企业职工退休养老金制度的数学建模问题

文化视野
企业职工退休养老金制度的数学建模问题
赵晓艳 河南质量工程职业学院基础教学部
摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。

本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未
来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。

在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费
年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的
计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。

最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最
适宜的缴费年龄和退休年龄。

关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄
中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。

在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。

对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。

这就给在企业中的职工提供了很多便利。

假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。

随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。

国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。

其中：本人指数化月平均缴费工资=退休时上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数，本人平均缴费指数=实际的缴费基数与社会平均工资之比的历年平均值。

所以养老金=全省上年度在岗职工月平均工资(1+本人缴费基数历年平均值)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。

所以在缴费年限相同的情况下，基础养老金的高低取决于个人的平均缴费基数。

因此，在养老金的两项计算中，无论何种情况，缴费基数越高，缴费的年限越长，养老金就会越高[2]。

我们根据山东省职工历年平均工资数据和2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况(可查)，建立数学模型,解决在养老金缴纳方面的一些重要问题。

一、问题假设与符号说明
(一)问题假设
1.基本养老制度在一定时间内、一定地区内不变，即企业把职工工资总额按20% 缴纳到社会统筹基金账户中，把8%的个人工资缴纳到个人账户。

2.假设职工按时足额缴纳养老保险,且企业职工的寿命都是75岁,并能领到养老金。

3.工资与经济增长同步,经济增长不考虑其它因素的影响.工资增长率以1978年至今的几何平均增长率计算，λ=11.4%，银行利率3%不变[3]。

4.职工从缴纳养老保险金开始一直在同一企业上班，直到退休，企业运营良好，不考虑企业破产倒闭情况的因素。

(二)符号说明
C m:m年的社会平均工资；m:年份；m max职工退休年份；
Q ij:某企业的第i年龄段第j收入段的收入,i,j=1,2,3......8.
avecQ,avecQ(i)分别表示企业职工的平均收入和第i个年龄段职工的平均收入
r(i)职工缴费指数参考值,即第i年龄段职工工资与该企业平均工资比值
R(k)从职工开始缴纳社会统筹基金开始到第k年的账户总额
M(k)第k个人年账户的存储额,包含利息
η:替代率即职工刚退休时的养老金占退休前一年社会平均工资比例
I职工退休后每个月的养老金；K个人财户养老金计发月数
Z退休职工领取养老金与他所缴纳养老基金的差额
m0职工领取养老金的最后年限,即75岁死亡年份；n企业职工缴纳养老金的年数
二、模型的建立
(一)我们认为中国经济的发展和社会平均工资同比增长[1]、
[2]，则m年山东职工的工资为
其中：C0=32074,λ=11.4% [历年社会平均工资增长率统计结果作为未来的增长率]。

(二)企业的平均工资即为各年龄段职工的工资总和与企业职工总人数的均值；企业各年龄段职工工资按此年龄段职工工资平均水平计算，以便反映本年龄段职工收入的总体水平；
指数参考值以在不同年龄段企业职工工资avecQ(i)与企业的平均工资avecQ的比值计算；
(四)企业职工基本养老保险金从2000年职工开始缴纳到m年其社会统筹账户金额 为R (m),个人账户为上年度的余额加上利息和
本年度存入的本金；
其中 m =2000,2001…2034；
(五)职工退休养老金由两部分组成：基础养老金和个人账户
养老金，退休养老金；
来描述；描述 领取养老金总额；
存在缺口)
)
)
现代经济信息
展，不断地给学生输入时下最前沿的理论知识，这样自己才不会被教育所淘汰，要努力成长为一名优秀的“双师型”教师将授课内容与实践有机的结合起来，在教学工作中不断提升实践能力。

建设"双师型"师资队伍是提高民办高校教学质量的关键,对于民办高等院校而言,应通过校企、产教合作等形式,尽快提高教师的业务素质和理论联系实践的能力。

“双师型"教师是民办高校师资队伍建设的目标和方向，教师既需要有担任教师工作的资格，也需要有相关的技能证书，并不是表面的取得与专业知识相关的证书就可以了，要求既需要在课堂上指导学生学习，也需要在实践中指导学生操作。

使学生能够真正的从校园走向社会的时候，具有真正的社会实践能力，适应社会发展的需要。

教师的水平和素质能够体现在“双师型”教师的内涵中：一方面是“双师型”教师能够表现出教师应该具备的职业素养，例如良好的教学能力、正确的思想认识、积极的教育信念，能够做到在教师的岗位上尽心尽力；另一方面是“双师型”教师在专业水平上，专业水平要过硬，不仅要适应时代的要求而且要站在时代的前沿看问题、分析问题并解决问题。

教师在职业道德上要有高水平，对市场经济的基本知识有较深刻的认识，组织能力较强，能够与时俱进，能够使学生在步入社会走上岗位的时候，有良好的社会实践工作能力，不被社会淘汰，真正的适应社会的发展需要。

民办高校要实现其最终的培养目标,需要建设一支过硬的"双师型"教师队伍,从而提高教学质量,适应是时代的要求，建设一支具有教师资格和专业技术能力真正拥有社会实践能力的"双师型"教师队伍,既是我国教育事业发展的客观要求,也是教师自身业务提高的需要，由此可见，民办高校的“双师型”队伍的有效建设是至关重要的。

参考文献：
[1]王维坤,温涛.民办高校师资队伍建设的问题与出路——以辽宁省民办高校为例[J].中国高教研究,2014.
[2]刘洁.高职院校“双师型”教师队伍建设研究[D].华南理工大学,2010.
[3]应毅.民办高校“双师型”师资队伍建设的探索与实践[J].三江高教,2012(1).
[4]周乐强.转型发展视域下新建本科院校师资队伍建设研究[D].南昌大学,2016.
[5]张文钦.高职院校“双师型”教师队伍建设研究[D].内蒙古师范大学,2013.
[6]刘志兵.民办高校“双师型”师资队伍建设之思考[J].成人教育,2008(7).
[7]覃丽.高等院校“双师型”教师队伍建设的现状与对策研究[D].天津大学,2005.
[8]董华容.当前形势下独立学院师资队伍建设的理性思考[J].成人教育,2009(11).
作者简介：林素芬(1983-)，女，汉族，吉林长春人，长春财经学院副研究员，硕士研究生学历，职称：副研究员，主要从事教学管理研究。

基金项目：1.本文系吉林省教育科学研究领导小组办公室2016年度项目“应用型民办高校‘双师型’教师队伍的建设与研究”研究成果(项目编号：GH16582)。

2.本文系吉林省高等教育学会2017年度项目“民办高校国际经贸专业服务地方经济发展的实践教学模式研究”研究成果(项目编号：JGJX2017D305)。

收支差额为：
三、问题的求解和探讨
(一)增长率和平均工资
用统计法得1978—2010年社会工资年均增长率为11.4%(计算过程略)。

(二)替代率、收支平衡、合理缴费措施
我们用Excel求出某企业职工缴费指数参考值，自2000年起分别从30岁，40岁开始缴纳养老保险至退休(55岁,60岁,65岁)；并且从退休后一直领取养老金到75岁死亡各种情况下养老金替代率[4]；缴纳养老金总额(基础养老金和个人账户养老金之和)；从退休开始领取养老金总额为退休年龄为55、60、65岁时从30岁缴纳的养老金替代率(％)为44.5、56.3、48.5。

从40岁缴纳替代率为28.6、36.9、44.6。

可以看出从30岁开始缴纳养老金,到60岁退休时的养老金替代率最高，比较接近国家未来养老保险制度的目标替代率58.5%。

从30岁缴纳的养老金到退休后收支情况
退休年龄 55 60 65
541321 872735 952123 862802 824186 575514
-321841 48549 376609收支平衡年龄 71 76 78
由上面求解的结果可以注意到该企业职工从30岁缴纳养老保险，55岁退休时在以后的生活中领到的养老金高于其缴纳的数额较多；如果退休较晚(65岁 退休)将会有较大一部分剩余；在60岁退休时基本上达到收支平衡[5]。

要达到目标替代率，又要维持养老保险收支平衡，在30对缴纳养老保险，60岁退休比较合适。

四、模型评价
建模过程中，把社会平均工资在未来的变化，企业平均工资，企业不同年龄职工的工资和本人平均缴费指数，社会统筹基金，个人账户养老金进行了合理的假设和分析，使问题变得更简单和清晰化.建模对各种情况做了全面的分析。

参考文献：
[1]梁炼.数学建模[M].广州:华南理工大学出版社,2009:68,
[2]杨启帆,等.数学建模案例集[M].北京:高等教育出版社,2006:136.
[3]刘严.新编高等数学[M].大连:大连理工出版社,2011:138.
作者简介：赵晓艳(1983-)，女，河南平顶山人，全日制硕士研究生，讲师，主要从事应用数学研究。

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