泉港区2014年初中学业质量检测数学考试试题

泉港区2014年初中学业质量检测
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．2-的相反数是…………………………………………………………………………（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．1
2
-
2.下列各式的运算正确的是………………………………………………………………（ ） A ．9)3(2
-=-
B ．23
2
3-=÷
- C ．523)(a a = D ．65632a a a =⋅ 3．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是………………（ ）
4. 已知⊙O 1
与⊙O 2相内切，它们的半径分别是3
，5.则圆心距O 1
O 2为……………（ ） A ．15
B ． 8
D C ． 4 D ． 2
5.已知3x =是关于x 的方程062
=-+kx x 的一个根，则另一个根是………………（ ） A ．=x 1 B ．=x －1 C ．=x －2
D ．=x 2
6.四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，不能判定它是平行四边形的条件是………（ ） A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AO ＝CO ，BO ＝DO
C ．AB ∥C
D ，AD ＝BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 7．如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰 到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（ ）
A ．（30，3）
B ．（88，3）
C ．（30，0）
D ．（88，0）
二、填空题（每题4分，共40分）．
8．据统计今年我省约有255000人报名参加高考，请将数据255000用科学记数法表示： ． 9．不等式组⎩
⎨
⎧>-≤-06312x x
的解集是 ．
10．分解因式：=-362
a ．
11．今年体育学业考试立定跳远项目测试时，某记录员记录一组五位同学的成绩（单位：米）分别是：1.3，
2.2，2.0，1.8，1.6 ,则这组数据的中位数是 . 12．正n 边形的一个外角等于40°.则n ＝ ．
A B C D
13. 计算：
=-+-a
b b
b a a . 14．如图，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥BE 于点E ，BC 平分∠ABE ，∠BDE ＝58°．则∠A ＝ 度. 15.如图，在菱形ABCD 中，2=AB ，︒=∠60A ．则菱形ABCD 的面积=S .
16．小李和小陆沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系的图象如图所
示．已知小李离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系为102+=x y
．则①小陆离出发地的距离
S 和行驶时间t 之间的函数关系为： ；②他们相遇的时间=t ．
17．如图，矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ,点E 是BC 边上一点，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'
B 处，则①='B A ；②当△'CEB 为直角三角形时，BE ＝ ．
三、解答题（共89分）．
18.（9分）计算：)2()2()2014(21852501
-⨯-+--÷-⨯-π
19.（9分）先化简，再求值：)42(2)2(2
+-+x x ，其中2=x ．
20.（9分）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，连结BD ．若不增加任何字母与辅助线，要使△ABD ≌△
CBD ，则还需增加一个条件是 ，并给予证明．
C D
A B
（第14图）
A B （第17图） E A
B C D
B '
（第15图）
B
C D
)
（第16图）
21．（9分）记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘
制了如下不完整的统计图表．请根据提供的信息解答下列问题： （1）填空：m = ，n = ；
（2）请求扇形统计图中E 选项所占的百分比为 ；
（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D 选项“观点”的市民人数有多少人？
22．（9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“石”、“化”、“新”、“城”的四个小球，除汉字不
同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“新”的概率为多少？
（2）小明从袋中任取一球后，
再任取一球，请用树状图或用列表的方法求出取出的两个球上的汉字能组成“石
化”或“新城”的概率．
23．（9分）如图，正方形ABCD 的顶点B 与⊙O 的圆心O 的重合，点A 在⊙O 上，CD ＝6cm ．将正方形ABCD
向右平移运动，当点B 到达⊙O 上时运动停止．设正方形ABCD 与⊙O 重叠部分（阴影部分）的面积为S ． （1）请写出⊙O 半径的长度；
（2）试写出正方形ABCD 平移运动过程中，S 的大小变化规律；
（3）在平移过程中，AD 、BC 与⊙O 的交点分别为E 、F ．当EF ＝6cm 时，求S 的值．
C A B
D
E 00200
010
24．（9分）“六一”节前，A 商店购进一批儿童衣服．若每件60元卖出，盈利率为20%． （1）请求出这批儿童的进价；
（2）A 商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量y （件）
与销售单价x (元)的关系为100+-=x y ．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（00100⨯-=进价
进价
售价盈利率）
25．（13分）如图，一次函数b ax y +=与反比例函数x
y 2
-=的图象交于A 、B 两点．过 A 点分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 为垂足． （1）请直接写出矩形AEOF 的面积；
（2）设一次函数b ax y +=与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D ，当OE OC 3=时．
①试求OCD ∆的面积；
②当1=OE 时，以BD 为直径作⊙N ，与x 轴相交于P 点，请求出P 点的坐标．
26．（13分）如图，抛物线1C ：42
++=bx ax y 的图象与两坐标轴分别交于C B A 、、三点，经过点E （0，
2-）的直线l ：()02≠-=k kx y 与x 轴、抛物线的对称轴1-=x 交于点F ． （1）填空：=OC ；=OF ；
（2）连结AE ．若OAE ∆∽OEF ∆，请求出抛物线1C 的解析式；
（3）在（2）的条件下，把抛物线1C 向右平移1个单位后，向下平移2
9
个单位得到新的抛物
线2C ．再将直线l 绕着点E 进行旋转，当直线l 与抛物线2C 相交于不同的两个交点N M 、时，过点P （0，
2）、点M 与点N 分别作直线PN PM 、．猜想：直线PN PM 、、CE 之间的位置关系（除相交于点P
外）．并请说明理由．
泉港区2014年初中学业质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．5
1055.2⨯； 9．x ≤2； 10．)6)(6(-+x x ； 11．1.8； 12．9； 13．1； 14．58°； 15．32
； 16．①x y 10=，②45； 17．①3；②332
或．
三、解答题（共89分）
18.（9分）解：原式＝4135+-- ……………………………………………………………………………8分
＝5 ………………………………………………………………………………………9分 19．（9分）解：原式84442
--++=x x x ………………………………………………………………4分
42-=x …………………………………………………………………………………6分
当x ＝2时，4)2(42
2-=-x ………………………………………………………………7分
＝2- ………………………………………………………………………9分
20．（9分）解：答案不惟一，如：AB ＝DC 或∠ADB ＝∠BDC 等．
证明： AB ＝BC ………………………………………………………………………………………3分
在△ABD 和△CBD 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧===BD BD CB AB CD AD ……………………………………………………………………………6分
∴△ABD ≌△CBD (SAS) ………………………………………………………………………9分
21．（9分）解：（1）填空：m =40，n =100…………………………………………………………………4分 （2）8020%400÷=
E 组所占百分比是604000.1515%÷==…………………………………………………………6分 （3）持D 选项“观点”的市民所占的百分比为：1204000.330%÷==…………………………7分
∴12304000=⨯ （万人）
答：估计该区持D 选项“观点”的市民人数12万人．………………………………………………9分
22.（9分）解：（1）任取一个球是“新”的概率为4
1
； ………………………………………………… 3分 （2）方法一（画树状图法）：
∵12种可能的结果中，能组成“石化”、“新城”各有2种可能. ……………………………… 8分 ∴
3
1124= ∴取出的两个球上的汉字恰能组成“石化”或“新城”的概率是
3
1
. …………………………… 9分 23．（9分）解：(1) ⊙O 半径cm OA 6=……………………………………………………………………… 3分
(2) 正方形ABCD 平移运动过程中，S 的大小变化规律是先变大后变小……………… 5分 (3) ∵cm EF cm OF cm OE 6,6,6===
∴是等边三角形OEF ∆ ……………………………………………………………… 6分 ∴︒=∠60EOF ………………………………………………………………………… 7分
∴︒⨯⨯+⨯=
60sin 662
1
3606602πS ………………………………………………… 8分 396+=π
即 当6=EF 时， 396+=πS (2
cm )………………………………………………… 9分
24.（9分）解：（1）设购进这种衣服每件需a 元，依题意得：
6020%a a -= ……………………………………………………………………………………2分
解得：50a = ………………………………………………………………………………………3分
答：购进这种衣服每件需50元 ……………………………………………………………………4分 （2）利润为(50)(100)x x ω=--+ ………………………………………………………………………6分
21505000x x =-+-
＝2
(75)625x --+ ……………………………………………………………………………7分
∵函数2
(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =,
∴当5070x ≤≤时，ω随x 的增大而增大，………………………………………………………………8分 ∴当70x =时，600ω=最大.
答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大……………………………………………9分
25．（13分）解：（1）2 …………………………………………………………………………………… 3分
（2）设OE= m (m >0).则E(-m ,0), C(3m ,0), A(-m ,m
2
) 第1颗球
第2颗球 ……………… 3分
……………… 7分
石 化 新 城
化 新 城 石 新 城 石 化 城 石 化 新
AE ⊥x 轴、AF ⊥y 轴 ∴∠AEC =∠DOC =90° 又∵∠ACE =∠DCO
∴△AEC ∽△DOC ……………………………………………………6分
∴
CE
OC
AE OD =
∴m AE CE OC OD 43
=
⋅= ……………………………………………………………………………7分 ∴2
9
4332121=⋅⋅=⋅=∆m m OD OC S OCD …………………………………………………………8分
（3）过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，过点N 作NM ⊥x 轴于点M .
当1=OE 时，得A (-1,2), C (3，0)
代入b ax y +=，得⎩
⎨⎧=+=+-032
b a b a
解得 21-
=a ，23
=b ∴2
3
21+-=x y ………………………………………………………………………………………9分
由A 、B 两点在一次函数b ax y +=与反比例函数
y 2
-=的图象上
x
x 22321-=+- 解得11-=x ，42=x 当11-=x 时，21=y 当42=x 时，2
1
2-=y ∴点B (4，21
-
)10分 则直线2
321+-=x y 与y 轴于点D (0，23
)
∴在BDH Rt ∆中，52422222=+=+=BH DH BD
∵NG ⊥y 轴，BH ⊥y 轴 ∴NG ∥BH 又∵DN =BN
∴DG =HG , 221
==
BH NG ∵点N 在直线2
3
21+-=x y
∴点)2
1
,2(N ……………………………………………………………………………………………11分
∴PMN Rt ∆中，4
19222=
-=MN NP PM 2
19
=
PM ……………………………………………………………………………………………12分 ∴P 点的坐标为（ 2192-，0）或（2219+，0）……………………………………………13分 26. （13分）解：（1）4；1……………………………………………………………………………… 2分 （2）∵E （0，2-），()02≠-=k kx y 与抛物线的对称轴1-=x 交于点F
∴OE =2，OF =1. …………………………………………………………………………………… 3分
∵OAE ∆∽OEF ∆
OF
OE
OE OA =
………………………………………………………………………………………… 4分 ∴OA =4
即A (-4，0)，B (2，0) …………………………………………………………………………… 5分 代入42
++=bx ax y 可解得1,2
1
-=-=b a ………………………………………………… 6分 ∴42
12
+--
=x x y …………………………………………………………………………… 7分 （3）直线PN PM 、关于直线CE 成轴对称。

或直线 PM 与直线CE 、直线PN 与直线CE 的夹角相等（相类似的也行）……………… 8分 过点N 作NH ⊥y 轴于点H ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G
2
9)1(2142122++-=+--=x x x y
∴抛物线2C 的解析式为2
2
1x y -= (9)
由点N M 、在直线l 和抛物线2C 的图象上得：
22
1
2x kx -=-
解得42
1+--=k k x ，42
2++-=k k x
当421+--=k k x 时，422
2
1++--=k k y
当422++-=k k x 时，42222+---=k k y ∴)42,4(222++--+--k k k k M ，)42,4(222+---++-k k k k N
∴41)42(24
tan 2
222+=++---++==
∠k k k k k PG MG MPG
4
1)
42(24
tan 2222+=+----++-==
∠k k k k k PH NH NPH …………………………………12分
∴NPH MPG ∠=∠tan tan
即NPH MPG ∠=∠
∴直线PN PM 、关于直线CE 成轴对称………………………………………………………… 13分。