重庆八中七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-5的相反数是（）
A. 15
B. −15
C. 5
D. −5
2.下列图形不能围成正方体的是（）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. (−16)÷(−4)=−4
B. −|2−5|=3
C. (−3)2=9
D. (−2)3=−6
4.下列各式符合代数式书写规范的是（）
A. x5
B. st
C. m−n元
D. 223a
5.有理数（-1）2，（-1）3，-12，|-1|，-（-1）中，其中等于1的个数是（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
6.已知-2x8y3和-14x2m y n是同类项，则m-2n值是（）
A. −2
B. 2
C. −6
D. 6
7.股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，
则本周五收盘时，该股票每股价格是（）
星期一二三四五每股涨跌（与前一天相比）-2.1+2-1.2+0.5+0.3
27.1元24.5元29.5元25.8元
8.某楼盘商品房今年7月份的成交价为b元/m2，8月份比7月份增加11%，若9月份
比8月份减少7%，则9月份商品房成交价是（）
A. (1−11%)(1+7%)b元/m2
B. (1−11%)(1+7%)2b元/m2
C. (1+11%)(1−7%)2b元/m2
D. (1+11%)(1−7%)b元/m2
9.如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|=3，|y|=1，则A，B两
点间的距离是（）
A. 4
B. 2
C. 4或2
D. 以上都不对
10.如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后一个三
角形中y的值是（）
A. 418
B. 420
C. 424
D. 422
二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）
11.重庆洪崖洞因抖音迅速爆红，成为有名的“网红景点”，今年国庆节期间，约115000
人游览了洪崖洞，将115000用科学记数法表示为______．
12.若|x|=2，y=3，且x＜0，则x y=______．
13.已知多项式3a4b m﹣a2b+1是六次三项式，则m=____．
14.一个长方形的周长为6a+4b，相邻的两边中一边的长为2a-b，则另一边长为______．
15.已知m为最大的负整数，x与y互为相反数，则（x+y）2018+m2=______．
16.一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位
数M，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M+N=______（结果用含x，y的代数式表示）．
17.小程做一道题“已知两个多项式A、B，计算A-B”小程误将A-B看作A+B，求得结果
是9x2-2x+7．若B=x2+3x-2，则A-B=______．
18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
|b-c|-|c|+|c-a|=______．
19.当x=1时，代数式ax2-2bx+1的值等于5，则当x=2时，代数式-2ax2+8bx-1的值为
______．
20.同学们都知道：|5-（2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数
在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x-3|可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则使得|x+3|+|x-2|取得最小值的正整数x 为______．
21.在实际生活中，八点五十五通常可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚，受此
启发，我们设计了一种新的加减计数法．比如：7写成13，13=10-3：191写成209，209=200-9，3651写成4351，4351=4000-350+1=3651．按这个方法请计算：
23125=______．
三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
22.计算：
（1）-7+（-3）-（-14）
（2）-18÷（-214）×34
（3）91516×（-16）
（4）-12-（1-12）×（-3）2÷（−14）
23.化简：
（1）2x2+4x-（1-3x+2x2）
（2）4（2x2-xy）-3（x2+xy-6）
24.先化简，再求值：5x2-2（3y2+6xy）+（2y2-5x2），其中x=13，y=−12．
25.已知A=-2x2+3xy-1，B=3x2-xy-2x+1
（1）求3A+2B；
（2）若3A+2B的取值与x无关，求y的值．
四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）
26.某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图所
示，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全
一样．
（1）求该几何体的侧面面积（结果保留π）；
（2）求该几何体的体积（结果保留π）
27.已知a，b满足（a-4）2+|2b+3|=0．
（1）求a，b的值；
（2）在数轴上将a，b，-a，-b表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
28.今年9月，莉莉进入八中初一，在准备开学用品时，她决定购买若干个某款笔记本，
甲、乙两家文具店都有足够数量的该款笔记本，这两家文具店该款笔记本标价都是20元/个．甲文具店的销售方案是：购买该笔记本的数量不超过5个时，原价销售；
购买该笔记本超过5个时，从第6个开始按标价的八折出售：乙文具店的销售方案是：不管购买多少个该款笔记本，一律按标价的九折出售．
（1）若设莉莉要购买x（x＞5）个该款笔记本，请用含x的代数式分别表示莉莉到甲文具店和乙文具店购买全部该款笔记本所需的费用；
（2）在（1）的条件下，莉莉购买多少个笔记本时，到乙文具店购买全部笔记本所需的费用与到甲文具店购买全部笔记本所需的费用相同？
29.如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所
（1）可求得x=______，第2021个格子中的数为______；
（2）若前k个格子中所填数之和为-2022，则k的值为______；
（3）如果m，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n|的和可以通过计算|-8-&|+|-8-#|+|&-#|+|&-（-8）|+|#-（-8）|+|#-&|得到．若m，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的m-n的和．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：-5的相反数是5．
故选：C．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
解：A选项中，折叠时有2个面重合，不能围成正方体；而B，C，D选项中，能围成正方体．
故选：A．
依据正方体的展开图的特征，即可得到不能围成正方体的图形．
本题主要考查了展开图折成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．
3.【答案】C
【解析】
解：A、（-16）÷（-4）=4，故A错误；
B、-|2-5|=-3，故B错误；
C、（-3）2=9，故C正确；
D、（-2）3=-8，故D错误；
故选：C．
根据有理数的混合运算法则，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而求解．
此题考查有理数的混合运算及绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】
解：A、5x，不符合题意；
B、，符合题意；
C、（m-n）元，不符合题意；
D、a，不符合题意，
故选：B．
利用代数式的书写要求写出即可．
此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．
故选：B．
根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．
本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
解：∵-2x8y3和-x2m y n是同类项，
∴2m=8，即m=4，n=3，
则m-2n=4-6=-2，
故选：A．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
7.【答案】B
【解析】
解：25-2.1+2-1.2+0.5+0.3=24.5（元），
故选：B．
由买进时的股价，根据表格求出本周五收盘时的股价即可．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8.【答案】D
【解析】
解：∵今年7月份的成交价为b元/m2，8月份比7月份增加11%，若9月份比8月份减少7%，
∴根据题意可列9月份房价方程为（1+11%）（1-7%）b，
故选：D．
今年7月份的成交价为b元/m2，8月份成交价是（1+11%）b，9月份的成交价=8月份的成交价×（1-7%）．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9.【答案】C
【解析】
解：∵|x|=3，
∴x=±3，
∵|y|=1，
∴y=±1，
∴当x与y是同号时，A、B两点间的距离是2；
当x与y是异号时，A、B两点间的距离是4；
∴A、B两点间的距离是2或4；
故选：C．
先根据绝对值的性质求出x，y的值，再分两种情况讨论，当x与y是同号时和x与y是异号时，然后根据距离公式即可求出答案．
此题考查了数轴，根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据数轴上点的特点和距离公式进行求解是本题的关键．
10.【答案】D
【解析】
解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，3，4…，n，
右边三角形的数字规律为：2，3，4，5，…，n+1，
下边三角形的数字规律为：1×2+2，2×3+2，3×4+2，4×5+2，…，n（n+1）+2，
∴y=20×21+2=422，
故选：D．
根据已知图形得出左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形数是序数与1的和，下方三角形数是上面两个三角形中数字乘积与2的和，据此可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形数是序数与1的和，下方三角形数是上面两个三角形中
数字乘积与2的和．
11.【答案】1.15×105
【解析】
解：将115000用科学记数法表示为：1.15×105．
故答案为：1.15×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】-8
【解析】
解：∵|x|=2，x＜0，
∴x=-2，
∴x y=（-2）3=-8，
故答案为：-8；
首先根据x的绝对值和x的取值范围确定x的值，然后代入求值即可．
本题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意确定x的值，属于基础题，难度不大．
13.【答案】-2
【解析】
解：∵多项式3a4b m-a2b+1是六次三项式，
∴4+m=2，
解得：m=-2．
故答案为：-2．
直接利用多项式的定义分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
14.【答案】a+3b
【解析】
解：根据题意另一边长为（6a+4b）-（2a-b）
=3a+2b-2a+b
=a+3b，
故答案为：a+3b．
根据长方形的周长公式列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一
般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
15.【答案】1
【解析】
解：由题意得：m=-1，x+y=0，
∴原式=02018+（-1）2=1．
故答案为：1．
由题意得：m=-1，x+y=0，再代入计算即可得．
本题主要考查了有理数的混合运算及相反数的意义，根据题意得出m、x+y值是解题的关键．
16.【答案】1001x+101y
【解析】
解：依题意得，
M=1000x+y，N=100y+x，
∴M+N=（1000x+y）+（100y+x）
=1001x+101y．
故答案为：1001x+101y．
由于一个两位数为x，一个三位数为y，若把这个两位数x放在这个三位数y 的左边得到一个五位数M，由此得到M=1000x+y，又把这个三位数y放在这个两位数x的左边又得到一个五位数N，由此得到N=100y+x，然后就可以求出M-N的值．
此题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式，同时计算时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
17.【答案】7x2-8x+11
【解析】
解：∵A=（9x2-2x+7）-（x2+3x-2）
=9x2-2x+7-x2-3x+2
=8x2-5x+9，
∴A-B=（8x2-5x+9）-（x2+3x-2）
=8x2-5x+9-x2-3x+2
=7x2-8x+11，
故答案为：7x2-8x+11．
先根据A+B=9x2-2x+7且B=x2+3x-2求得A=8x2-5x+9，再代入A-B中去括号、合并同类项即可得．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
18.【答案】a+b-c
【解析】
解：由图知：c＜b＜0＜a，
∴b-c＞0，c-a＜0，
∴|b-c|-|c|+|c-a|
=b-c+c+a-c
=a+b-c．
故答案为：a+b-c．
根据数轴，先判断a、b、c的正负，再根据加减法的符号法则，判断b-c、c-a的正负，最后化简绝对值计算出结果．
本题考查了数轴、绝对值的化简等知识点．解决本题的关键是利用加减法的符号法则，判断绝对值里的整式的正负．
19.【答案】-33
【解析】
解：∵x=1时ax2-2bx+1的值等于5，
∴a-2b+1=5，
即a-2b=4，
∴当x=2时，-2ax2+8bx-1=-8a+16b-1=-8（a-2b）-1=-8×4-1=-33．
故答案为-33．
利用x=1时ax2-2bx+1的值等于5得到a-2b=4，而当x=2时，
-2ax2+8bx-1=-8a+16b-1，利用因式分解得方法得到-8a+16b-1=-8（a-2b）-1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了整体代入的思想．
20.【答案】1或2
【解析】
解：|x+3|+|x-2|可以表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，
当x在-3和2之间时，|x+3|+|x-2|有最小值，
-3和2之间的整数有-3，-2，-1，0，1，2，
其中正整数x为1和2，
故答案为：1或2．
x+3|+|x-2|可以表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，当x在-3和2之间时，|x+3|+|x-2|有最小值，再求出即可．
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
21.【答案】17085
【解析】
解：215=20000-3000+100-20+5
=17085
故答案为：17085
根据新的加减法的记数法，直接计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是看懂新的加减计数法．22.【答案】解：（1）-7+（-3）-（-14），
=-7-3+14，
=-10+14，
=4，
（2）-18÷（-214）×34，
=-18×49×34，
=-6，
（3）91516×（-16），
=（10-116）×（-16），
=-160+1，
=-159，
（4）-12-（1-12）×（-3）2÷（−14），
=-1-12×9×（-4），
=-1+18，
=17．
【解析】
（1）原式相加即可得到结果；
（2）原式先确定符号，再计算乘除运算，即可得到结果；
（3）变形后，根据乘法分配律进行计算即可得到结果；
（4）原式利用乘方的意义，乘除法法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：（1）原式=2x2+4x-1+3x-2x2=7x-1；
（2）原式=8x2-4xy-3x2-3xy+18
=5x2-7xy+18．
【解析】
（1）去括号、合并同类项即可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24.【答案】解：原式=5x2-6y2-12xy+2y2-5x2
=-4y2-12xy，
当x=13，y=−12时，
原式=-4×（-12）2-12×13×（-12）
=-4×14+2
=-1+2
=1．
【解析】
先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】解：（1）3A+2B=3（-2x2+3xy-1）+2（3x2-xy-2x+1）
=-6x2+9xy-3+6x2-2xy-4x+2
=7xy-4x-1；
（2）∵3A+2B=7xy-4x-1=（7y-4）x-1，且取值与x无关，
∴7y-4=0，
解得：y=47．
【解析】
（1）将A，B代入，再去括号、合并同类项即可得；
（2）先将3A+2B变形为（7y-4）x-1，由取值与x无关知其系数为0，据此列出关
于y的方程，解之可得．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
26.【答案】解：（1）由三视图知该几何体是底面直径为6，高为8的圆柱体，
∴该几何体的侧面面积为π•6×8=48π；
（2）此圆柱体的体积为π•（62）2×8=72π．
【解析】
（1）由三视图知该几何体是底面直径为6，高为8的圆柱体，再根据圆柱体的侧面面积=底边周长×高可得答案；
（2）根据圆柱体的体积=底面积×高可得．
本题主要考查由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．27.【答案】解：（1）∵a，b满足（a-4）2+|2b+3|=0，
∴a-4=0，2b+3=0，
解得：a=4，b=-1.5；
（2）-a=-4，-b=1.5，
-a＜b＜-b＜a．
【解析】
（1）根据绝对值和偶次方的非负性得出a-4=0，2b+3=0，再求出即可；
（2）求出-a、-b的值，再在数轴上表示出来，最后比较即可．
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，相反数、数轴和有理数的大小比较，能求出a、b的值是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边
的数大．
28.【答案】解：（1）在甲文具店购买所需费用为5×20+（x-5）×20×0.8=16x+20元；在乙文具店购买所需费用为20×0.9x=18x元．
（2）根据题意得：16x+20=18x，
解得：x=10．
答：莉莉购买10个笔记本时，到乙文具店购买全部笔记本所需的费用与到甲文具店购买全部笔记本所需的费用相同．
【解析】
（1）根据甲、乙两文具店的优惠方案，可用含x的代数式表示出莉莉到甲文具店和乙文具店购买全部该款笔记本所需的费用；
（2）根据到两家文具店所需费用相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据两店的优惠方案，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
29.【答案】-8 2 2022
【解析】
解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴-8+&+#=&+#+x，
解得x=-8，
&+#+x=#+x+2，
∴&=2，
所以数据从左到右依次为-8、2、#、-8、2、#，
第9个数与第三个数相同，即#=3，
所以每3个数“-8、2、3”为一个循环组依次循环，
∵2021÷3=673…2，
∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为2．
故答案为：-8，2．
（2）∵-8+2+3=-3，
∴-2022÷（-3）=674，
∵前k个格子中所填数之和可能为-2022；
∴k的值为：674×3=2022．
故答案为：2022
（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，
这三个数中，3出现了3次，-8和2都出现了2次．
故代入式子可得：|-8-2|×12+|-8-3|×6+|-8-（-8）|×6+|2-（-8）|×6+|3-（-8）
|×6+|2-3|×6+|2-2|×6+|3-3|×2+|3-2|×6=324
（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出&、x的值，再根据第9个数是
3可得#=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。