人教版初中数学八年级下册 二次根式化简(市一等奖)

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16.1二次根式(性质与化简)
教学目标:
1、理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
2.过程与方法
发展观察、归纳、概括等能力,发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

3.情感态度和价值观
通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。

【教学重点】
理解二次根式的两个基本性质,并能用它们进行计算和化简。

【教学难点】
运用二次根式的性质。

学习过程:
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
做一做:根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;
2=______;()2
=_______. 老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.
同理可得:()2=2,)2=,()2=0,所以 例1 计算
13
(1)
2
;(2

2

请学生完成例题,并书写过程。

三、探究新知
(学生活动)填空:
=_______

=________;=________

(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2
=;=0;
例2 化简
22
2

1
10
2
3
2(
以上例题注重过程的书写,对于学生出现的问题及时纠错。

四、代数式:
1)含有表示数的字母;
(2)用基本运算符号连接数或表示数的字母.
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得
到的式子叫代数式.
综合运用
练习1 对于性质 2=a (a ≥0),逆向思考可得:2
=a (a ≥0),请根据这一结论完成填空:
(1)2= () 23=( )
课堂小结:
(1)你知道了二次根式的哪些性质?
(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?
(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?
(4)想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.课后作业:
教科书第4页练习第1,2题;
习题16.1第2,4题.。

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