《植树问题》教学设计

植树问题》教学设计
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级下册p117—119 页。

教材分析：
“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。

其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。

借助内容的教学让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

学情分析：
学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

设计理念及思路：
“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树” 这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。

为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“ 100米”改为“ 20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。

数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。

“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、课件演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。

再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

教学目标：
1、知识技能
借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。

2、数学思考
（1）学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。

（2）学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。

3、问题解决
（1）能运用所得到的规律解决实际问题。

（2）能和他人合作交流。

4、情感态度
（1）能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。

教学重、难点重点：探究棵数与间隔数之间的关系，运用一一对应，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学准备
多媒体课件笔直尺
教学方法
讲授、演示、讨论交流、操作练习等
教学过程：
课前游戏：拍手游戏，渗透对应思想。

一、认识间隔、导入新课
1、找手上的数学知识，引出“间隔” 。

师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，还蕴含着许多数学奥秘，你们想知道吗？请同学们伸出你的右手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个空）。

师：是呀，手上有4 个空，这些空在数学上叫做“间隔” 。

（板书）
2、认识间隔数。

师：这些间隔是有个数的，观察：五个手指有几个间隔？4 个手指呢？3 个手指、2 个手指呢？
3、间隔数和手指数的关系。

同桌互相说一说。

4、导入，板书课题。

师：同学们的反应真迅速，这节课咱们就来研究一下与间隔有关的有趣的数学问题植树问题。

（出示课题）
二、探索规律、建立模型
（一）创设情境，出示研究题。

同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，为保护环境献一份力量。

园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5 米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
（20米长的小路，一边，每隔5 米栽一棵）
师：每隔5 米是什么意思？
（两棵树之间的距离是5 米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔
是5 米）
（二）动手操作：小组设计植树方案同桌二人合作，按照每隔5 米栽一棵的要求摆一摆，然后用示意图或线段图画出
（三）交流汇报，课件演示
师：大多数小组已经完成了，哪一位同学说一说你们小组栽了几棵树？是怎样设计的？（汇报后演示）
（预设：我们小组设计栽了5 棵树。

在一条长20米的路上，开始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵 .............再隔5米栽第五棵。

）
师：他们设计了5 棵，还有不同方案吗？（汇报后演示）
（预设：我们小组设计栽了4棵树，开头的地方没栽，先隔5米栽第一棵…… 隔5 米栽第4 棵。

）
师：为什么开头的地方不栽？
（预设：因为有的时候在一条路的一头可能会有障碍物，所以不能栽。

）师：你想的真周到，真是个既细心又爱动脑的孩子。

是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！其它小组还有不同的设计方案吗？（汇报后演示）（预设：如果路的两端都有建筑物，可以栽3棵。

）师：你回答的太棒了！对，有的时候在路的两端都会有建筑物，这个时候路的两端就不能栽树。

（四）比较方案，探究规律。

1、间隔数与总长、间距的关系。

（1）课件出示植树的三种情况，学生观察相同点。

师：同学们真有创造力！根据要求设计出了三不同的方案，看来你们都有资格成为一名环境设计师了。

现在请用你们雪亮的眼睛看一看，这三种方案中相同的地方是什么？（预设：总长、间距、间隔数都相同。

）
（2）学生汇报，教师板书。

（20 5 4）
（3）间隔数与总长、间距的关系。

师：这三种方案的间隔数都是几？为什么它们的间隔数都是4呢？能用一个算式来表示吗？（20十5=4（个））在这个算式中，每个数字分别表示什么？
生答后，教师讲解总长、间距、间隔数。

你们能说说怎样求间隔数吗？（总长十间距=间隔数）问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两条信息？（总长、间距）师：接下来，咱们来比一比，谁的反应快？（如果一条小路长100米，每隔10米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？）
2、间隔数与植树棵数之间的关系。

（1）学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称，同桌交流棵树和间隔数的关系。

问：刚才咱们找到了这三种方案的相同点，请同学们再用你们睿利的目光观察，不同的地方又是什么呢？（预设：植树的棵数不同、植树的方法不同）学生汇报后，教师讲解三种方法的名称。

师：看来虽然间隔数相同，但是不同的植树方法，植树棵数是不同的。

我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。

赶紧用你们的慧眼去发现吧，可以把你的发现和同桌分享。

（2）汇报交流。

（板书）
（3）课件演示，明白原因。

（课件演示：树与间隔之间的一一对应关系。

）
3、小结：（1）植树问题规律，（2）解决植树问题方法：先求出间隔数，再看属于哪种类型。

三、巩固应用、内化提高师：在一条线段上植树问题的这三种情况都清楚了吗？“耳听为虚，眼见为实。

”咱们来检验检验。

（一）单纯的植树问题
1、大象馆和猩猩馆相距60 米，绿化队要在两馆间的小路一侧植树，相邻两棵树之间的距离是3 米。

一共要种几棵树？
2、大象馆和猩猩馆相距60 米，绿化队要在两馆间的小路两旁植树，相邻两棵树
之间的距离是3 米。

一共要种几棵树？
小结：其实植树问题并不只是和树有关，像安装路灯、排队、锯木头、爬楼梯等等都属于植树问题。

我们可以利用植树的规律来解决这些问题，你们想试试吗？
（二）生活中的植树问题
1、在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6 米安一座。

一共要安装多少座路灯？
2、一根木头长10 米，要把它平均分成5 段。

每锯下一段需要8 分钟，锯完共要
花多少分钟？
四、课堂总结，拓展延伸师：同学们，今天你有哪些收获或感受呢？说出来与大家分享一下。

师：植树问题在我们的生活中无处不在，它美化着我们的生活，美化着我们的校园。

其实在“植树问题”中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一个封闭图形，比如正方形、长方形或圆形等。

有兴趣继续探索吗？请利用本节课学到的方法回家和家长探讨。

板书：
一条线段上的）植树问题
总长十间距间隔数棵树棵树和间隔数的关系
两端都栽20 - 5 = 4 5 棵数=间隔数+1
只栽一端20 - 5 = 4 4 棵数=间隔数
两端不栽20 - 5 = 4 3 棵数=间隔数-1。