河南省周口市数学高考理数一模试卷

河南省周口市数学高考理数一模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
1. （ 2 分 ） (2017 高 一 下 · 正 定 期 末 ) 已 知 集 合 （）
，集合
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） 如果等差数列 中，
， 那么
（）
A . 14
B . 21
C . 28
D . 35
3. （2 分） (2017·甘肃模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
，则
A . 14
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B . 15 C . 16 D . 17 4. （2 分） 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于 4×2×3 的长方体框架（由 24 个棱长为 1 个单位长度 的正方体框架组合而成），一建筑工人从 A 点沿脚手架到点 B，每步走 1 个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走 的最近路线共有（ ）
A . 150 条 B . 525 条 C . 840 条 D . 1260 条
5. （2 分） 方程 A . 一条直线
（t 为参数）表示的曲线是（ ）.
B . 两条射线
C . 一条线段
D . 抛物线的一部分
6. （2 分） (2017 高二下·成都开学考) 已知命题 p：向量 =（1，2）与向量 =（2，k）的夹角为锐角
的充要条件是 k＞﹣1；命题 q：函数 f（x）=
是偶函数，下列是真命题的是（ ）
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A . p∧q B . （￢p）∧q C . p∧（￢q） D . p∨（￢q） 7. （2 分） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A.8 B . 12 C. D. 8. （2 分） F1 ， F2 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点，从焦点 F1 引∠F1QF2 的平分线的垂线，垂 足为 P，则点 P 的轨迹为． A . 直线 B.圆 C . 椭圆 D . 双曲线
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二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
9. （1 分） 已知
， 为虚数单位，若
，则
________．
10. （1 分） (2016 高一下·南平期末) △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a2+b2﹣c2=6 ﹣ 2ab，且 C=60°，则△ABC 的面积为________．
11. （1 分） (2018·鞍山模拟) 已知双曲线 垂线段，两条垂线段的和为 ，则双曲线的离心率为________．
，过其中一个焦点分别作两条渐近线的
12. （1 分） (2016·城中模拟) 已知圆 C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域 Ω： C∈Ω，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2+b2 的最大值为________．
，若圆心
13. （1 分） (2017 高一上·广州月考) 已知
,求
的解析式为________.
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
14. （10 分） (2017 高三上·同心期中) 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形 ABCD，上部是圆弧
AB，该圆弧所在的圆心为 O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗 EFGH（其中 E，F
在圆弧 AB 上，G，H 在弦 AB 上）.过 O 作
，交 AB 于 M，交 EF 于 N，交圆弧 AB 于 P，已知
（单位：m），记通风窗 EFGH 的面积为 S（单位： ）
（1） 按下列要求建立函数关系式：
（i）设
，将 S 表示成 的函数；
（ii）设
，将 S 表示成 的函数；
（2） 试问通风窗的高度 MN 为多少时，通风窗 EFGH 的面积 S 最大？
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15. （5 分） 2014 年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进 服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 （km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分 布直方图．
（Ⅰ）求这 40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；
（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取 2 辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
16. （10 分） (2017·九江模拟) 已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2，沿对角线 AE 将△FAE 的顶点 F 翻折到点
P 处，使得
．
（1） 求证：平面 PAE⊥平面 ABCDE； （2） 求二面角 B﹣PC﹣D 的平面角的余弦值． 17. （5 分） (2019·呼和浩特模拟) 已知函数
，
.
（Ⅰ）令
①当
时，求函数
在点
处的切线方程；
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②若
时，
恒成立，求 的所有取值集合与 的关系；
（Ⅱ）记
，是否存在
，使得对任意的实数
，函数
在
上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数 ，若不存在，请说明理由.
18. （10 分） (2018·石家庄模拟) 已知椭圆 ：
的左、右焦点分别为 ， ，
且离心率为 ， 为椭圆上任意一点，当 （1） 求椭圆 的方程；
时，
的面积为 1.
（2） 已知点 是椭圆 上异于椭圆顶点的一点，延长直线
，
设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求证：
为定值.
分别与椭圆交于点 ， ，
19. （15 分） (2019 高一下·上海期末) 对于任意 为“ 数列”.
，若数列 满足
（1） 已知数列： ， ， 是“ 数列”，求实数 的取值范围；
，则称这个数列
（2） 已知等差数列 范围；
的公差
，前 项和为 ，数列
是“ 数列”，求首项 的取值
（3） 设数列 的前 项和为 ，
，且
，
.设
，
是否存在实数 ，使得数列 为“ 数列”. 若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
参考答案
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14-1、
第 8 页 共 14 页


14-2、
15-1
、
第 9 页 共 14 页


16-1、
16-2、
第 10 页 共 14 页


17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
19-3、。