数学发展史模拟试题一答案

数学发展史模拟试题一
一、填空30分（每空2分）
1、根据恩格斯的论述，数学可以定义为------------------------------------------------------------------。

2、与19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展表现出三个特点：（1）--------------------（2）-----------------（3）-----------------.
3、----------------的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。

4、变量数学的第一个里程碑是--------------的发明。

5、巴比伦锲形数字采用-------------进制、玛雅数字采用--------------进制，其他的均属十进制数系。

6、-----------------------在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则.
7、集合论的创始人是---------------。

8、19世纪偏微分方程发展的序幕，是由法国数学家拉开的。

9、历史学家往往把兴起于、、和等地域的古代文明称为“河谷文明”。

二、名词解释20分（每题5分）
1、九章算术：
2、布尔代数：
3、莱布尼茨：
4、欧几里德：
三、简答题20分（每题5分）
1、按时代顺序例举世界上几种古老文明的早期记数系统
2、祖暅推导几何图形体积公式的方法是什么公里为基础的。

3、《几何基础》中提出的公理系统包括了20条公理，希尔伯特将他们划分为那几组？
4、简述中国传统数学的特点？
四、论述题30分（每题15分）
1、九章算术的贡献是什么？
2、简述实变函数论的建立。

数学发展史模拟试题二
一、填空30分（每空2分）
1、--------------------被认为是古希腊数学的安魂曲。

2、刘徽数学成就中最突出的是-------------和----------------。

3、------------------是世界上最早讨论三次方程代数解法的著作.
4、数学的特性：--------------，---------------，----------。

5、《环中的理想论》的作者是-----------------。

6、中国数学会是------------年建立的。

7、数学符号系统化首先归功于法国数学家。

8、影响最大的国际数学奖励：和。

9、现代数理逻辑的四大分支是----------------、------------、-----------和递归论。

二、名词解释20分（每题5分）
1、河谷文明：
2、哥德巴赫猜想（内容）：
3、代数数：
4、直觉主义的思想：
三、简答题20分（每题5分）
1、美索不大米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？
2、1619年，开普勒公布了他的最后一条行星运动定理。

开普勒行星运动定律的要意是什么？
3、19世纪分析的扩展表现在哪些方面？
4、数学基础的三大学派是什么?
四、论述题30分（每题15分）
1、简述概率论起源以及公理化后概率论取得哪些突破？
2、试述罗素关于集合的悖论。

数学发展史模拟试题三
一、填空30分（每空2分）
1、----------------------标志着微积分的诞生.
2、雅典时期希腊数学的主要学派有: --------------、---------------、雅典学院（柏拉图学派）、亚里士多德学派.。

3、《九章算术》“”、“”、“”诸章集中讨论比例问题。

4、“巴黎三L”是指、、。

5、欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，他的著作中，最重要的莫过于。

6、芝诺四个著名悖论：1、--------------，2、--------------，3、-----------，4、-------。

7、中国数学会是------------年建立的。

二、名词解释20分（每题5分）
1、费马大定理：
2、古希腊三大著名的几何问题：
3、超越数：
4、矛盾律：
三、简答题20分（每题5分）
1、20世纪以来数学发展的分支？
2、《算术研究》的作者是谁，发表的年份是何时？它的发表有何意义。

3、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么？
4、历史上关于数学概念的定义有哪些？
四、论述题30分（每题15分）
1、简述18世纪常微分方程的发展过程。

2、数学如何促进社会进步？
数学发展史模拟试题四
一、填空30分（每空2分）
1、关于数学的分期通常采用的线索是:（1）----------------------------------；
(2)------------------------------；（3）------------------------。

2、刘徽数学成就中最突出的是-------------和----------------。

3、从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对------------的研究，数学于是成为关于数与形的研究。

4、-----------------------标志着微积分的诞生.
5、18世纪微积分最重大的进步是由作出的。

6、解析几何的真正发明归功于法国另外两位数学家和。

7、19世纪偏微分方程发展的序幕，是由法国数学家拉开的。

8、现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是英国数学家。

9、________--_年，中国第一个大学数学系—北京大学数学系成立（当时叫“数学门”，后改为“数学系”）。

10、计算机对数学的影响表现在-----------、--------------和计算机科学中的数学方面。

二、名词解释20分（每题5分）
1、同余理论：
2、罗素悖论：
3、阿拉伯数学：
4、仿射变换：
三、简答题20分（每题5分）
1、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”？
2、集合论的建立是由哪些问题研究而导致的？
3、1912年至1930年中国有哪些大学创办了数学系？
4、牛顿不断完善自己的微积分学说,分别写成了三篇微积分论文,它们是什么?
四、论述题30分（每题15分）
1、学习这本书你有什么启发?
2、简述18世纪微分几何的形成过程。

数学发展史模拟试题五
一、填空30分（每空2分）
1、按美国《数学评论》杂志的分类，当今数学包括约---------------- 个二级学科，--------------多个三级学科，更细的分科已难以统计。

2、公元前6世纪前，数学主要是关于-------------的研究
3、的推导和的计算是祖冲之本人引以为荣的两大数学成就。

4、宋元数学发展中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是
“”和“”。

5、影响最大的国际数学奖励：和。

6、________________史上并不多见的以“神童”著称的一位数学家。

7、________年，中国第一个大学数学系—北京大学数学系成立（当时叫“数学门”，后改为“数学系”）。

8、数学向其他科学渗透表现在-----------、--------------、-----------方面。

9、“泛函”这个名称是由法国数学家------------最先采用的.
二、名词解释20分（每题5分）
1、费马小定理：
2、解析几何的基本思想——
3、排中律：
4、降价法：
三、简答题20分（每题5分）
1、一般对数学史是怎么分期的？
2、18世纪后半叶,数学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革,当时数学家们面临一系列数学发展进程中自身提出的、长期悬而未决的问题,其中最突出的是什么?
3、应用数学新时代具有哪几个方面特点？
4、18世纪微积分发展包括哪几个主要方面？
四、论述题30分（每题15分）
1、阿基米德的数学成就是什么?
2、简述20世纪十例现代数学成果的内容。

数学发展史模拟试题一答案
一、填空30分（每空2分）
1、数学是研究世界的空间形式与数量关系的科学;
2、更高的抽象性,更强的统一性,更深入的基础探讨;
3、微积分;
4、解析几何;
5、、六十, 二十;
6、希尔伯特;
7、康托尔；
8、傅立叶。

二、名词解释20分（每题5分）（略）
三、简答题20分（每题5分）
1、按时代顺序例举世界上几种古老文明的早期记数系统
答：古埃及的象形数字（公元前3400年左右）
巴比伦锲形数字（公元前2400年左右）
中国甲骨文字数字（公元1600年左右）
希拉阿卡提数字（公元前500年左右）
中国筹算数码（公元前500年左右）
印度婆罗门数字（公元前300年左右）
玛雅数字
2、答：1、出入相补原理；
2、祖氏原理：幂势既同，则积不容异。

3、《几何基础》中提出的公理系统包括了20条公理，希尔伯特将他们划分为那几组？
答：Ⅰ1——8关联公理
Ⅱ1——4顺序公理
Ⅲ1——5合同公理
Ⅳ平行公理
Ⅴ1——2 连续公理
4、①鲜明的社会性是中国传统数学最基本的特点。

②形数结合，以算为主，使用算器，建立一套算法体系是中国传统数学的显著特色。

③"寓理于算"和理论的高度精炼是中国传统数学理论的重要特征。

四、论述题30分（每题15分）
1、九章算术的贡献是什么? (书上71页)
答:《九章算术》是中国古典数学最重要的著作. 《九章算术》采用问题集的形式,全书246个问题,分成九章,依次为:方天,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股.其中所包含的数学成就是非常丰富和多方面的.
(一)算术方面
(1)分数四则运算法则.
(2)比例算法.
(3)盈不足术.
(二)代数方面
(1)方程术.
(2)正负术.
(3)开方术.
几何方面
2、简述实变函数论的建立。

P276——278
答：1、法国数学家勒贝格1902年发表的《积分，长度与面积》中利用以集合论为基础的“测度”概念而建立勒所谓“勒贝格积分”，
2、在勒贝格积分的基础上进一步推广导数等其他微积分基本概念，并重建微积分基本定理（微分运算与积分运算的互逆性）等微积分的基本事实，从而形成了一门新的数学分支——实变函数论
数学发展史模拟试题二答案
一、填空30分（每空2分）
1、《数学汇编》;
2、割圆术,体积理论;
3、《缉古算经》;
4、抽象性，一般性模式－一般性算法，艺术性；
5、诺特；
6、1935；
7、韦达；
8、菲尔兹奖沃尔夫奖；
9、公理化集合论，证明论，模型论。

二、名词解释20分（每题5分）（略）
三、简答题20分（每题5分）
1、美索不大米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？P23--25
答：1、六十进制为主德楔形文记数系统，
2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分数。

3、计算程序化
4、数表计算
2、1619年，开普勒公布了他的最后一条行星运动定理。

开普勒行星运动定律的要意是什么？答：Ⅰ、行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点；
Ⅱ、由太阳到行星的失径在相等的时间内扫过的面积相等；
Ⅲ、行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

3、 19世纪分析的扩展表现在哪些方面？P258——263
答：1、复分析的建立
2、解析数论的形成
3、数学物理方程与微分方程
4、数学基础的三大学派是什么?P300
答：1。

以罗素为代表的逻辑主义
2．以布劳威尔为代表的直觉主义
3．以希尔伯特为代表的形式主义
四、论述题30分（每题15分）
1、简述概率论起源以及公理化后概率论取得哪些突破？P287、P291
答：概率论起源于博弈问题。

P287
公理化后概率论取得如下突破：P291
1、使随机过程的研究获得了新的起点，
2、随机过程是“鞅”，鞅论使随机过程的研究进一步抽象化，
3、 1942年开始，日本数学家伊藤清引进随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础。

2、试述罗素关于集合的悖论。

P298
答：以M表示是其自身成员的集合的几何，N表示不是其自身成员的集合的集合。

然后问：集合N是否为它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N 不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。

无论出现哪一种情况，都将导出矛盾的结论。

数学发展史模拟试题三答案
一、填空30分（每空2分）
1、《流数简论》;
2、伊利亚学派,诡辩学派;
3、粟米，衰分，均输；
4、拉普拉斯，拉格
朗日，勒让德；5、《原本》；6、两分法，阿基里斯，飞箭，运动场；7、1935。

二、名词解释20分（每题5分）（略）
三、简答题20分（每题5分）
1、20世纪以来数学发展的分支？
答：（一）微分拓扑与代数拓扑
(二)整体微分几何
(三)代数几何
(四)多复变函数论
(五)动力系统
(六)偏微分方程与泛函分析
(七)随机分析
2、《算术研究》的作者是谁，发表的年份是何时？它的发表有何意义。

P221
答：《算术研究》是德国数学家高斯在1801年发表的。

在19世纪以前，数论只是一系列孤立的结果，《算术研究》发表后数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。

《算术研究》中有三个主要思想：同余理论，复整数理论和型的理论。

3、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么？P43
答：芝诺四个著名悖论：
1、两分法
2、阿基里斯
3、飞箭
4、运动场
4、历史上关于数学概念的定义有哪些？P5——8
答： 1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。

2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。

3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。

4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关
系”。

根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

”
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出：“数学是绝对自由发
展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。

6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。

7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。

主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式”的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”。

四、论述题30分（每题15分）
1、简述18世纪常微分方程的发展过程。

P188
答：1、常微分方程是伴随着微积分一起发展起来的，从17世纪末开始，摆的运动、弹性理论以及天体力学等实际问题的研究引出了一系列常微分方程，
2、数学家们起初是采取特殊的技巧来对付特殊的方程，但逐渐开始寻找带普遍性的方
法，如：莱布尼兹1691年分离变量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；欧拉和克莱洛的“积分因子法”
3、欧拉1743年关于n阶常系数线性齐次方程的完整解法。

4、18世纪常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774――1775年间用参数变易法解出了一般n阶变系数非齐次常微分方程。

2、数学如何促进社会进步？P363——364
答：数学的发展对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。

数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在与能从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。

人类历史上先后共有三次重大的产业革命，其主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联；数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻，数学本就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否认的，数学往往成为解放思想的决定性武器。

数学发展史模拟试题四答案
一、填空30分（每空2分）
1、按时代顺序,按数学对象、方法等本身的质变过程,按数学发展的社会背景;
2、割圆
术,体积理论;3、形; 4、《流数简论》；5、欧拉；6、笛卡儿，费马；7、傅立叶；8、费希尔；9、1912；10、计算数学的兴旺，纯粹数学研究与计算机。

二、名词解释20分（每题5分）（略）
三、简答题20分（每题5分）
1、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”？P96
答：秦九韶（约公元1202――1261）的“大衍求一术”是完全正确且十分严密的，但本人没有给出证明，到18、19世纪，欧拉（1743）和高斯（1801）分别对一次同余组进行了详细研究，重新独立地获得与秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并对模数两两互素的情形作出了严格证明。

1876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的算法与高斯算法是一致的，因此关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”。

2、集合论的建立是由哪些问题研究而导致的？P255
答：在分析的严格化过程中，一些基本概念如极限、实数、级数等的研究都涉及到由无穷多个元素组成的集合，特别是在对那些不连续函数进行分析时，需要对使函数不连续或使收敛问题变得很困难的点集进行研究，这样就导致了集合论的建立。

3、1912年至1930年中国有哪些大学创办了数学系？P384
答：北京大学、清华大学、南开大学、浙江大学、南京大学、北京师范大学、武汉大学、厦门大学、四川大学、中山大学、东北大学、交通大学、安徽大学、山东大学、河南大学。

4、牛顿不断完善自己的微积分学说,分别写成了三篇微积分论文,它们是什么?
答:(1) 《运用无限多项方程的分析》简称《分析学》,完成于1669年.
(2)《流数法与无穷级数》简称《流数法》,完成于1671年.
(3)《曲线求积术》简称《求积术》,完成于1691年.
四、论述题30分（每题15分）
1、学习这本书你有什么启发? (略)
答:本书以重大数学思想的发展为主线,阐述了从远古到现代数学的历史.对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析;充分论述了文艺复兴以来近代数学的演进和变革,尤其是20世纪数学的概观,启发( 略)
2、简述18世纪微分几何的形成过程。

P196
答：1、1731年十八岁的法国青年数学家克莱洛发表《关于双重曲率曲线的研究》，开创了空间曲线理论，是建立微分几何的的重要一步；
2、欧拉是微分几何的重要奠基人。

他早在1736年就引进了平面曲线的内在坐标概念；
3、18世纪微分几何的发展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年发表的《关于分析的几何应用的活页论文》是第一步系统的微分几何著述。

数学发展史模拟试题五答案
一、填空30分（每空2分）
1、60，400；
2、数;
3、球体积，圆周率；
4、天元术，四圆术；
5、菲尔兹奖，沃尔夫
奖；6、高斯；7、1912；8、数学物理，生物数学，数理经济学；9、阿达马。

二、名词解释20分（每题5分）（略）
三、简答题20分（每题5分）
1、一般对数学史是怎么分期的？
答：Ⅰ数学的起源于早期发展（公元前6世纪前）
Ⅱ初等数学时期（公元前6世纪—16世纪）
（1）古代希腊数学（公元前6世纪——6世纪）
（2）中世纪东方数学（3世纪——15世纪）
（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪——16世纪）
Ⅲ近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪——18世纪）
Ⅳ现代数学时期（1820——现在）
（1）现代数学酝酿时期（1820——1870）
（2）现代数学形成时期（1870——1940）
现代数学繁荣时期（后称当代数学时期，1950——现在）
2、18世纪后半叶,数学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革,当时数学家们面临一系列数学发展进程中自身提出的、长期悬而未决的问题,其中最突出的是什么?
答: 1、高于四次的代数方程的根式求解问题;
2、欧几里得几何中平行公理的证明问题;
3、牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础问题;
3、应用数学新时代具有哪几个方面特点？P307——309
答：1、数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透，
2、纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透，
3、现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，
4、现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科如：数理统计、运筹学、控制论等等。

4、18世纪微积分发展包括哪几个主要方面？P176--187
答：（一）积分技术与椭圆积分，
（二）微积分向多元函数的推广，
（三）无穷级数理论，
（四）函数概念的深化，
（五）微积分严格化的尝试。

四、论述题30分（每题15分）
1、阿基米德的数学成就是什么? (书上52页)
答:阿基米德著述极为丰富,这些著述内容涉及数学,力学及天文学等,其中流传在世的著作有
(1)《圆的度量》
(2)《抛物线求体积》
(3)《论螺线》
(4)《论球和圆柱》
(5)《论劈锥曲面和旋转椭球》
(6)《引理集》
(7)《处理力学问题的方法》
(8)《论平面图形的平衡或其重心》
(9)《论浮体》
(10)《沙粒计数》
(11)《牛群问题》
阿基米德的数学著作集中探讨与面积和体积计算相关的问题.( 略)
2、简述20世纪十例现代数学成果的内容。

答：1．哥德尔不完全性定理
2．高斯－博内公式的推广
3．米尔诺怪球
4．阿蒂亚－辛格指标定理5．孤立子与非线性偏微分方程6．四色问题
7．分形与混沌
8．有限单群分类
9．费马大定理的证明
10．若干著名未决猜想的进展。