《包装中的数学》教学案例

让孩子学生活中有用的数学
——《包装中的数学》教学案例与反思
张江高科实验小学丁志英
一、案例背景
随着二期课改的不断深入，数学课也随之有了相当大的变化。

新的数学课程理念，提倡在教学中，注重培养学生的观察能力、培养学生在生活中发现问题、分析问题与解决问题的能力，教师在课堂上要改变“一言堂”的权威角色，为学生提供更多动手操作、合作交流与自主探究的机会，让学生在数学学习的过程中，体验数学与现实生活的联系，养成数学思考的习惯。

在新理念的指引下，我设计了“包装中的数学”这节课。

这节课本着通过学生的动手过程，培养他们的空间想象能力、做事的条理性、渗透一种从简单到复杂的事物发展变化的规律，同时培养孩子与人合作的意识。

二、案例片段一：探究两盒同样的磁带重叠在一起包装，有几种不同的摆放方法。

各小组领取两盒磁带以小组为单位动手摆一摆
生：我把这两个面重叠在一起包装（边说边指着磁带的红色面，即最大面）。

生：我们小组把它们绿色的两个面重叠在一起。

生：我们把磁带的黄色的两个面重叠在一起。

三、教学反思一：课的一开始就让学生亲自动手操作摆一摆，充分调动了学生的积极性，全体学生都主动地参与到了学习活动中去。

同时，让学生按顺序讲出不同的摆放方法，由浅入深，遵循了事物的发展变化是从“简单到复杂”的这一规律，先让学生对两个长方体物体的摆放有一个感性的认识，为下面的教学与研究打下了基础。

四、案例片段二：探究在以上三种摆法中，哪种包装起来所用的材料是最节省的及其验证方法。

生：我们觉得第一种摆放的方法包装起来所用的材料是最节省的。

因为我们通过观察可以发现，这盒磁带的上面和下面的面积是最大的，现在把它们的上面和下面重叠，剩下的部分就是几个较小的面，这样它们重叠在一起摆放的表面积是最小的。

师：好的。

那么也就是说，我们在求包装这两盒磁带所用的包装材料要最少实际上就是在求它们的什么问题啊？
生：表面积！
师：很好。

刚才大家都认为第一种方法用的包装材料是最节省的，那你有什么科学的方法来验证你的猜想是正确的？想一想。

生：计算。

师：怎么计算？
生：可以随便举几个数字，然后把它们代入长方体的长、宽、高，然后计算它们的表面积。

师：还有没有别的方法？（同学们都摇头表示没有）
师：丁老师也觉得这个方法是比较科学的。

现在我就告诉你，如果我假设这每一盒磁带的长、宽、高分别为3、2、1，请你们通过计算来验证一下是不是第一种方法所用的包装材料是最节省的。

五、教学反思二
学生通过已有的生活经验判断，知道了最大面重叠起来剩下部分的表面积就最小的道理，现在又要让学生自己想出办法来验证猜想是否正确，学生想出的办法与我备课时所设想的方法不谋而合。

因为在平时的课堂教学中，我一直注重向学生渗透通过举例来推翻错误的结论的方法，今天这节课学生就学以致用了，他们立刻想到了举数字来计算验证的方法，为接下去更深入一步的探究扫清了障碍。

因为在备课中考虑到本节课不是以计算作为教学目标，所以为了便于学生计算，我特地假设了3、2、1这三个没有单位的最简单的数字让学生来计算，主要是可以通过学生的列式来了解学生的思考方法。

六、案例片段三：汇报三种不同摆法的不同计算方法。

生1：第一种摆法：（3×2+2×2+3×2）×2=32
第二种摆法：（6×1+2×1+6×2）×2=40
第三种摆法：（4×3+1×3+1×4）×2=38
生2：我的计算方法和他的不一样。

我是先求出一个长方体的表面积再乘以2，然后减去它们重叠的两个面的面积，剩下的就是它们的表面积，（3×2+3×1+1×2）×2×2=44 这个求的是两个长方体的表面积。

44-3×2×2=32 44减去两个重叠面的面积，剩下的就是它的表面积。

后面两种摆法在计算的时候就可以直接用44来减了，因为两盒磁带加起来的表面积是不变的。

44-1×2×2=40
44-3×1×2=38
师：同学们很会动脑筋，用不同的方法求出了这三种不同摆法的表面积，那么通过计算你们发现，哪种摆法的材料用起来最节省？
生：第一种。

师：好，xxx，你还有不同的计算方法是吗？
生3：第一种摆法的算法还有更简单的。

3×2×4+2×2×2=32
师：你能说说是什么道理吗？3×2×4是什么意思？
生3：因为这个重叠起来的长方体，它的宽是2，两条高相加起来后也是2，它的宽和高就相等了，所以它就是个特殊长方体，它的上下前后四个面的面积是一样的，算出它的这四个面的面积，再加上左右两个正方形的面积就是这个长方体的表面积了。

七、教学反思三
有了前几节课计算表面积的基础，计算这几个物体的表面积学生思路都很清楚，在备课中也考虑到了学生可能会有不同的思考方法和列式，但是最后一位同学的方法是我所不曾料到的，他给了我一个意外和惊喜。

从这位同学的发言中，我感受到在我的课堂上，我的学生已经越来越敢于发表自己不同的观点和想法，敢于提出不同的见解，他们敢于向同学和老师质疑，这正是我一直在追求并且在努力的目标。

我也时刻在提醒自己，要关注课堂中每位学生，不要让学生错过一次表现自己的机会，要抓住学生一瞬间思维的火花，也许他们的精彩就在这一刻。

八、案例片段四：探究四盒同样的磁带重叠在一起包装，有几种不同的摆放方法。

师：刚才同学把两盒磁带放在一起都会包装了，那如果现在有四盒磁带，同学们会不会摆，会不会包呢？请闭上眼睛想一想，你能想出几种不同的摆法来进行包装呢？想出一种的同学就用手势一来表示，想出两种的就用手势二来表示。

（同学们在下面窃窃私语，不断变换着自己的手势，看来要想象出所有的摆法确实有一定困难。

）
师：有的同学想出了三种，有的想出了四种。

你们想不想亲自动手来摆一摆试一试呢？
九、教学反思四
注重过程其目的是对学生空间想象能力的培养，在这些活动中，不同的学生有不同的收获。

当他们想到再也想不出来的时候，自然而然的就会想到要动手摆一摆。

此时学生们的动手实践是一种迫不及待的操作过程，这样又一次激发了学生的学习热情，同时在学生之间的合作与交流中，使学生提高了学习的主体意识，学会了学习的方法。

生活数学的特征是现实、有趣、有用。

在我们的日常教学中，可利用一些活动带领学生走进生活，解决生活中的实际问题，从而调动学生学习的积极性和主动性，达到培养学生思维的全面性和深刻性，提高学生的创新能力。

《包装中的数学》这一课是我在教学完了“长方体和正方体的表面积”这一知识点之后对课内知识的一个延伸，通过设计长方体物体的包装纸，有效地激活了学生的思维，为学生提供了较为广阔的想象空间，这样不仅有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性，而且还有利于提高学生的创新能力。

学生通过动手操作，充分调动了学生主动参与的积极性，发挥了学生的主人翁意识，使他们在实践活动中感受数学知识、运用数学知识，从而获得更全面地发展。