高一数学对数函数 苏教版

例2. 比较log2 5与log7 5的大小。
解:
法一:
log2 5 1, log7 5 1
中间量法
log2 5 log7 5
法二:
log2 5 log7 5
log2 5 log7 5
0
y
y log2 x
y log7 x
1
x
x5
图象法
法三:
1 1 log2 5 log , log 5 7 log5 7 52
a b c 0 a b
又a b logd x logd x logd x 2 logd x logd xlogd x 2 0 logd x logd d 1
2 2 2
logd logd x 0
法二:
2 2 logd x logd x 1 a logd x 1
m n
1 x
⑸ log0.5 x 1 log0.5 2 x 3, 则x范围
3 2
合作探究:
① loga m loga n, 求m、n满足的关系。
当0 a 1时， 0mn 当a 1时，m n 0
② 解不等式： loga f x loga g x
f x loga x为增函数， loga x1 loga x2，则 x1 x2 0 . f x loga x为减函数， loga x1 loga x2，则 0 x1 x2 .
x1 x2 , loga x1 loga x2 , 则f x loga x为 减 函数.
倒数法则

又 0 log5 2 log5 7
1 log5 2

1 log5 7
故 log2 5 log7 5
引申: logm 5 logn 5 0, 则m、n满足 0 m n 1.
变式: 底与真数都不同:
比较log5 7, log7 5, log0.7 3的大小。
答案: log5 7 log7 5 log0.7 3
0
log7 0.5
log0.7 5
<
0
⑷ 如图所示曲线是对数函数y log a x的图象， 4 3 1 已知a取值 3， ， ， ，则相应于C1 , C2 , C3 , C4 3 5 10 C 的a值依次为 （ D ） y
1
4 3 1 B. 3 , 4 , 1 , 3 A. 3 , , , 3 10 5 3 5 10
b
logd x 2
2 logd x
2
2
b 0 a b c 0 a b
小结：多个数比较大小先分类（0或1为界），再 作差或作商比较大小
变式：
已知x 1, d 1试比较a logd x ，b logd x 2
2
的大小。
练习:
分析:
已知x 1,10, 试比较lg x , lg x2 , lglg x大小。
对数函数（2）
㈠ 复习旧知：
⑴ 函数 y logx1 16 4x 的定义域


x 1 x 2, 且x 0.
⑵ 当a 0且a 1时函数y loga x 1 的图象必经 1,1 过定点M .
⑶由图象比较大小： log7 5
> <
0
0
log0.7 0.5
>
等价于:
f x 0 当0 a 1时， g x 0 f x g x
f x 0 当a 1时， g x 0 f x g x
小结:
⑴ 同底类型比较大小,利用单调性. ⑵ 逆向问题: ⑶ 逆向问题:
4 C. , 3 3 1 4 3, , D. , 5 10 3 1 3 3, , 10 5
C2
0 1
C4
x
C3
㈡ 新授： 例1． ⑴ log5 2 , log5 7
解:
上是单调增函数。 5 1 y log5 x在0，
又 0 2 7
考察对数函数 y log5 x,
log5 2 log5 7
⑵ log0.5 2 , log0.5 7
⑶ loga 2 , loga 7
上是减函数 解: 当0 a 1时，y loga x在0，
0 2 7 loga 2 loga 7
上是增函数 当a 1时， y loga x在0，
2
① 定范围,分类; ② 作差法或作商法
解:
x 1,10 0 lg x 1
2
lg x 0,1, lglg x ,0, lg x 2 2 lg x 0,2
lg x 2 0 lg xlg x 2 0
又lg x lg x lg x 2 lg x lg xlg x 2
0 2 7 loga 2 loga 7
引申: ⑴ loga 2 loga 7, 则a范围
0 a 1
. . . . .
⑵ loga 2 loga 7, 则a范围 ⑶ log5 m log5 n, logsin 30 n, 则m、n满足
课堂练习:
⑴ 比较大小:
ln 0.55
< <
ln 0.56
log 5.5
log 5.4
⑶ log a 1, 则a的范围 a
2 3
⑵ loga 5.4 loga 5.5, 则a的范围
2 3
1 log1 x1 5 2
a 1
.
.
⑷
1, 则x的范围 1 x 0 .
小结: ① 底不同真数同利用中间量法或函数性质.
② 底不同真数不同利用中间量法.
2 已知 x 1 , d , 试比较 a log x ， b log x 例3. d d c logd logd x 的大小。 2
解:
法一:
d 1, 1 x d a 0, b 0 且 0 logd x 1