鲁教版五四制初中数学九年级上册期末考试题4

第一学期期末学业水平检测
初 四 数 学 试 题
一、选择题(本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)．
1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系是
A .=320v t
B. 320=
v t C. =20v t D. 20
=v t
2．在ABC 中，∠=90C °，=5AB ，=3BC ，则sin B 的值是
A. 34
B. 43
C. 35
D. 4
5
3．抛物线2=-2+1y x 的对称轴是
A. 直线=1y
B. x 轴
C. y 轴
D. 直线=2x
4. 如图，在O 中，∠=80BOC °，则∠A 等于
A. 50°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
5．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是
A.
B.
C. D.
6．在反比例函数 的图象上有两点 ，
，则1y 、2y
的大小关系是
A. 12<y y
B. 12=y y
C. 12>y y
D. 不能确定
7．抛物线 2=2-22+1y x x 与坐标轴的交点个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 为
A. 2
B. 23
C.
3 D. 1
9．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ．若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 ( )
A. 2
150cm π B. 2
175cm π
C. 2
350cm π D.
2800
3
cm π
第8题图 第9题图
10．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关
系式为2
1=-25
y x ，当水面离桥拱顶的高度DO 是2m 时，这时水面宽度AB 为
A. -10m
B. -52m
C. 52m
D. 102m
11．如图，坐标平面上，二次函数2=-+4-y x x k 的图形与x 轴交于A ，B 两点，与
y 轴交于C 点，其顶点为D ，且>0k ．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 值
为何
A. 1
B.
12 C. 43
D.
4
5
12. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网 格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正弦值是
A.
255 B. 32 C. 3
22
D. 2105
第11题图 第12题图
二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 13. 若3
cos =
α，则锐角α为 度. 14.已知一个函数的图象与反比例函数3
=y x
的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是 ．
15.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x （元/件）与日销售量y （件）之间的关系如下表．
按照这样的规律可得，日销售利润w （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系
式是
．
16. 如图，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．
17．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 ．
第16题图 第17题图
三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置．） 18．如图，一次函数y =x +b 的图象与反比例函数x
k
y （k 为常数，k ≠0）的图象交于点A （﹣1，4）和点B （a ，1）．
（1）求反比例函数的表达式 （2）求a ，b 的值；
（3）若A ，O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，求出直线l 与线段AO 的交点坐标．
第18题
19. 已知抛物线2=++y ax bx c ，如图所示，直线=-1x 是其对称轴.
（1）确定2-4，，，=a b c b ac 的符号； （2）求证：-+>0a b c
（3）当x 取何值时，>0y ；当x 取何值时，<0y .
20. 如图，边长为acm 的正方体其上、下底面的对角线AC 、11AC 与平面
H 垂直，观察图中的投影并回答以下问题：
（1）正方体在平面H 上的正投影是 ；
（2）面11AA B B 在平面
H 上的正投影是 ； （3 面ABCD 在平面H 上的正投影是 ．
21. 如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD ＝4米，坡角∠DCE ＝30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上． （1）求斜坡CD 的高度DE ；
（2）求大楼AB 的高度（结果保留根号）
第22题
22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交弧AC 于点F ，交过点C 的切线于点D ．
（1）求证：DC =DP ；
（2）若∠CAB =30°，当F 是弧AC 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
23．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；
（2）若图象与x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，且它们的倒数之和是3
2
-
，求k 的值.
24. 如图，半圆O 的直径AB ＝4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在弧AQ 上且不．
与A 点重合，但Q 点可与B 点重合． （1）弧AP 的长与弧QB 的长之和为定值l ，请直接写出l 的值；
（2）请直接写出点M 与AB 的最大距离，此时点P ，A 间的距离；点M 与AB 的最小距离，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积．
（3）当半圆M 与AB 相切时，求弧AP 的长． （注：结果保留π，cos 35°＝6，cos 55°＝3）
第一学期期末学业水平检测
初 四 数 学 试 题 答 案
一、 选择题(每题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
C
D
C
A
C
B
C
D
D
A
二、填空题（每题4分，共20分）
13. 30； 14.3=-y x ； 15. 2
=-10+500-4000W x x ； 16. 216； 17. 3-26
π.
三、解答题（共52分） 18.（本题满分6分）
解：（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数x
k
y =（k 为常数，k ≠0）的图象上， ∴k =﹣1×4=﹣4， ……1分 ∴反比例函数的解析式为x
y 4
-
=．……2分 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y =x +b 中，
得：⎩
⎨⎧+=+-=b a b
114， ………………3分
解得：⎩⎨
⎧=-=5
4
b a ． ………………4分
（2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ．
∵A ，O 两点关于直线l 对称，
∴点M 为线段OA 的中点，…………… ……5分 ∵点A （﹣1，4），O （0，0），
∴点M 的坐标为（2
1
-，2）． …………6分 ∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（1
2
，2）．
第19题
19. （本题满分7分）
解：（1）<0a ，<0b ，>0c ，2-4>0=b ac …………4分 （2）∵抛物线的顶点在x 轴的上方，对称轴是=-1x ∴当=-1x 时，=-+>0y a b c …………5分
（3）当3<<1-x 时，>0y …………6分；当<-3x 或>1x 时，<0y ………7分 20.（本题满分6分）
解：（1）矩形MNPQ ……2分；（2）矩形MNFE ……2分；（2）线段MQ ……2分. 21.（本题满分8分，答案不唯一，方法仅供参考）
解：（1）在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝
2
1
DC ＝2米； ……………………2分 （2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形……………………3分
设AC ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AE ＝(x+2)米………………4分 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴BC ＝2x ，AB=3x ………………5分 在Rt △DCE 中，EC ＝224-2=23
∵ BF =DF =AE =23+x , BF =AB -AF =3x -2………6分 ∴ 23+x =3x -2
解得：=4+23x ……………7分
则AB ＝3x =（6＋43）米……………………8分
22.(本题满分8分）
（1）连接BC ，OC ， ………………1分
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠OAC+∠B =90°，
∵CD 为切线，∴∠OCD =90°，
第22题
∴∠OCA+∠ACD=90°，…………2分
∵∠OCA=∠OAC，∴∠B=∠ACD，
∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠DPC=∠B，…………3分
∴∠DPC=∠ACD，
∴DP=DC. ………………4分
（2）四边形AOCF是菱形．………………5分
理由如下：
∵∠CAB=30°，
∴∠B=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，………………6分
连接OF，AF，
∵F是弧AC的中点，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴AF=AO=OC=CF，………………7分
∴四边形AOCF为菱形．…………8分
23.(本题满分8分）
解：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．…………………1分∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．…………………3分
解得k＜-3
4
；……………………………4分
（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，…………………5分
∵===
3
2 -，…………………6分
解得：k=-1或k=
1
3
-（舍去），…………………7分
∴k=﹣1 ……………………………8分
第22题
24.(本题满分9分）
（1）
3
4π
……………………1分 （2）3，2，
23，4
36-π； ……………………5分 （3）半圆M 与AB 相切，分两种情况：
①如图1，半圆M 与AO 切于点T 时，连结PO ，MO ，TM ．则MT ⊥AO ，OM ⊥PQ ， 在Rt △POM 中，sin ∠POM ＝
2
1
，∴∠POM ＝30° ……………………6分 在Rt △TOM 中，TO ＝2，∴cos ∠AOM ＝
3
6
，即∠AOM ＝35°………7分 ∴∠POA ＝35°－30°＝5°．∴弧AP 的长＝
18
π
……………………8分 ②如图2，半圆M 与BO 切于点S 时，连结PO ，MO ，SM ．根据圆的对称性，同理得弧
BQ 的长为18π，得弧AP 的长为18
23π． 综上，弧AP 的长为18π或18
23π
……………………9分。