第五讲分母有理化

第五讲 分母有理化
【学习目标】
1、使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算题；
2、让学生能够进一步学习二次根式的化简，对二次根式化简有进一步的认识，使化简进 一步完善。

3、通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力． 【重难点】掌握分母有理化概念，找准有理化因式。

【知识要点】
1、分母有理化的概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2、有理化因式的概念：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，
就说这两个代数式互为有理化因式。

注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。

3、熟记一些常见的有理化因式：a 的有理化因式是a ；b n a +的
有理化因式是b n a -；
的有理化因式是b a -；
b n a m +的有理化因式是b n a m -；33b a ±的有理化因式是
3233
2b ab a + 。

【方法点拨】熟记常见的有理化因式：a 的有理化因式是a ；
b n a +的有理化因式是b n a -；的有理化因式是b a -；b
n a m +的有理化因式是b n a m -；33b a ±的有理化因式是32332b ab a + 。

【基础过关】
例1、 找出下列各式的有理化因式。

b a + 25+ 2332- )(22a x a x a >--
例2、将下列各式分母有理化。

（1） （2） （3） （4）
（1） （2）
（5） （6）
例4、已知,求的值。

【考点突破】
1、化简，化去分母中根号（分母有理化）。

（1）3
25 （2）12
5 （3）
2
525+-
（4）1
3232-+
变式训练：化简
（1）5
3 （2）
18
5 （3）
27
23 （4） （5）223122++
2、化简:（1
-； （2）xy y x x
y
xy •⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-+
变式训练：化简: (1)3
1
27112-+； （2）()
ab ab ab b a ⋅-+33
【过手练习】姓名： 成绩： 1、
找出下列各式的有理化因式。

(1) 3322- (2) ab (2) (3) 12-x (4)y x 35+
2、将下列各式分母有理化 （1）3
32
- （2）
2
232
23+- (3)
)1(11≠--b b
b
(4) 328x y x (5) b a b
a -- (6) ()b
a b a +-7
3、化简下列各式。

（1）24
5 （2）
m
m 63。

(3)
3
21- (4) 6
121
1÷
4、已知35+=x ， 35-=y ，求下列各式的值。

（1）x
1
(2)y
x x y + (3)xy
【培优专练】
1。

（2010培优）已知
a b ==
，则22__________22a b a b -=-。

2.已知35+=x ， 35-=y ，求下列各式的值。

（1）x
1
(2)y
x x y + (3)xy
3.比较大小（1
（2-
【创新探究】
观
察
下
列
算
式
：
①
1==-②
=== 你能得到什么规律？进而计算下面等式： 1
n +
+n 为正整数）
家庭作业
1、找出下列各式的有理化因式。

（1） 132+ （2）1+-a a （3）a b b a +
（4）12++a a （5）a a -3
2、将下列各式分母有理化。

（1）)()(y x y y x x +÷+ （2）3
211++
（3）5
32532+++- （4）36
1
211⨯÷
3、解答题。

已知22+=x ，22-=y ，求下列各式的值。

（1）y
1 （2）22y xy x +-。