广西省贺州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下面说法正确的个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）
A ．1000（1+x ）2＝1000+440
B ．1000（1+x ）2＝440
C ．440（1+x ）2＝1000
D ．1000（1+2x ）＝1000+440
3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．
1
8
B ．
16
C ．
14
D ．
12
5．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．
310
B ．
925
C ．
920
D ．
35
6．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC 的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知
∠=( ）
∠=o，则C
BAC
50
A．55o B．60o C．65o D．70o
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）
A．63B．123C．183D．243
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）
A．9 B．10 C．12 D．14
9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A．B．C．D．
10．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．
A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．反比例函数
y=
2m
x
-
的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B
（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）
14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°
，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．
15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.
16
．不等式组
42
348
x
x
-+<
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
的解集是_____．
17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.
18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若3DF=3，求图中阴影
部分的面积．
20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．
21．（6分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =
≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，2
3
）
． （1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．
（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线段FG 的长．
22．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．
23．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
24．（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M
（1）求a的值，并写出点B的坐标；
（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.
25．（10分）反比例函数
k
y
x
的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
26．（12分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；
（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；
（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；
（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．
27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=1
2 AB，
连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现
①当θ=0°时，BE
CD
= ；
②当θ=180°时，BE
CD
= ．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时，BE
CD
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B=∠C，
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差， ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和， 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确． 故选D ．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质． 2．A 【解析】 【分析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得， 1000（1+x ）2＝1000+440， 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 3．C 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b
a
=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；
由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；
由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正确.
正确的结论有①②⑤，
故选:C
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
4．B
【解析】
【分析】
根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】
一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，
所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .
故选B.
考点：简单概率计算.
5．A
【解析】
【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】
列表如下：
绿
（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）
绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴
63
P
2010
==
两次红
，
故选A.
6．C
【解析】
【分析】
连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题. 【详解】
解：如图，连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C=1
2
（180°-50°）=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
7．C
【解析】
连接CD ，交MN 于E ，
∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，
∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．
∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ． ∴2CMN CAB S CE 1S CD 4
∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322
∆=
⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=． ∴CAB CMN MABN S S S 24?36?
318?3∆∆=-==四边形C ． 8．A
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC=3，OD=OB=12
BD =2，OA=OC=4， ∴△OBC 的周长=3+2+4=9，
故选：A ．
【点睛】
题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
9．B
【解析】
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、210、
只有选项B 的各边为125B ．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
10．C
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．B
【解析】
试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
12．D
【解析】
【分析】
设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论
【详解】
设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴a n＝1+3n(n为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．y2＜y1＜y1．
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．
【详解】
∵反比例函数y=2-m
x
的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，
∴y2<y1<y1.
故答案为y2<y1<y1.
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.
14．2
3 3
π
-
【解析】
【分析】
连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.
【详解】
如图，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π-． 故答案是：
233
π-． 【点睛】
本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．
15．1.
【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
设白球个数为：x 个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴=， 解得：x=1，
故白球的个数为1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 16．2＜x≤1
【解析】
【分析】
本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．
【详解】
由①得x ＞2，
由②得x≤1，
∴不等式组的解集为2＜x≤1．
故答案为：2＜x≤1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．1
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
【详解】
如图：
，
连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：1，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
18．（3
2
，
3
2
）
【解析】
【分析】
由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
【详解】
解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，
∴OA：OD=2：3，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD=3
2
，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=3
2
．
∴E点的坐标为：（3
2
，
3
2
）．
故答案为：（3
2
，
3
2
）．
【点睛】
此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33
．
【解析】
【分析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO ，
∴∠ODB=∠OBD ，
∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，
∴∠EBD=∠DBO ，
∴∠EBD=∠BDO ，
∴DO ∥BE ，
∵DE ⊥BC ，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE 与⊙O 相切；
（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BE ，DF ⊥AB ，
∴DE=DF=3，
∵
∴=6， ∵sin ∠DBF=31=62
， ∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°=3DF DO DO ==，
∴，
则
故图中阴影部分的面积为：26013236022
ππ⨯-=-． 【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．
20．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【解析】
解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=1
2
∠ABC=
1
2
×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于1
2
EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．
21．（1）y=2
x
；（2
55
【解析】【分析】
（1）根据题意得出
2
2
3
2
m n
m n
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数
的解析式；
（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）∵D（m，2），E（n，2
3），
∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，
∴
2
2
3
2
m n
m n
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，解得
1
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴D（1，2），
∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y=2
x
；
（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，
解得x=5
4
，
过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，
∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，
∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，
∴DG CD
FD FH
=，即
5
1
4
2
FD
=，
∴FD=5
2
，
∴FG=
22
22
5555
24
FD GD
⎛⎫⎛⎫
+=+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
22．（1）
6
y
x
=-；
33
42
y x
=-+；（2）2
x<-或04
x
<<；
【解析】
【分析】
（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．
【详解】
（1）m y x
=Q 过点()2,3A -， 6m ∴=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-
； Q 点()4,B n 在6y x
=- 上， 32
n ∴=-， 3(4,2
B ∴- )， Q 一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2
B - ) 23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩
， 解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． ∴一次函数解析式为3342
y x =-+； （2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．
23．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．
【解析】
【分析】
(1)根据喜好A 口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.
（2）用调查总人数减去A 、B 、D 三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C 口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C 口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.
(3)用总人数乘以A 、B 口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.
【详解】
解：（1）本次调查的学生有30÷
20%＝150人； （2）C 类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，
补全条形图如下：
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°
故答案为144°
（4）600×（）＝300（人），
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.
24．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.
【详解】
（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）
（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，
由
()
()
2
2
13
3
y x
y x m
⎧=--+
⎪
⎨
=--+
⎪⎩
解得x=
1
2
+
m
∴点C的横坐标为
1 2 + m
∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，
∴C（
1
2
+
m
，m-1）
把C点代入y=-（x-1）2+3，
得m-1=-
2 (1)
4
m-
+3,
解得m=3或-5（舍去）
∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，
当点C 在x 轴的下方时，C （12
+m ，1-m ） 把C 点代入y=-（x-1）2+3， 得1-m=-2
(1)4
m -+3, 解得m=7或-1（舍去）
∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3
综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【点睛】
此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.
25．（1）y=
6x （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上 【解析】
【分析】
（1）设反比例函数的解析式是y=k x
，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
()1设反比例函数的解析式是k y x
=， 则32
k -=， 得6k =-． 则这个函数的表达式是6y x =-
； ()2因为1666⨯=≠-，
所以B 点不在函数图象上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x
（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
26．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；
（4）1 6 .
【解析】
【分析】
（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；
（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；
（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；
（4）利用树状图确定求解概率.
【详解】
（1）统计表如下：
2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）
类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车18.4 1.4 19.8 （2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，
纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，
补全图形如下：
（3）总销量越高，其个人购买量越大．
（4）画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，
∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．
【点睛】 此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.
27．（1）①22，②；（2）无变化，证明见解析；（3）①22+23，② +1或3﹣1.
【解析】
【分析】
（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC
=，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．
【详解】
解：（1）①当θ=0°时，
在Rt △ABC 中，AC=BC=2，
∴∠A=∠B=45°，AB=22，
∵AD=DE=12
AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，
∴∠ADE=90°，
∴DE ∥CB ，
∴CD BE AC AB
=， ∴222
CD =， ∴
2BE CD =， 故答案为2，
②当θ=180°时，如图1，
∵DE∥BC，
∴AE AD AB AC
=，
∴AE AB AD AC AB AC
++
=，
即：BE CD AB AC
=，
∴
22
2 BE AB
CD AC
===，
故答案为2；
（2）当0°≤θ＜360°时，BE
CD
的大小没有变化，
理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，
∵AD AE AC AB
=，
∴△ADC∽△AEB，
∴
22
2
2
BE AB
CD AC
==；
（3）①当点E在BA的延长线时，BE最大，
在Rt△ADE中，AE=2AD=2，
∴BE最大=AB+AE=22+2；
②如图2，
当点E在BD上时，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，2，2，根据勾股定理得，22
-
AB AD6，∴62，
由（2）知，2BE CD =， ∴CD=62322
+==+1， 如图3，
当点D 在BE 的延长线上时，
在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，
∴BE=BD ﹣62，
由（2）知，2BE CD
=， ∴62322
==1． 3 +131．
【点睛】
此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．。