．相等的角是对顶角
C ．所有的直角都是相等的
D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3
7．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
9．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（ ）
A ．75︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．无法确定 10．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点
E ，且,40BE A
F BED ⊥∠=︒，则A ∠的
度数是（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．80︒
D ．90︒
11．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）
A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离
B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程
D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比
斜边短
12．如图，将△ABE 向右平移50px 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是400px
（1px=0.04cm ），那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm
二、填空题
13．下列说法中：
（1）不相交的两条直线叫做平行线；
（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）垂直于同一条直线的两直线平行；
（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中正确的是________．
14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE ＝50°，则∠DOF 的度数为__．
15．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，40AOC ∠=︒，射线OE CD ⊥，则∠BOE 的度数为________︒．
16．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）
17．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．
18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
19．如图，a ∥b ，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．
20．如图，∠AOB ＝60°，在∠AOB 的内部有一点P ，以P 为顶点，作∠CPD ，使∠CPD 的两边与∠AOB 的两边分别平行，∠CPD 的度数为_______度．
三、解答题
21．如图，已知直线AB 与CD 相交于点40O OE CD AOC OF ︒⊥∠=，，，为AOD ∠的角平分线．
（1）求EOB ∠的度数；
（2）求EOF ∠的度数．
22．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）
已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．
求证：180B BFC ︒∠+∠=
证明：∵12∠=∠（已知），
且1CGD ∠=∠（__________________________），
∴2CGD ∠=∠（_______________________________），
∴//CE BF （____________________________），
∴∠___________C =∠（_________________________），
又
B C ∠=∠（已知），
∴∠_________________B =∠（等量代换），
∴//AB CD （_________________）， ∴180B BFC ︒∠+∠=（_________________________）．
23．利用网格画图，每个小正方形边长均为1
（1）过点C 画AB 的平行线CD ；
（2）仅用直尺,过点C 画AB 的垂线，垂足为E ；
（3）连接CA 、CB ，在线段CA 、CB 、CE 中，线段______最短，理由___________． （4）直接写出△ABC 的面积为 _________．
24．如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．
（1）求出BOD ∠的度数．
（2）请通过计算 OE 是否平分BOC ∠．
25．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．
26．如图，已知，AB //CD ，EF 交AB ，CD 于G 、H ，GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ．试说明GM //HN ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．
解：
解：∵1234//,//l l l l ，
∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，
∵∠4=∠5，∠2=∠3，
∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据平行线的概念对选项A 进行判断；根据平行线的性质对选项B 进行判断； 根据平行线的公理和判定定理对选项C 和D 进行判断.
【详解】
A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A 正确；
B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B 选项正确；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C 正确；
D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D 错误.
故选D.
【点睛】
本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.
4．C
解析：C
【分析】
由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．
∵180A ABC ∠+∠=︒，
∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），
∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．
【详解】
3AB =，
26AC AB cm ∴==，
结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
【详解】
解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，
故选C ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．C
解析：C
【分析】
根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
8．C
解析：C
【解析】
分析：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．
∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．
∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．
故选C．
9．A
解析：A
【解析】
分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．
详解：如图，延长ED交BC于F．
∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．
∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用
平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
10．B
解析：B
【分析】
直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．
【详解】
解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，
∴50FED ∠=︒，
∵AB CD ∕∕，
∴50A FED ∠=∠=︒．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 11．C
解析：C
【分析】
垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.
【详解】
解：A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质； B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；
C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；
D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质； 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
12．C
解析：C
【分析】
根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出四边形ABFD 的周长=△ABE 的周长+AD+EF ，然后代入数据计算即可得解．注意：1px = 0.04cm ．
【详解】
∵1px = 0.04cm ，
∴50px=2cm ，400px=16cm ，
∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，
∴DF=AE ，
∴四边形ABFD 的周长=AB+BE+DF+AD+EF
=AB+BE+AE+AD+EF
=△ABE 的周长+AD+EF ．
∵平移距离为2cm ，
∴AD=EF=2cm ，
∵△ABE 的周长是16cm ，
∴四边形ABFD 的周长=16+2+2=20cm ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
二、填空题
13．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）
【分析】
根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．
【详解】
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；
（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；
（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．
故选：（4）．
【点睛】
此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 14．【分析】利用垂直定义可得∠COE ＝90°进而可得∠COB 的度数再利用对顶角相等可得∠AOD 再利用角平分线定义可得答案【详解】解：∵EO ⊥CD 于点O ∴∠COE ＝90°∵∠BOE ＝50°∴∠COB ＝90
解析：70
【分析】
利用垂直定义可得∠COE ＝90°，进而可得∠COB 的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD ，再利用角平分线定义可得答案．
【详解】
解：∵EO ⊥CD 于点O ，
∴∠COE ＝90°，
∵∠BOE ＝50°，
∴∠COB ＝90°+50°＝140°，
∴∠AOD ＝140°，
∵OF 平分∠AOD ，
∴∠FOD ＝12
∠AOD ＝70°， 故答案为：70°．
【点睛】
此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
15．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数再根据角的和差求出∠BOE 的度数【详解】解：如图1：∵OE ⊥CD ∴∠DOE=90°∵∴∠DOB=°∴∠
解析：50°或130°
【分析】
先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB 的度数，再根据角的和差求出∠BOE 的度数．
【详解】
解：如图1：
∵OE ⊥CD ，
∴∠DOE=90°，
∵40AOC ∠=︒，
∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，
∴∠BOE=90°-40°=50°，
如图2：
∵OE ⊥CD ，
∴∠DOE =90°，
∵40AOC ∠=︒，
∴∠DOB=40AOC ∠=︒°，
∴∠BOE=90°+40°=130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．
16．cm 【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D 故三角板向左平移的距离为B′D 的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm 进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/ 解析：()623-cm 【分析】 作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=63cm ，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．
【详解】
如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．
∵AB=12cm ，∠A=30°，
∴BC=B′C=6cm ，AC=63cm ，
∵B′D//BC ， ∴AC D BC B AB =''，即6636(623)63
BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm ， 故三角板向左平移的距离为()
623-cm ．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．
17．110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可以得到∠2的度数本题得以解决【详解】如图：由折叠的性质可得∠1＝∠3∵∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵长方形纸片的两条长边平行∴∠2＝∠1+∠3∴∠2＝
解析：110
【分析】
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．
【详解】
如图：
由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝55°，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝∠1+∠3，
∴∠2＝110°，
故答案为：110．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO 根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE ＝6DE ＝AB ＝10∴OE ＝DE ﹣
解析：【分析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】
解:由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10，
∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，
∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO 12=
（AB+OE ）•BE 12
=×（10+6）×6＝48． 故答案为48．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键． 19．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a ∥b ∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=5
解析：55°
【分析】
根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵a ∥b ，
∴∠1+∠3+∠4=180°，
∵∠2=∠4，∠2＝45°，
∴∠4=∠2＝45°
∵∠1＝80°，
∴∠3=180°-45°-80°=55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．60或120【分析】根据题意分两种情况如图所示（见解析）再分别根据平行线的性质即可得【详解】由题意分以下两种情况：（1）如图1（两直线平行同位角相等）（两直线平行内错角相等）；（2）如图2（两直线平
解析：60或120
【分析】
根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．
【详解】
由题意，分以下两种情况：
PC OB PD OA，
（1）如图1，//,//
∠︒（两直线平行，同位角相等），
∴=∠=
60
PDB
AOB
∴=∠=
∠︒（两直线平行，内错角相等）；
PDB
CPD
60
PC OB PD OA，
（2）如图2，//,//
∠︒（两直线平行，同位角相等），
∴=∠=
AOB
60
PDB
∠=︒-
∴∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）；
D
C P B
P D
180120
∠的度数为60︒或120︒，
综上，CPD
故答案为：60或120．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
三、解答题
21．（1）50EOB ∠=︒；（2）160EOF ∠=︒
【分析】
（1）由对顶角相等的性质得40BOD AOC ∠=∠=︒，再由90EOD ∠=︒，即可求出EOB ∠的度数；
（2）先求出AOD ∠的度数，再由角平分线的性质得到FOD ∠的度数，即可求出EOF ∠的度数．
【详解】
解：（1）
OE CD ⊥，
∴90EOD ∠=︒，
∵40BOD AOC ∠=∠=︒，
50EOB EOD BOD ∴∠=∠-∠=︒；
（2）∵直线AB 与CD 相交于点O ，
40AOC BOD ∴∠=∠=︒，
∴180140AOD BOD =︒-=︒∠∠， OF 为AOD ∠的角平分线，
70AOF FOD ∴∠=∠=︒，
160EOF EOD FOD ∴∠=∠+∠=︒．
【点睛】 本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分线的性质．
22．对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补
【分析】
结合题意，根据平行线的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵12∠=∠且1CGD ∠=∠（对顶角相等），
∴2CGD ∠=∠（等量代换），
∴//CE BF （同位角相等，则两直线平行），
∴∠BFD C =∠（两直线平行，则同位角相等），
又B C ∠=∠（已知），
∴∠BFD B =∠（等量代换），
∴//AB CD （内错角相等，则两直线平行），
∴180B BFC ︒∠+∠=（两直线平行，则同旁内角互补）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、
对顶角的性质，从而完成求解．
23．（1）见详解；（2）见详解；（3）CE ，垂线段最短；（4）8．
【分析】
(1)取点D 作直线CD 即可;
(2)取点F 作直线CF 交AB 与E 即可;
(3)根据垂线段最短即可解决问题;
(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;
【详解】 解：
（1）直线CD 即为所求；
（2）直线CE 即为所求；
（3）在线段CA 、CB 、CE 中，线段CE 最短，理由：垂线段最短；
故答案为CE ，垂线段最短；
（4） S △ABC =18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12
×2×6=8， ∴△ABC 的面积为8.
【点睛】
本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.
24．(1) 155︒；(2)平分，见解析
【分析】
（1）由角平分线求出∠AOD=
12
∠AOC=25︒，利用邻补角的性质求出BOD ∠的度数； （2）根据角度的和差计算求出∠BOE 和∠COE 的度数，即可得到结论．
【详解】 （1）∵50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，
∴∠AOD=12
∠AOC=25︒， ∴BOD ∠=180155AOD ︒-∠=︒；
（2）∵90DOE ∠=︒，∠AOD=25︒，
∴∠BOE=18065AOD DOE ︒-∠-∠=︒,
∵OD 平分AOC ∠，
∴∠COD=∠AOD=25︒，
∴∠COE=9065COD ︒-∠=︒,
∴∠BOE=∠COE ，
∴OE 平分BOC ∠．
【点睛】
此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．
25．∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．
【分析】
根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．
【详解】
解：180BFE EFC ∠+∠=︒，
∵//DE BC ，
∴DEF EFC ∠=∠，
∴180BFE DEF ∠+∠=︒，
∵//EF AB ，
∴DEF ADE ∠=∠，
∴180BFE ADE ∠+∠=︒，
∵//DE BC ，
∴ADE B ∠=∠，
∴180BFE B ∠+∠=︒，
与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．
26．证明见解析．
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠DHE ，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN ∥GM ．
【详解】
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠AGF=∠DHE ，
∵GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ，
∴∠1=12∠AGF ，∠2=12
∠DHE ， ∴∠1=∠2，
∴GM ∥HN ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．。