一道“动量与能量”综合题的典型错解分析
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一道“动量与能量”综合题的典型错解分析
作者:杨荣良
来源:《物理教学探讨》2007年第22期
题目如图所示,A、B两滑块的质量均为m,分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上,两导杆平行,间距为d。
用自然长度也为d的轻弹簧连接两滑块。
开始时两滑块均处于静止状态,今给滑块B一个向右的瞬时冲量I,求以后滑块A的最大速度。
命题意图
检测学生对物体的运动和力的关系,系统的动量和能量守恒等的理解程度,是综合性较强的试题。
错解因B受到向右的瞬时冲量I后,获得如下:
解法1 速度分解法
向右的瞬时速度vB=Im,之后,A、B系统所受外力之和为零,动量守恒,设A、B达到的共同速度为vAB,由动量守恒定律得
则vAB=12vB=I2m此即为A的最大速度。
错解分析以上求解错在误将A、B的共同速度当作A的最大速度。
其实,AB达共同速度时,弹簧处于伸长量最大的状态,即弹簧弹性势能最大时,A的速度还不算最大。
此时弹簧的弹力对A来说还是动力,A继续加速,当弹簧的弹力与轻杆垂直,即弹簧恢复原长时,A的加速度为零,速度才达最大。
A、B通过弹簧而发生的相互作用过程,类似于质量相等的两个物体发生完全弹性碰撞而交换速度的过程,当B与A交换速度时,B的速度为零,而A的速度为作用前B的速度,即为最大值。
正解弹簧恢复原长时A的速度达最大,设为vm,设此时B的速度为v′B。
由系统动量守恒和机械能守恒定律得
同类题
如图所示,光滑水平面上的长木板,右端用细绳拴在墙上,左端上部固定一轻质弹簧,质量为m的铁球以某一初速度(未知)在木板光滑的上表面上向左运动,压缩弹簧,当铁球速度减小到初速度的一半时,弹簧的弹性势能等于E。
此时细绳恰好被拉断,从而木板向左运动。
(1)铁球的初速度多大?
(2)为使木板获得的动能最大,木板质量应多大?(v0=8E/3m M=m/4)
提示绳拉断前球与弹簧系统机械能守恒,可得球的初速度。
绳拉断后球的速度为零时,木板动能最大(而不是两者共速时),由系统动量守恒和能量守恒定律可得。
拓展题1
(93全国卷24题)如图所示,A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块,离墙壁的距离分别为L和l,与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA 和μB。
今给A以某一初速度,使之从桌面的右端向左运动。
假定A、B之间,B与墙之间的碰撞时间都很短,且碰撞中总动能无损失。
若要使木块A最后不从桌面上掉下来,则A的初速度最大不能超过____________。
(4g[μA(L-l)+μBl])
提示由于A、B之间,B与墙之间的碰撞时间都很短,且碰撞中总动能无损失,故A与B 相撞将交换速度,B撞墙后原速返回。
若B撞A后停下,而A以B的速度滑到桌子右边刚好停下则A的初速度为最小值。
对全过程分析,只有摩擦力做功,由动能定律得A的最小初速度。
拓展题2 如图所示,一轻质弹簧一端固定,另一端与质量为 m 的小物块A相连,原来A 静止在光滑水平面上,弹簧没有形变,质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C 处从静止开始沿光滑水平面向右运动,在O点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短)。
运动到D点时,将外力F撤去,已知CO=4S,OD=S,则撤去外力后,根据力学规律和题中提供的信息,你能求得哪些物理量(弹簧的弹性势能等)的最大值?并求出定量的结果。
(Epm=3FS,vAm=vBm=3FSm )
提示物块B在F的作用下,从C运动到O点的过程中,设B到达O点的速度为v0,由动能定理得:
对于A与B在O点的碰撞动量守恒,设碰后的共同速度为v,由动量守恒定律可得:
当A、B一起向右运动停止时,弹簧的弹性势能最大。
设弹性势能的最大值为Epm,据能量守恒定律可得:
撤去外力后,系统的机械能守恒。
根据机械能守恒定律可求得A、B的最大速度为:
vAm=vBm= 3FSm
解这类问题时,应根据试题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析,明确题中的物理量是在什么情况下取得极值,或在出现极值时有何物理特征。
对系统来说,必须分析清楚一物体的某个量取极值时,相互作用另外物体相应的量取何值,才可用动量和能量守恒定律等解题,否则会引起错误。
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