2021-2022学年-有答案-重庆市某校七年级(上)第一次月考数学试卷

2021-2022学年-有答案-重庆市某校七年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给
出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡中对应的位置上．
1. −2的绝对值是（）
A.2
B.−2
C.0
D.1
2
2. 在0，−2，5，1
4
，−0.3中，分数的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3. 一个数的绝对值等于3，这个数是（）
A.3
B.−3
C.±3
D.1
3
4. 下列各对数互为相反数的是（）
A.−32与(−3)2
B.−23与(−2)3
C.+(−6)和−(+6)
D.1
2
和2
5. −2.5的倒数是（）
A.5
2B.−5
2
C.−2
5
D.2
5
6. 冬季某天重庆市的最高温度是5∘C，最低温度是−3∘C，那么这一天重庆市的温差是（）
A.2∘C
B.5∘C
C.8∘C
D.3∘C
7. 小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作()
A.2cm
B.12cm
C.−2cm
D.−12cm
8. a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A.a<0，b>0
B.a+b<0
C.ab>0
D.a−b<0
9. 若|x−2|=2，则x的值是（）
A.4
B.−4
C.0或4
D.0或−4
10. 已知a 、b 互为相反数，且|a −b|＝6，则|b −1|的值为（ ） A.2 B.2或3
C.4
D.2或4
11. 已知a 、b 、c 三个有理数满足a +b ＝0，b <a ，abc <0，则ab +bc 一定是（ ） A.负数 B.零
C.正数
D.非负数
12.
小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据8时，输出的数据是( ) A.8
61
B.8
63 C.8
65 D.8
67
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
《战狼2》在2017年暑假档上映36天，取得历史性票房突破，共收获5 490 000 000元，数据5 490 000 000用科学记数法表示为________．
用四舍五入法对0.06398取近似值，精确到千分位是________．
比较大小：−(+2)________|−2|，−2
3________−3
4．
已知|a +2|+(b −1)2＝0，则(a +b)2017＝________．
一根20米长的绳子，剪掉它的一半后，再剪掉它剩下的一半，如此进行下去，第五次后绳子还剩下________米．
2017加上它的1
2得到一个数，再加上所得的数的1
3，又得到一个数，再加上这个数的1
4，又得到一个数，…以此类推，一直加到上一次得数的12017
，那么最后得到的数是
________．
三、解答题：（本大题2个小题，各6分，共12分）．
把下列各数分别填在相应的集合里： −21
2，|−0.4|，−(−3)，7
4，0，−22，…． 正有理数集合：{________...}
负有理数集合：{________...} 正分数集合：{________ ...}．
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连结起来． 5，−3.5，0，2，−2，−1
3．
四、解答题（解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 计算：
（1）4×(−3)÷(−1
2)
（2）0.25+(−1
8)+(−7
8)−(+3
4)
（3）|−7|−24×(11
6−1
3−3
4)
（4）9998
99×(−3) 计算
（1）−24−(−4)2×(−1)+(−3)2
（2）(−3)2×1
3
−[(−5)2×(−3
5
)−240÷(−4)×1
4
−2]．
已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，|x|＝2．求(−2ab)3×1
8+(c +d)÷2017+x 的值．
五、解答题：（本大题3个小题，24、25每小题10分，26题12分，共32分．解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．）
某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）+10，−9，+7，−15，+6，−14，+4，−2
（1）最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？
（2）若摩托车行驶，每千米耗油0.06升，每升6.2元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？
某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而
不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．
（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？
（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？
（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次
性购买同样的商品，还可节约多少钱？
认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5−3|表示5、3在数轴
上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5−(−3)|，所以|5+3|表示5、−3在数轴上对应
的两点之间的距离；|5|＝|5−0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一
般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a−b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数−5、−1、3，那么A到B的距离是
________，A到C的距离是________．（直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、−2、1，那么A到B的距离与A到C
的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x−3|+|x+1|＝6的x的所有值是________；
②设|x−3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于−1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是________；当x的值取在________的范围时，|x|+
|x−2|的最小值是________．
问题（4）：求|x−3|+|x−2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
参考答案与试题解析
2021-2022学年-有答案-重庆市某校七年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给
出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡中对应的位置上．1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】
−2的绝对值是2，
2.
【答案】
B
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
根据有理数的分类，直接判断即可．
【解答】
，−0.3有两个．
根据有理数的分类，是分数的有：1
4
3.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的定义即可求解．
【解答】
因为|3|＝3，|−3|＝3，
∴绝对值等于3的数是±3．
4.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘方
相反数
【解析】
各式计算得到结果，判断即可． 【解答】
A 、−32＝−9，(−3)2＝9，互为相反数；
B 、−23＝(−2)3＝−8，相等；
C 、+(−6)＝−(+6)＝−6，相等；
D 、1
2和2互为倒数， 5. 【答案】 C 【考点】 倒数 【解析】
根据倒数的定义作答． 【解答】
−2.5是−5
2，所以它的倒数是−2
5． 6. 【答案】 C
【考点】 有理数的减法 【解析】
根据有理数的减法，可得答案． 【解答】 由题意，得
5−(−3)＝8∘C ， 7. 【答案】 C
【考点】
正数和负数的识别 【解析】
根据正数和负数的意义解答即可． 【解答】
解：由题意得，
小明妈妈身高163cm ，记作−2cm . 故选C . 8. 【答案】 B 【考点】 数轴 【解析】
先根据各点在数轴山上的位置判断出a、b的符号，进而可得出结论．
【解答】
∵由图可知，b<0<a，|b|>a，
∴a>0，b<0，故A错误；
a+b<0，故B正确；
ab<0，故C错误；
a−b>0，故D错误．
9.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
去绝对值，化简．|x−2|=2去绝对值，x−2=±2，然后计算求解．
【解答】
解：∵|x−2|=2，
∴x−2=±2，
∴x=0或4．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
相反数
绝对值
【解析】
根据互为相反数的两数和为0，又因为|a−b|＝6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．
【解答】
∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵|a−b|＝6，
∴b＝±3，
∴|b−1|＝2或4．
11.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘法
有理数的加法
【解析】
利用有理数的乘法，加法法则判断即可．
【解答】
∵a+b＝0，b<a，abc<0，
∴a>0，b<0，c>0，即ab<0，bc<0，
则ab+bc一定是负数，
12.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
【解答】
解：输出数据的规律为n
n2+1
，
当输入数据为8时，输出的数据为8
82+1=8
65
．
故选C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在
答题卡中对应的横线上．
【答案】
5.49×109
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
5 490 000 000＝5.49×109，
【答案】
0.064
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
把万分上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】
四舍五入法对0.06398取近似值，精确到千分位为0.064．
【答案】
<,>
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据正数大于负数，可得第一个的答案，根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，
可得第二的答案．
【解答】
−(+2)＝−2，|−2
|=2， −(+2)<|−2
|； |−
23|
<|
−
34|，
−23>−3
4， 【答案】 −1
【考点】
非负数的性质：算术平方根 非负数的性质：绝对值 非负数的性质：偶次方 【解析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】
根据题意得a +2＝0，b −1＝0， 解得a ＝−2，b ＝1，
所以(a +b)2017＝(−2+1)2017＝−1． 【答案】 58
【考点】 有理数的乘方 【解析】
根据有理数的乘方，可得剩下的占总的几分之几，根据有理数的乘法，可得答案． 【解答】 20×(1
2)5=5
8， 【答案】 1009
【考点】
有理数的混合运算 【解析】
认真读懂题意，可列式2017×(1+1
2
)×(1+1
3
)×(1+1
4
)×...×(1+
12017
)，把括号里
的相加，再约分即可． 【解答】
2017×(1+12)×(1+13)×(1+14)×...×(1+1
2017)
＝2017×3
2×4
3×5
4×⋯×2018
2017 ＝1009．
三、解答题：（本大题2个小题，各6分，共12分）． 【答案】
|−0.4|、−(−3)、7
4,−21
2、−22,|−0.4|、7
4 【考点】 绝对值
有理数的概念及分类 【解析】
根据有理数的定义及其分类求解可得． 【解答】
正有理数集合：{|−0.4|、−(−3)、7
4...} 负有理数集合：{−21
2、−22...} 正分数集合：{|−0.4|、74 ...}．
【答案】
，
则−3.5<−2<−1
3<0<2<5
【考点】
有理数大小比较 数轴 【解析】
直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系． 【解答】
，
则−3.5<−2<−1
3<0<2<5
四、解答题（解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 【答案】
原式＝4×3×2＝24； 原式＝0.25−3
4−1
8−78=−1.5； 原式＝7−44+8+18＝−11；
原式＝(100−1
99)×(−3)＝−300+1
33=−29932
33． 【考点】
有理数的混合运算
（1）原式利用乘除法则计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；
（3）原式利用绝对值的代数意义，以及乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】
原式＝4×3×2＝24；
原式＝0.25−3
4−1
8
−7
8
=−1.5；
原式＝7−44+8+18＝−11；
原式＝(100−1
99)×(−3)＝−300+1
33
=−29932
33
．
【答案】
−24−(−4)2×(−1)+(−3)2＝−16+16+9＝9
(−3)2×1
3−[(−5)2×(−3
5
)−240÷(−4)×1
4
−2]＝3−(−15+15−2)＝3+2＝5
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
按照先乘方，后乘除、最后加减，有括号的先计算括号的运算顺序计算即可．【解答】
−24−(−4)2×(−1)+(−3)2＝−16+16+9＝9
(−3)2×1
3−[(−5)2×(−3
5
)−240÷(−4)×1
4
−2]＝3−(−15+15−2)＝3+2＝5
【答案】
因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，
所以ab＝1，c+d＝0，x＝±2，
当x＝2时，原式＝−1+0+2＝1；当x＝−2时，原式＝−1+0−2＝−3．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，
所以ab＝1，c+d＝0，x＝±2，
当x＝2时，原式＝−1+0+2＝1；当x＝−2时，原式＝−1+0−2＝−3．
五、解答题：（本大题3个小题，24、25每小题10分，26题12分，共32分．解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．）
【答案】
+10−9+7−15+6−14+4−2＝−13
所以最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭13千米，
[(+10+9+7+15+6+14+4+2)+13]×0.06×6.2
答：这一天耗油共需29.76元．
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）求出各数据之和得到结果，即可做出判断；
（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.06，再乘以6.2即可得到结果．
【解答】
+10−9+7−15+6−14+4−2＝−13
所以最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭13千米，
[(+10+9+7+15+6+14+4+2)+13]×0.06×6.2
＝29.76
答：这一天耗油共需29.76元．
【答案】
实际共付款670元；
若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；
还可节约36元
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）180元不打折，550元分三种情况：①购物不超过200元；②购物超过200元不足500元；③购物超过500元；讨论即可求解；
（2）180+550＝730元按照购物超过500元；讨论即可求解；
（3）将（1）（2）的结果相减即可求解．
【解答】
由题意得：
180+500×0.9+(550−500)×0.8
＝180+450+40
＝670（元）．
答：实际共付款670元；
500×0.9+(180+550−500)×0.8
＝450+230×0.8
＝450+184
＝634（元）．
答：若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；
670−634＝36（元）．
答：还可节约36元．
【答案】
4,8,|x−(−2)|+|x−1|或|x+2|+|x−1|,−2或4,4,不小于0且不大于2,2
【考点】
绝对值
数轴
列代数式
（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；
（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．
【解答】
（1）A到B的距离是−1−(−5)＝4，A到C的距离是3−(−5)＝8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x−(−2)|+|x−1|或|x+2|+|x−1|；（3）①满足|x−3|+|x+1|＝6的x的所有值是−2或4；
②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x−2|的最小值是2；
（4）因为当不小于−1且不大于3时|x−3|+|x+1|的最小值是4
所以当|x−2|最小时|x−3|+|x−2|+|x+1|有最小值
所以当x＝2时，即|x−2|＝0时|x−3|+|x−2|+|x+1|有最小值4；。