北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式(2)(共16张PPT)

解：（1） 103×97 （2） 118×122
=(100+3)(100-3) =(100+2)(100-2)
=1002－32
=1202－22
=9991
=14396
当堂训练 计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
解：（1） 704×696 （2） 9.9×10.1 =(700+4)(700-4) =(10-0.1)(10+0.1)
x2 x(x2 1) 9
x2 xx2 1
1
9
x
9
拓展提升
化简
(x4+y4 ) (x4+y4 )
（x4 y4）(x4+y4) x8 y8
小结与回顾
这节课，我的收获是---
1、 验证平方差公式 2、利用平方差公式进行简便计算
3、注意计算过程中的符号和括 号，有同类项的必须合并。
（2）x(x-1)-
(x
1 3
)
(x
1 3
)
解：（1）(x+2y)(x－2y)- (x+1)(x－1) =(x2-4y2)-(x2－1) =x2- 4y2-x2+1 =- 4y2+1
当堂训练 计算：
（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-
(x
1 3
)
(x
1 3
)
解 ： （ 2 ） x(x1)(x1)(x1) 33
b （解2：）（(22x）-5()2(2xx-5+)5(2)-x2+x5()2-x2-x3()2x-3) 图1-5 这3、节请课用，字我母的表收示获这是一--规- 律，你能说明它的正确性吗？
b
图1-6
8=×4x82=-25-(4x21-26×x)12= 80×80=
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方 3解、：请（用1字）母70表4×示6这96一规律，你能说明它的正确性吗？
=7002－42
=102－0.12
= 489984
= 99.99
例4
（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
解：（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2
=a2(a2－b2)+a2b2 =a2a2－a2b2+a2b2 =a4－a2b2+a2b2
=a4
1=、x2计- 4算y2下-x2列+各1 组算式，并观察它们的共同特点
=1、4x公2-2式5-中4x的2+a6和x b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
=（4x2-25）-(4x2-6x)
31、请 计用算字下母列表各示组这算一式规，律并，观你察能它说们明的它共的同正特确点性吗？ 这1、节计课算，下我列的各收组获算是式--，- 并观察它们的共同特点
（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 (=a(+7b0)0(+a－4)(7b0)=0-4)
7这×节9=课，我的11收×获13是= --- 79×81= 长2、方左形边的是长两为个二项，式宽的为积，并，且有一项完全相同，另一项互为相反数；
你能用下图解释这一公式吗？
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
观察思考
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？
例题解析
（1） 103×97；（2） 118×122．
例4
（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
解：（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
=(2x)2-52-(2x•2x-2x•3) =4x2-25-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25
当堂训练 计算：
（1）(x+2y)(x－2y)-(x+1)(x－1)
解（：a –（b1)）( a7+04b×) 696 （如a图–，b边) (长a 为+ ba)的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
差公式吗？ （12）710148××619262．；
（解1：）（a21(）a+1b0)(3a×－9b7)+a2b2
=（(710）0+a24()a(7+0b0)(-a4－) b)+a2b2
解两：数（ 和1与）这7两04数×差69的6 积,等于这两数的平方差
1你、能公用式下中图的解a和释b这，一既公可式以吗是？具体的数，也可以是单项式或者多项式；
（1）(7x0+42×y)6(9x6－；2y)+(x+1)(x－1)
（7×3） 9=比较（111）×（132=）的结7果9×，8你1=能验证平方差公式吗？
注意事项
(a+b)(a－ b)= a2－ b2
1、公式中的a和b，既可以是具体的数， 也可以是单项式或者多项式；
2、左边是两个二项式的积，并且有一项 完全相同，另一项互为相反数；
3、右边是相同项的平方减去相反项的绝 对值的平方；
4、注意计算过程中的符号和括号
公式验证
a
如图，边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形.
1.5 平方差公式二
温故知新 平方差公式 (a+(ab(a+)(+bab-))(b(aa)-=bba))2-b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
特点: ☆具有完全相同的两项
☆具有互为相反数的两项
公1、式（变ab2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
（1）请表示图1-3中阴影部分
的面积
a2 - b2
b
a
a
b
图1-5
图1-6 b
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图 1-6，这个长方形的长和宽分别是多少？你能 表示出它的面积吗？
长方形的长为 a + b ，宽为 a - b ，
长方形的面积为（a – b ) ( a + b) 。
a
a
3（、2请 ）用(2x字-5母)(2表x+示5)这-2一x(2规x-律3)，你能说明它的正确性吗？