非晶态固体物理历年试题及答案汇

非晶态固体物理历年试题及答案汇编
1、 说明晶体与非晶体在结构上的区别（5分）；为何制备非晶体合金需要较快冷却速度（5
分）？
在结构上，晶体是长程有序，原子排列有周期性；非晶体是短程有序，原子排列没有周期性。

只有在较快的冷却速度下，合金才能避免形核，即避免形成晶体，最终形成非晶体。

2、 写出非晶体的三个连续无规模型及它们各自适用的玻璃结构（10分）。

请举出其中一种
模型的实例，并描述它的结构特点（10分）。

连续无规网络， 适合于共价玻璃结构；无规密堆积，适用于简单金属玻璃结构；无规线团模型，适用于聚合有机玻璃结构。

举例：α-Si 是连续无规网络结构，它的特点如下：
1. z=4， 每个原子四重配位；
2. 不变的键长；
3. 没有悬空键；和金刚石不同的是：
4. 键角有明显的分散；
5. 没有长程有序。

3、 什么是分形维数（5分）？说明自迥避行走与简单无规行走的区别（5分）。

分形维数：这种维数适合于描述高分子链位的随机-几何特性，与欧几里德维数和拓扑维数不同，这个新的维数可以具有非整数值。

对于一些规则形状，从方程d N N r 1)(-=（N ：一个整体分成N 个与整体相似的形状）重新得到嵌入空间的欧几里德维数d 。

对于一些非常不规则的随机形状，方程就会得出一个不同的维数，这个维数提供了非常有价值的不规则本身的测度。

这个维数在数学上称为HausdorffBescovitch 维数，我们把它叫做分形维数。

自迥避行走与简单无规行走不同的地方在于自迥避行走能记住过去曾走过些什么地方，并且不允许再回到已过去的地方。

4、 何谓波粒二象性？写出微观粒子二象性的基本公式。

（5分）
)/(/mu h P h ==λ，此式表明一个动量为P = mu 的电子或其它微观粒子的行为或属
性宛如波长为的波的属性。

5、 什么是过渡族元素和稀土元素？（5分）
凡是外层电子填充在d 轨道的元素都称为过渡族元素；外层电子填充在4f （镧系）、5f （锕系）轨道上的元素称为稀土元素。

6、 说明五种结合键的各自特点，并举例。

（15分）
离子键：非方向键、高配位数、低温不导电、高温离子导电，如NaCl ；
共价键：空间方向性、低配位数、纯晶体在低温下导电率很小，如金刚石；
金属键：非方向键、配位数和密度都很高、导电率高、延性好，如Cu ；
分子键：低熔点和沸点、压缩系数大、保留了分子的性质，如Ar ；
氢键：结合力高于无氢键的类似分子，如水。

7、 什么是能带（包括价带、导带、禁带）？（5分）用能带理论解释导体、半导体和绝缘
体的区别。

（15分）
由价电子的原子能级展宽而成的能带称为价带；由价电子能级以上的空能级展宽而成的
能带称为导带；两个分开能带之间的能量间隔称为禁带或能隙。

导体有两种情况，一种是固体中的价电子没填满价带，另一种情况是价带和导带交叠，
因而，外电场能造成价电子的定向流动；绝缘体的价带和导带间存在着较大的能隙（即禁带较宽），而价带又被电子填满，因而外电场不能导致价电子的定向流动；半导体的的能带结构和绝缘体类似，价带被电子填满，价带与导带间存在能隙，但能隙较小（即禁带较窄），因而，有的通过热激活，有的通过掺杂形成新能级从而导致电子或空穴的迁移。

8、什么是Vegard定律？为什么实际固溶体往往不符合该定律？（10分）
固溶体的点阵常数与成分成直线关系，即点阵常数正比于任一组元的浓度，这就是Vegard定律。

该定律反映了影响合金相结构的尺寸因素。

但实际固溶体往往与该定律有正或负的偏离，这是因为影响合金相结构的因素有多个，如电子浓度、负电性等，而不止是一个尺寸因素。

9、固溶体的力学性能（如强度）和物理性能（如电阻率）与纯组元的性能有何关系？（10
分）
固溶体的强度、硬度往往高于各组元，而塑性则较低，这种现象称为固溶强化。

间隙式溶质原子的强化效果一般比置换式溶质原子更显著。

溶质和溶剂原子尺寸相差越大或固溶度越小，固溶强化越显著。

对于某些具有无序-有序转变的中间固溶体，有序状态的强度高于无序状态。

固溶体的电阻率随溶质浓度的增加而增加，在某一中间浓度时达到最大。

如果在某一成分下合金呈有序状态，则电阻率急剧下降。

10、指出氧化物结构的一般规律。

（5分）
氧化物结构的一个重要特点是氧离子密排。

在大多数简单的氧化物结构中，氧离子都排成面心立方、密排六方或近似密排的简单立方，而正离子（金属离子）则位于八面体间隙、四面体间隙或简单立方的体心（六面体间隙）。

11. 非晶体的形成
①说明晶体与非晶体在结构上的区别（5分）；
②与硅酸盐相比，为何制备非晶体合金需要较快冷却速度（5分）？
③为什么窗玻璃使用硅酸盐玻璃其使用性能（导热与透光性能）优于晶体石英（10分）？
①在结构上，晶体是长程有序，原子排列有周期性；非晶体是短程有序，原子排列没有周
期
性。

②只有在较快的冷却速度下，合金才能避免形核，即避免形成晶体，最终形成非晶体。

③虽然这两种材料对可见光都是透明的，但是玻璃在光学上是各向同性的，而石英在光学
上
是各向异性的。

玻璃是非常好的绝热材料，窗户应当不让热和冷进入而只让光透入。

在一个
非金属的非晶态固体中，光的各向同性和低的导热性都是无序的结果。

各向同性是由于失去
了长程序而没有特殊的方向幸存下来的结果，而低热导率是由热声子的无序诱导散射引起的。

12、非晶体的形态学
①写出非晶体的三个连续无规模型及它们各自适用的玻璃结构（10分）；
②说明使用径向分布函数（RDF）与扩展X射线吸收谱精细结构（EXAFS）对于测
量非晶体结构的区别（10分）。

①连续无规网络，适合于共价玻璃结构；无规密堆积，适用于简单金属玻璃结构；无规线团模型，适用于聚合有机玻璃结构。

②应用RDF方法，对一特定的非晶固体，可以做出相当宽范围的拓扑上有区别的结构模型（当然，具有同样的由RDF所确定的短程序），它们都给出彼此间无区别且与实验观察相一致的RDF。

应用EXAFS方法，可能直接研究固体中每一种原子分别的贡献，（我们希望能够更进一步对每一种原子，不仅仅直接确定最近邻数及其径向位置，而且还能确定它们化学上的同一性。

然而，仍然需要做进一步的分析，才能推断这些特定的信息。

）EXAFS
相当于一种衍射技术，其探测用的入射波是在样品内一选定类型的原子位置上产生的。

13.逾渗模型
① 什么是溶胶凝胶转变(10分)？
② 写出逾渗过程的两种基本类型（5分）；
③ 以疾病在易感染的群体中的传播为例阐述逾渗模型。

（10分）
①当亚硅酸钠(Na 2SiO 3) 溶于水时，形成“水玻璃”，溶解可以认为是通过反应4423223SiO H NaOH O H SiO Na +⇔+。

反应的第二个产物更适于写成 的形式，称为单硅酸，是一种四面体结构的分子：一个硅原子与四个联着（OH ）根的键组成。

在溶液中，两个单硅酸分子可以结合成一个更大的分子。

分子附近的两个OH 根通过反应，放出一个水分子，形成一个 桥。

这种聚合物反应能持续进行，形成更大的分子。

由于硅氧键的稳定性，可以认为这一特殊的凝结过程基本上是不可逆的：一旦形成 跨越键，它就保持不变。

当反应继续进行，形成更多的跨越键，出现越来越大的分子。

最后，突然地在凝结过程的某一临界阶段，“无穷扩展的”分子出现了，这个巨分子的大小仅由发生反应的容器限制。

其突然出现称为溶胶-凝胶转变。

②逾渗过程的两种基本类型：键逾渗过程，每条键或者是联结的，或者是不联结的；座逾渗过程，每条键都是联结的，但座具有结构的无规联结性特征：每一个座或者是联结，或者是不联结。

③想象一个果园，均匀栽植着一种果树，遭受某种高度传染的枯萎病的威胁。

令函数 代表病株传染给相距为 r 处的另一健康的树的概率，假定 已知，果农想得到最大产量，自然希望利用已有的果园栽种实际最大可能数目的果树。

现在要问：在能够避免枯萎病引起果园毁灭危险的前提下，可以允许的最大栽植密度是多少？我们假设彼此分隔得很远的几个单株将不可避免地染病，并把单株病树引起遍及整个果园的传染，即破坏果园中有限百分比的果树，定义为果园的毁灭。

逾渗模型对所提问题的回答如下：果树之间的间距a 必须足够大，以保证 。

即间距必须超过临界距离 ，在这个距离之外， 已降到低于 。

由此，逾渗理论的解应取 。

在这种情况下，损失局限于最初感染的病株周围的有限集团。

这是键逾渗过程，这里“流体”是疾病，而“流体”是沿着相邻的树之间进行。

14.自由体积模型
④ 阐述玻璃化转变的自由体积模型（10分）；
⑤ 为什么说公有熵的增长是玻璃转变的基本特征之一（10分）？
①从自由体积的观点看来，液体-玻璃态转变是分子自由体积微观分布变化
的宏观表现。

假定从液态一边通过降温接近转变点。

在高温时，有足够大的自由体积，因而经常有扩散运动的机会，从而导至流动性。

随着温度降低，物质的总体积V 减少，总的自由体积f V 也随之减小。

在某一温度，f V 减到一临界值，低于这个临界值就没有足够的空间让分子运动和作宏观流动。

发生这一转变的温度即g T ，低于g T
，物质变为非晶态固体。

当自由体积从体系中挤出足够量时就发生玻璃化转变。

②公有熵是熵的一部分，它度量了扩散对密度涨落的贡献。

公有熵定义为分子体系与为了比较而构造的参考体系之间的熵差，后者指分子均限制在单个的原胞中。

对于硬球分子体系，参考体系就是无规密堆积的非晶态固体，其原胞就是无规密堆积的泡沫体中的Voronoi 多面体。

当所考虑的分子体系的密度几乎达到参考固体的密度时，扩散的贡献可以忽略，公有熵变为零。

当体系的密度逐渐减小时，公有熵增加，直到体系是液体时公有熵占主要地位。

公有熵的增长是玻璃转变的一个基本特征。

15.从体积变化角度讨论液体玻璃转变和结晶的区别（5分）？
液体可以用两种方式固化，一是体积不连续地变化到晶态固体，谓之结晶；二是体积连续
地变化到非晶态固体（玻璃），谓之玻璃转变。

16.非晶态固体的径向分布函数有何特点（5分）？
径向分布函数（RDF）是表征材料结构的重要特征函数。

其意义是揭示材料中某一原子径向距离上原子的分布。

一方面，玻璃中存在短程序，即有很确定的最近邻及次近邻配位层，在RDF中出现清晰可见的第一峰和第二峰；另一方面，玻璃中不存在长程序，表现在RDF 中第三近邻以后几乎没有可分辨的峰。

17.为什么径向分布函数中非晶态固体第一峰的宽度非常接近相应晶体中的宽度（5分）？RDF中第一个峰宽相应于最近邻的原子距离。

而晶体与玻璃中原子的近邻原子距离几乎相等。

这是因为玻璃和晶体中原子间的结合键键长几乎相等。

18.定义理想玻璃转变温度（5分）。

在理想玻璃转变温度，液体的熵等于晶体的熵。

19.金属和合金难于形成玻璃的原因（5分）。

金属与合金由于其晶体结构简单，多数为A1，A2和A3结构，因此结晶动力学驱动力小，即结晶速度快，因此难于避免结晶而形成非晶态金属或合金。

20.定义高分子材料的结晶度（5分）
高分子材料的结晶度定义为：在材料中高分子链有序排列的数量与全部排列数量的比。

21.写出非晶体的三个连续无规模型及它们各自适用的玻璃结构（10分）。

连续无规网络，适合于共价玻璃结构；无规密堆积，适用于简单金属玻璃结构；无规线团模型，适用于聚合有机玻璃结构。

22.玻璃转变属于几级相变？为什么（10分）？
相变级数的定义是两相自由能差的导数不等于零的阶数。

玻璃化转变属于二级相变，因为相变过程中自由能差的一阶导数体积差和熵差等于零，而相变过程中自由能差的二阶导数比热差和膨胀系数差不等于零。

23.解释窗玻璃使用硅酸盐玻璃其性能优于石英晶体的原因（从导热与透光性能考虑）（10分）。

虽然这两种材料对可见光都是透明的，但是玻璃由于没有特定晶面在光学上是各向同性的，而石英在光学上是各向异性的。

因此玻璃的反射光的能力低于晶体，而使玻璃的透光能力增
加。

玻璃由于其没有长程周期性使得热声子在传热过程中的无序诱导散射导致其阻力较晶体
高，因此是非常好的绝热材料。

24.从能量和结构角度解释为何金属和合金难于形成玻璃，而氧化物和高分子容易形成（5分）？
金属与合金由于其晶体结构简单，多数为A1，A2和A3结构，因此结晶动力学驱动力小，即结晶速度快，因此难于避免结晶而形成非晶态金属或合金。

25.请找出以下哪种宏观现象不能单纯用逾渗理论解释，并解释原因（10分）。

用逾渗理论解释其余两种现象（10分）。

（1）纱窗结构的力学失稳；
（2）SARS病毒在长春市的传播；
（3）森林失火的防护。

现象（2）不能单纯用逾渗理论解释，如果用逾渗来解释这一现象，作为个体的人是高度活动的，任一个体的近邻是一群人，它不是固定的，而是随时间变化的，因此，这一现象不只
涉及到逾渗，还涉及到扩散。

纱窗结构是一个二维构件。

当逾渗概率P=1时，该构件拥有最大的力学强度。

随着某些键 被剪断，即P 减小，构件强度降低，只到达到临界逾值Pc ，构件散成一堆碎的片断。

在大多数森林里，最近邻的树与树之间的距离，远小于临界距离入，相应的P(r)值已达到可 使火从燃烧的树蔓延到近旁的树去。

因此，如果森林失火不能在很早期就被发现，几乎肯
定
会蔓延开去。

防止这样的火灾的一种方法是用一个烧光了的环形地带围绕着火区，带的宽
度
w 足够大，使P(w) ≤1。

26、以亚硅酸钠(Na 2SiO 3)溶于水时形成“水玻璃”为例说明溶胶-凝胶转变，并建立溶胶- 凝胶转变的逾渗模型（逾渗阈值，逾渗概率，逾渗类型）？（10分）
当亚硅酸钠(Na2SiO3)溶于水时，形成“水玻璃”，溶解可以认为是通过反应
4423223SiO H NaOH O H SiO Na +⇔+。

反应的第二个产物更适于写成4)(OH Si 的形式， 称为单硅酸，是一种四面体结构的分子：一个硅原子与四个联着（OH ）根的键组成。

在溶 液中，两个单硅酸分子可以结合成一个更大的分子。

4)(OH Si 分子附近的两个OH 根通过 反应，放出一个水分子，形成一个Si O Si --桥。

这种聚合物反应能持续进行，形成更大 的分子。

由于硅氧键的稳定性，可以认为这一特殊的凝结过程基本上是不可逆的：一旦形
成
Si O Si --跨越键，它就保持不变。

当反应继续进行，形成更多的跨越键，出现越来越大 的分子。

最后，在凝结过程的某一临界阶段，“无穷扩展的”分子突然出现，这个巨分子的 大小仅由发生反应的容器限制。

该突然出现称为溶胶-凝胶转变。

逾渗阈值：凝胶点，逾渗 概率：凝胶百分率，逾渗类型：键逾渗。

27.固体堆积密度的定义是什么（5分）？fcc,bcc,hcp 和rcp 结构的堆积密度分别是多少（5分）？
将原子看成硬球，堆积在一定体积内。

硬球体积之和与总体积之比为固体的堆积密度。

fcc:
0.74；bcc: 0.68； hcp: 0.74， rcp: 0.637
28.从能带理论出发，定义、画出并解释导体与绝缘体的的能带示意图（10分）。

能带理论认为当原子组成晶体后，形成成键带和反键带，分别称为价带和导带。

在价带中，电子能够存在的最高能级称为费米能。

如果费米能恰好位于价带之中，则价带并非由电子全部充满而能够移动。

这时晶体为导体。

如果费米能位于价带之上，处于禁带之中，则价带由电子全部充满而不能移动，这时被称为绝缘体。

29.压力对于四族和硫化物玻璃半导体能隙的影响有何不同（5分）？为什么（5分）？
压力导致四族元素能隙增大，而导致硫化物玻璃的能隙减小（5分）。

对具有三维网络的四族玻璃半导体加压必将压缩材料中的共价键。

当键缩短时，成键-反键劈裂增大导致平均能隙E av增加。

能带隙E g通常以与E av一样的方式改变，即E g增加，以至dE g/dP > 0。

对具有一维和二维网络的硫系玻璃半导体加压不使共价键缩短，成键-反键劈裂很少受到压力的影响。

虽然压力对E av的效应相对来说是小的，但它对硫系物中带的宽度有显著的影响。

由于在受压固体的分子单元拥挤到一起而迫使分子间的相互作用增强，在压力下价带和导带都加宽了。

这种展宽使价带顶和导带底彼此接近。

这样E g减少，同时dE g/dP < 0。

30.局域-非局域转变中Anderson转变和Mott转变分别是指什么（5分）？发生局域-非局域转变的条件是什么（5分）？
电子波函数E F处在扩展态金属，处在局域态绝缘体，无序引起的局域-非局域转变叫Anderson转变。

电子波函数E F处在扩展态金属，处在局域态绝缘体，关联引起局域-非局域转变叫Mott转变（5分）。

晶体只有一个势阱深度，而非晶由于点阵无规则的变化而导致势阱深度呈一定的分布，这一分布的宽度用W表示。

当这一宽度W大于晶体的带宽B 时，电子被束缚在原子周围，产生定域态。

这就是Anderson转变的条件。

对于金属，价电子并不会孤立的被束缚在原子周围。

他们相互关联形成电子云来降低动能对总能量的贡献。

同时，当不同原子占据一原子的同一能级时，电子的平均势能会升高。

综合以上两因素，当电子关联所消耗的能量超过形成能带所降低的能量时，电子是定域的。

这就是Mott转变的条件。

31.为何非晶硅半导体作为太阳能电池反而比单晶硅有利（10分）？
太阳能电池通过吸收光能，再转变为电能的方式实现电池的功能。

太阳能光谱的主要能量位
于1-3电子伏特。

在该能量范围，非晶硅半导体的吸收系数比晶体硅大一个数量级以上。

由于这一差别，非晶硅的薄膜（厚度为1m或更小）就可以用于太阳能电池，而在晶态硅的
情况下要充分吸收太阳的光子需要足够厚的膜（50m）。

使用非晶硅时实际上只需要很少量
的材料，这对大规模的应用是一个突出的优点。

因此非晶硅作为太阳能电池反而比单晶硅有
利。

32.请写出以下具有连续无规网络的共价玻璃的网络维数以及原子的配位数，
（4）S；（2）Se；（3）As2S3，（4）Ge。

（10分）
共价玻璃网络维数配位数
S 0 2
Se 1 2
As2S3 2 3
Ge 3 4
33.什么是分形维数？说明自迥避行走与简单无规行走的区别以及对应的分形维数（5分）。

解释为什么非晶态固体中的大块高聚物其正确的模型是无规行走而非自回避行走（5分）？分形维数与欧几里德维数和拓扑维数不同，用于描述不规则随机形状物体。

可以具有非整
数值，用来表征物体的不规则形状。

分形维数的定义从自相似性或相似比率
d
N
N
r
1
)
(
-
=
（N：
一个边长为1的整体分成N个与整体相似的形状，d为分形维数，r为分成N块后的每小块的边长）出发。

规则形状的d值与欧几里德维数相等。

对于不规则的形状，方程给出的d 值为非整数维数，这个维数提供了不规则形状本身的测度（5分）。

自迥避行走与简单无规行走不同的地方在于自迥避行走能记住过去曾走过些什么地方，并且不允许再回到已过去的地方。

无规行走1/2，自回避ν=3/（d+2）,d是维数（5分）。

从能量的角度来看，由于一个链段叠加在另一个链段上是完全不允许的，因此一个链段将被另一个链段所占据的空间排斥，这种链段见顽强地抵制叠加的现象当然不会在玻璃态中消失。

但是，对于在玻璃态中的高聚物来说，自回避效应与其他的排斥效应相比可以忽略不计，因为几乎所有的链段与链段之间的接触都是在不同分子链之间发生的，分子链内部的干涉被分子间的干涉所补偿而简单地抵消了。

也就是说最后分子链又重新恢复到理想的无规行走的统计性质了。

34.已知对于晶体点阵有νp c site0.157和Zp c bond 1.45，其中ν和Z分别是堆积密度和配位数，p c bond和p c site分别是键逾渗和座逾渗的临界浓度。

请给出以下点阵的p c site和p c bond 值
（1）面心立方；（2）体心立方；（3）简单立方，（4）金刚石结构。

（10分）
晶体点阵νp c site Z p c bond
面心立方0.74 0.212 12 0.121
体心立方0.68 0.231 8 0.181
简单立方0.52 0.302 6 0.242
金刚石结构0.34 0.462 4 0.363
35.作为太阳能电池,为什么非晶硅比单晶硅成本更低？（5分）为什么含有适量氢的非晶合金（Si:H）比纯的非晶硅性能更优越？（5分）
太阳能电池通过吸收光能，再转变为电能的方式实现电池的功能。

太阳能光谱的主要能量位
于1-3电子伏特。

在该能量范围，非晶硅半导体的吸收系数比晶体硅大一个数量级以上。

由于这一差别，非晶硅的薄膜（厚度为1m或更小）就可以用于太阳能电池，而在晶态硅的
情况下要充分吸收太阳的光子需要足够厚的膜（50m）。

使用非晶硅时实际上只需要很少量
的材料，这对大规模的应用节省成本有利。

（5分）氢在Si:H中的有利作用要归因于Si H 共价键的强度。

氢消除了在非晶硅中产生的悬空键，移走了这些天然缺陷有关的能隙态。

此
外，氢显然打开了与空洞XXX着的弱重构键而很好地键合到这些硅原子上，以两个Si H
键
代替一个Si Si键。

因为Si H键很强，其成键反键劈裂比Si Si键大，所以Si H键所产
生的态位位于非晶硅基质的能隙之外的能量处。

所有这些效应会清除掉大多数能隙中的电子
态，而非晶硅的天然网络缺陷一般要引进这种能隙态。

掺氢非晶硅在化学上是不纯的，但同
非晶硅比它在电子结构上是清洁的。

所以，作为太阳能电池，掺氢非晶硅比纯的非晶硅性能
更优越。