(4份试卷汇总)2019-2020学年天津市和平区中考第一次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点
M、N；再分别以M、N为圆心，以大于1
2
MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于
点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，,8,6
FDA B AC AB
∠=∠==则四边形AEDF的周长为（）
A.8
B.10
C.16
D.18
2．估6的值应在（）
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是
（）
A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2
4．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）
A.∠BCB′＝∠ACA′
B.∠ACB＝2∠B
C.B′C平分∠BB′A′
D.∠B′CA＝∠B′AC
5．下列图形中，的是( )
A. B.
C. D.
6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）
A ．14
B ．16
C ．124
D ．125
8．如图，抛物线()()142L y x t x t =---+：（常数0t >），双曲线6(0)y x x
=>.设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足034x <<，在L 位置随t 变化的过程中，t 的取值范围是（ ）
A ．322t <<
B ．34t <<
C ．45t <<
D ．57t <<
9．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tanα＝34
，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，则小山岗的高AB 是（ ）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）
A.300米
B.250米
C.400米
D.100米
10．已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．12π
11．直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝3
x
的图象交于点A、B．过点A作
AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC 是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在⊙O中，弦AB＝10，PA＝6㎝，OP＝5㎝，则⊙O的半径R等于（）
A．7㎝B．7㎝C．49㎝D．46㎝
二、填空题
13．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。

14．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．
15．点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．
16．如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF＝2BF，连接AE，AF，若AF29AE
＝7，tan∠EAF＝5
2
，则线段BF的长为_____．
17．2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为_____．
18．若m 为任意实数，则关于x 的一元二次方程211(3)(2)142
x x m m ---
=+实数根的个数为_______. 三、解答题
19．如图，V ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 中点，四边形BCED 为平行四边形，DE 、AC 相交于点F ．求证：
（1）点F 为AC 的中点；
（2）试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE 为正方形，V ABC 应添加什么条件？并证明你的结论．
20．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x ＝70时，y ＝80；x ＝60时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．
(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
21．如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形．
22．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是_____°；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)填空：扇形统计图中，m 的值为_____；
(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？
23．如图，在△ABC 中，E 为BC 边上一点，以BE 为直径的AR 半圆D 与AC 相切于点F ，且EF ∥AD ，AD 交半圆D 于点G ．
（1）求证：AB 是半圆D 的切线；
（2）若EF ＝2，AD ＝5，求切线长AB ．
24．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC D ⊥于点.
（1）如图1，点E 、F 在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =.
（2）点M ，N 分别在直线AD ，AC 上，且90BMN ∠=︒.
①如图2，当点M 在AD 的延长线上时，求证：2AB AN AM +=
； ②当点M 在点A ，D 之间，且30AMN =︒∠时，已知AB 6=AM 的长.
25．已知四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，148BCD ∠=︒.
（Ⅰ）如图①，若E 为AB 上一点，延长DE 交O e 于点P ，连接AP ，求APD ∠的大小； （Ⅱ）如图②，过点A 作O e 的切线，与DO 的延长线交于点P ，求APD ∠的大小.
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A D C D D D A C
C A 13．402635()
2 14．
15．二
16．135
17．5×109
18．2
三、解答题
19．（1）证明见解析；（2）四边形ADCE 为菱形，理由见解析；（3）AC=BC ，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线，证出即可；
（2）由题意容易证明CE 平行且等于AD ，AD=CD=BD ，所以得到四边形ADCE 为菱形；
（3）应添加条件AC=BC ，证明CD ⊥AB 且相等即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形DBEC 是平行四边形，
∴DE ∥BC ，
∵D 为AB 中点，
∴DF 为△ABC 的中位线，
即点F 为AC 的中点；
（2）∵平行四边形BDEC ，
∴CE 平行等于BD ．
∵D 为AB 中点，
∴AD=BD ，
∴CE平行且等于AD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
又∵AD=CD=BD，
∴四边形ADCE为菱形；
（3）应添加条件AC=BC．
证明：∵AC=BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC=90°．
∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，
∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．
∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）
【点睛】
此题主要考查平行四边形、正方形的判定．
20．(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．
【解析】
【分析】
（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．
【详解】
(1)设y＝kx+b(k≠0)，
根据题意得
7080 60100
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：k＝﹣2，b＝220，
∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；
(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；
(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，
∵40≤x≤70，
∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，
∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．
【点睛】
此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
21．(1)见解析；（2）AC=BD
【解析】
【分析】
（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH＝1
2
BD，HG＝
1
2
AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥
AC，推出平行四边形EFGH即可；
（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】
（1）证明：连接AC．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．
∴EF∥AC，EF＝1
2
AC，GH∥AC，GH＝
1
2
AC，
∴EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，
故答案为：AC＝BD．
【点睛】
本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．
22．（1）60，90；（2）详见解析；（3）30；（4）全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．
【解析】
【分析】
(1)利用A的人数以及A所占的比例即可求得调查的学生数，继而利用C所占的比例乘以360度即可求得C所对应的圆心角的度数；
(2)求出D的人数，继而求出B的人数，根据B、D的人数即可补全条形统计图；
(3)求出B所占的百分比即可求得m的值；
(4)用500乘以“非常了解”的比例即可得答案.
【详解】
(1)本次共调查学生：24÷40%＝60(名)，
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数：360°×15
60
=90°，
故答案为：60，90；
(2)扇形统计图中D所对应的学生数：60×5%＝3(名)，
扇形统计图中B所对应的学生数：60﹣24﹣15﹣3＝18(名)，补全条形统计图如下：
(3)18
60
×100%＝30%，
扇形统计图中，m的值为30，故答案为：30；
(4)500×40%＝200(名)，
答：全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2
）
【解析】
【分析】
（1）连接DF，根据切线的性质得到DF⊥AC，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，由等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠FED，求得∠ADF＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠AFD＝90°，于是得到结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到
2
5
CE CF EF
CD CA AD
===，设CE＝2x，于是得到CD＝5x，DF
＝DE＝3x，根据勾股定理得到CF＝4x，于是得到AF＝6x，在Rt△ADF中根据勾股定理即可得到结论．【详解】
（1）证明：连接DF，
∵AC与半圆D相切于点F，
∴DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∵EF∥AD，
∴∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，
又∵DF＝DE，
∴∠EFD＝∠FED，
∴∠ADF＝∠ADB，
在△ABD与△AFD中
DB DF
ADB ADF AD AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
∴△ABD≌△AFD （SAS），∴∠ABD＝∠AFD＝90°，
∴AB是半圆D的切线；（2）解：∵EF∥AD，
∴△CFE∽△CAD，
∴
2
5 CE CF EF
CD CA AD
===，
设CE＝2x，
∴CD＝5x，DF＝DE＝3x，
∴在Rt△DFC中，由勾股定理得CF＝4x，∴AF＝6x，
在Rt△ADF中，（6x）2+（3x）2＝52，
解得x
∴AB＝AF＝6x
＝
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．
.
24．（1）见解析；（2）①见解析，②31
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；
（2）①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=2AM，即可得出结论；
②先求出BD，再求出∠BMD=30°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论．
【详解】
（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，AD=BD，
∵∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF；
（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，
∴∠AMP=90°，
∵∠PAM=45°，
∴∠P=∠PAM=45°，
∴AM=PM，
∵∠BMN=∠AMP=90°，
∴∠BMP=∠AMN，
∵∠DAC=∠P=45°，
∴△AMN≌△PMB（ASA），
∴AN=PB，
∴AP=AB+BP=AB+AN，
在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP，
∴AP=2AM ， ∴AB+AN=2AM ； ②如图，
在Rt △ABD 中，AD=BD=
2
2
AB=3， ∵∠BMN=90°，∠AMN=30°， ∴∠BMD=90°-30°=60°， 在Rt △BDM 中，DM=
3
13
BD tan BMD ==∠，
∴AM=AD-DM=3-1． 【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE ≌△ADF 是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键． 25．（Ⅰ）；58APD ∠=︒；（Ⅱ）26APD ∠=︒. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）连接BD ，根据圆内接四边形的对角互补得出BAD 32∠=︒，再根据直径所对的圆周角是直角得出ADB 90∠=︒，从而求出ABD ∠，再根据同弧所对的圆角角相等即可得出APD ∠的度数. （Ⅱ）连接AD,根据等腰三角形的性质，可得ADO OAD 32∠∠==︒，再根据切线的性质和三角形即可得出APD ∠度数. 【详解】 解：
（Ⅰ）连接BD ，
∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴BCD BAD 180.∠∠+=︒ ∵BCD 148,∠=︒ ∴BAD 32.∠=︒ 又AB 是O e 的直径， ∴BDA 90.∠=︒
∴BAD ABD 90,∠∠+=︒
∴ABD 58.∠=︒
∴APD ABD 58.∠∠==︒
（Ⅱ）连接AD,由（Ⅰ）可知：BAD 32,∠=︒
又OA OD =，可得ADO OAD 32,∠∠==︒ ∵DP 切O e 于点A,
∴OA PA ⊥，即PAO 90.∠=︒ 则PAD PAO OAD 122,∠∠∠=+=︒ 在APD V 中，
∵PAD ADO APD 180,∠∠∠++=︒ ∴APD 26∠=︒. 【点睛】
本题考查了圆内接四边形定理、圆周角定理、切线的性质等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为( ).
A.12
B.7
C.5
D.13
2．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝k
x
（k≠0）的图象大致是（）
A．B．
C．D．
3．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）
A. B.
C. D.
4．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5．下列代数运算正确的是（）
A ．x 3•x 2＝x 5
B ．（x 3）2＝x 5
C ．（3x ）2＝3x 2
D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1
6．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取
一个小球，是白球的概率为（ ） A ．
15
B ．
310
C ．
25
D ．
35
7．如图，直线y ＝﹣x+b 与双曲线(0)k
y x x
=
> 交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，有以下结论：①S △AOM ＝S △BON ；②OA ＝OB ；③五边形MABNO 的面积2
2
MABNO
b S p 五边形；④若∠AOB ＝45°，则S △AOB ＝2k ，⑤当AB ＝2 时，ON ﹣BN ＝1；其中结论正确的个数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
8．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．定义一种新的运算：a•b=2a b a +，如2•1=221
2
+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．5
2
B ．32
C ．
94
D ．
198
10．如图，在圆O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠OAB ＝50°，则∠C 的度数为( )
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
11．tan60︒的值为( ) A ．
33
B ．
23
C ．3
D ．2
12．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若x 2-4x+1=0，则2
2
1
x x +
=______． 14．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵.
15．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为___________元． 16．已知关于x 的代数式2
21
x x
+
，当x ＝______时，代数式的最小值为______． 17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．
18．计算31
2782
-⨯的结果是_____． 三、解答题
19．某中学欲开设A 实心球、B 立定跳远、C 跑步、D 足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生； （2）将条形统计图圉补充完整； （3）求扇形C 的圆心角的度数；
（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．
20．某服饰公司为我学校七年级学生提供L 码、M 码、S 码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：
（1）一共抽查了人；
（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；
（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？
21．某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为，图①中m的值是；
（2）请补全条形统计图；
（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线．
（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．
23．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：
月用水量/吨15 20 25 30 35 40 45
户数 2 4 m 4 3 0 1 ＝，补充画出这
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称众数中位数平均数
数据
如下：
月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨） 2.4 4
（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？
24．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．
25．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从
中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2
3
．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D A A A C B C B B C B
13．14
14．5
15．4x+16
16．±1, 2
17．10 3
18．1 三、解答题
19．（1）150（2）60（3）144°（4）2 3
【解析】
【分析】
（1）用B项目的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；
（2）先计算出C项目人数，然后补全条件统计图；
（3）用360°乘以C项目所占的百分比得到扇形C的圆心角的度数；
（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出抽到一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）调查的总人数为45÷30%＝150（人）；
故答案为150；
（2）C项目的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人），
条形统计图圉补充为：
（3）扇形C的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣30%﹣10%）＝144°；（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，
所以抽到一名男生一名女生的概率＝42 63 =．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20．（1）100；（2）108°；（3）480（件）.
【解析】
【分析】
（1）由S码衣服的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用360°乘以L码衣服的人数所占比例即可得；
（3）用总人数乘以样本中M码衣服的人数所占比例即可得．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，
故答案为：100；
（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×
30
100
＝108°，
故答案为：108°；
（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022
100
--
＝480（件）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（1）50，32；（2）详见解析；（3）众数：10元；中位数：15元；（4）768．
【解析】
【分析】
（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；
（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人，
∵16
50
×100%＝32%，
∴m＝32，
故答案为：50、32；
（2）15元的人数为50×24%＝12，
补全图形如下：
（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%＝768人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（1）详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，tan∠AFC的值可求．
【详解】
（1）证明：连结OF，BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠AEB=∠ACD，
∴BE∥CD，
∵点F 是弧BE 的中点， ∴OF ⊥BE ， ∴OF ⊥CD ， ∵OF 为半径，
∴直线DF 是⊙O 的切线； （2）解：∵∠C=∠OFD=90°， ∴AC ∥OF ， ∴△OFD ∽△ACD ， ∴
OF OD
AC AD
=， ∵BD=1，OB=2， ∴OD=3
，AD=5， ∴2510
33
AC ⨯==， ∴CD=
2
2
AD AC -=2
2105(
)3-=
55
3
， ∵
CF CD
OA AD
=， ∴CD OA CF AD ⨯=
=25
3
， ∴tan ∠AFC=
103525
AC
CF ==． 【点睛】
本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键． 23．（1）6（2）25，25，26.5（3）100（4）39 【解析】 【分析】
（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m 的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x 吨，列方程2.4×30+4（x ﹣30）＝108，解答即可． 【详解】
（1）m ＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6， 这20户家庭三月份用电量的条形统计图：
故答案为6；
（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，
由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25； 平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5， 故答案为25，25，26.5；
（3）小区三月份达到ⅠI 级标准的用户数：
31
50010020
+⨯
=（户）， 答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI 级标准； （4）∵2.4×30＝72＜120， ∴该用户本月用水超过了30吨， 设该用户本月用水x 吨， 2,4×30+4（x ﹣30）＝108， 解得x ＝39，
答：该用户本月用水39吨． 【点睛】
本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（1）12-2(36)y x x =<<；（2）x=5 【解析】 【分析】
（1）等腰三角形的底边长=周长﹣2×腰长； （2）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】
（1）∵等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长为12，∴y=12﹣2x ；∵2x ＞y ＞0，∴2x ＞12﹣2x ＞0，解得：3＜x ＜6．故y=12﹣2x （3＜x ＜6）；
（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x ）+1，解得：x=5． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．
25．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59
. 【解析】 【分析】
（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：
2
13
x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）设袋子中白球有x 个， 根据题意得：
213
x x =+， 解得：x ＝2，
经检验，x ＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：5
9
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2
+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（
122x x +，12
2
y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ） A ．（﹣1，1）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，1）
D ．（﹣1，4）
3．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）
A.45°
B.60°
C.65°
D.75°
4．下列运算正确的是（ ） A ．﹣（a 3
）2
＝a 5
B ．a 2+a 2＝a 4
C ．2
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
=4
D ．|3﹣2|＝3﹣2
5．若m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．m －2＞n －2 B ．m －5＜n －5 C ．－2m ＞－2n D ．4m ＜4n 6．下列各式的计算中正确的是（ ）
A ．325a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．632a a a ÷=
D ．32
6
()a a -=
7．如图，证明矩形的对角线相等知：四边形ABCD 是矩形，求证：AC BD =，以下是排乱的证明过程：①AB CD ∴=，ABC DCB ∠=∠.②BC CB =Q ，③Q 四边形ABCD 是矩形.④AC DB ∴=.⑤
ABC ∴V ≌DCB V .证明步骤正确的顺序是（ ）
A.③①②⑤④
B.②①③⑤④
C.②⑤③①④
D.③⑤②①④
8．计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ） A 3B 3C 3 +2
D ．0
9．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x ，根据题
意，可得方程( ) A ．81(1+x)2＝100 B ．81(1﹣x)2＝100 C ．81(1+x%)2＝100
D ．81(1+2x)＝100
10．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（ ） A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．方差
12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
二、填空题
13．如图，△ACB 中，∠ACB=90°，在AB 的同侧分别作正△ACD 、正△ABE 和正△BCF. 若四边形CDEF 的周长是24，面积是17，则AB 的长是
_______.
14．平面直角坐标系xOy 中，若P （m ，m 2+4m+3），Q （2n ，4n ﹣8）是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为_____．
15．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是______．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
16．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．
17．若分式1
2
x x +-有意义，则x 的取值范围为_____． 18．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而________（填“增大或“减小”）
三、解答题
19．求不等式组3(1)2531342
x x x x x -++⎧⎪
⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来．
20．如图，点O 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，⊙O 经过点A 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于E ，F ，OA ＝2cm ，AC ＝3cm ． （1）求BE 的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
21．已知直线y 1＝﹣x+2和抛物线2
22y kx kx =-相交于点A ，B ．
(1)当k ＝
3
2
时，求两函数图象的交点坐标； (2)二次函数y 2的顶点为P ，PA 或PB 与直线y 1＝﹣x+2垂直时，求k 的值． (3)当﹣4＜x ＜2时，y 1＞y 2，试直接写出k 的取值范围．
22．两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t 与第一小队工作时间x 天的函数图像如图所示．
（1）①求线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式； ②求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．
（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天． 23．已知二次函数y ＝ax 2
+4x+c ，当x ＝﹣2时，y ＝﹣5；当x ＝1时，y ＝4 (1)求这个二次函数表达式．
(2)此函数图象与x 轴交于点A ，B(A 在B 的左边)，与y 轴交于点C ，求点A ，B ，C 点的坐标及△ABC 的面积．
(3)该函数值y 能否取到﹣6？为什么？ 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝25525x x -- 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）求直线AC 的解析式；
（2）如图2，点E （a ，b ）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D （m ，n ）．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点E 的坐标，并直接写
出
EQ+PQ+
2
3
PB 的最小值； （3）如图3，在（2）的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．
25．在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 与CE 交于点F ，AB ＝CF ． (1)如图1，求证：DF ＝DB ；
(2)如图2，若AF ＝2DF ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE 的度数相等的角．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C A D A C A B B
D
13．19 14．
15．AB=CD （答案不唯一） 16．03×105
17．x≥﹣1且x≠2． 18．减小 三、解答题 19．﹣2＜x≤73
【解析】 【分析】
分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤7
3
，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 【详解】
3(1)2531
342
x x x x x ＜①②-++⎧⎪
⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2，。