高三数学总复习第十四课时三角函数的应用学案

安徽省安庆市第九中学 高三数学总复习《第十四课时 三角函数的应
用》学案
一、问题情境 三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.
二、数学应用
例1．如图，点Ｏ为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.
（1）求物体对平衡位置的位移x (cm)和时间t(s)之间的函数关系；
（2）求该物体在5t s =时的位置.
例2．一半径为3m 的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点Ｐ从水中浮现时（图中点Ｐ0）开始计算时间。

（1）将点Ｐ距离水面的高度()Z m 表示为时间()t s 的函数；
（2）点Ｐ第一次到达最高点大约要多长时间？
三、课堂练习
1、如图，点O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为5cm ，周期为4s ，且物体向右运动到平衡位置时开始计时。

（1）求物体对平衡位置的位移()x cm 和时间()t s 之间的函数关系；
（2）求该物体在7.5t s =时的位置.
2、某城市一年中12个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述，已知6月份的月平均气温最高，为29.45℃，12月份的月平均气温最低，为18.3℃，求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图像。

第十四课时 三角函数的应用（学案）
1、电流强度I （安培）随时间t 变化的函数I=Asin （ϕω+t ） 的图象如图所示，则当1207=t （秒）时的电流强度是_____安培
2、绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，
如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能
把物体W 的位置向上提升100cm?
3．电流()I A 随时间()t s 变化的关系是sin I A t ω=，[)0,,t ∈+∞设100, 5.A ωπ==
（1）求电流I 变化的周期和频率； （2）画出电流()I A 随时间()t s 变化的函数图像.
5、心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值。

设某人的血压满足函数式p（t）=115+25sin（160 t），其中p（t）为血压（mmHg），t为时间（min），试回答下列问题：
⑴．求函数p（t）的周期；⑵．此人每分钟心跳的次数；⑶．画出函数p（t）的草图；⑷．求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较。

6、如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。

（1）试确定在时刻t（分钟）时点P距离地面的高度
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？。