电路 黄锦安主编 (第二版)第04章 电路定理 (2)

1. 左面部分电路的戴维南等效电路：
.c
2Ω
1 V 5 _
+
.d
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
2. 原电路可等效为：
.
2Ω
1 V 5 _
.a
1Ω
1 V 5 _
.a
+
2Ω
+
+ 1 V_ 5
.
.b
.b
注意：
与理想电压源并联的电阻对外部电路不起作用，可以断开 当两条相同的实际电压源支路并联时,其戴维南等效电路 应准确求取
ik
N
_
ik + uk _
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
诺顿定理如图所示电路说明 + N
u=0
.
isc
.
N
Req
_
.
.
ik
.
isc Req ik + uk _
N
+
uk
_
.
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
i
+ N
u
. .
i Rs=Req us=uoc +
.
+ u _
第1步：Us5 单独作用 I5’ R5
.
. .
45 7 A 120160 20 60 120 160
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R1 R3 R6
I6’
+ Us5 _
.
R2 R4
R1R4 R2 R3 ,电桥平衡，故 0，I I6 5
电路
4.1 叠加定理
第2步：Us6 单独作用
I5”
线性电阻网络
+ U3 _
3A
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4.1 叠加定理
例：电路如图所示，（1）N 仅含线性电阻，若Is1=8A,
Is2=12A时，Ux=80V ；若Is1= -8A，Is2=4A时，Ux=0V。
当Is1= Is2=20A时，Ux= ? （2）若N中含一个独立源，Is1= Is2=0A时，Ux= -40V ； （1）中数据仍有效，求当Is1= Is2=20A时，Ux= ? . + Ux _ .
.
isc
uoc Req isc
注意：uoc与isc的方向在断路与短路支路上关联
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
说明 求等效电阻Req时，若电路为纯电阻网络，可以用 串、并联化简时，直接用串、并联化简的方法求 无法用串并联化简时，则用一般方法求 当电路中含受控源时，则一定要用一般方法求其戴 维南等效电阻
戴维南定理 2. 以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的 电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电
流isc ，其并联电阻的确定同1，此即诺顿定理
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理如图所示电路说明
i=0
+
N
uoc
.
.
N
Req
_
.
+
uk
.
Req
+ uoc _
5
A
+
.c
.3
5
A
U*oc
1Ω
.
_
.d
2 3 1 U 2- 1= V 5 5 5
* oc
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
1. 求左面部分电路的戴维南等效电路：
.
1Ω 2Ω
.c
R*eq
. . . .
1Ω
1Ω
.
* Req 1.2
.d
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
图(b)中将8Ω电阻用电压源(-8I1)替代，如图(c)
Is I1 + -8I1 _ 线性无源 电阻网络 (c)
I1 0.5 (8I1 ) 0.25 10 I1 0.5A I 3 0.2 (8I1 ) 0.2 10 I 3 2.8A
第4章 电路定理
目 录
4.1 叠加定理 4.2 替代定理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
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4.1 叠加定理
线 性 函 数 f (x)
可加性：f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )
齐次性：f (ax) af ( x)
叠加性： (ax1 bx2 ) af ( x1 ) bf ( x2 ) f （a, b为任意常数）
电压和电流为Uk和Ik，则不论该支路是何元件组成的， 总可以用下列的任何一个元件去替代：
即 ： 电压值为Uk的理想电压源
电流值为Ik的理想电流源
Uk 电阻值为 的理想电阻元件Rk Ik
替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变
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4.2 替代定理
N
+ Uk _
Ik
可替代为
N
+ Uk _
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
求等效电阻的一般方法
外加激励法（原二端网络中独立源全为零值）
i
N0 + u_
u Req i
注意：u与i的方向向内部关联
电路
i
N0 + u _ i
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
求等效电阻的一般方法
开路短路法
+ uoc _
.
N
N
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
第2步：求Req
.
1Ω 1Ω 2Ω
. .
1Ω
.a
Req
. .
.
1Ω
.
7 Req 6
电路
.
.b
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
第3步：戴维南等效电路为：
.a
7 6
4 V 3 _
+
.b
结论: 与理想电流源串联的元件对外部电路不起作用，可短接
Ik
可替代为
可替代为
Ik
N
Ik
+ Uk _
Rk
N
+ Uk _
Uk Rk Ik
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电路
4.2 替代定理
Ik
N
+ Uk _
Ik
可替代为
N
+ Uk _
Rk
Uk Rk Ik
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4.2 替代定理
例: 电路如图所示，已知Us=10V, Is=4A时, I1=4A，
I3=2.8A; Us=0V, Is=2A时, I1= -0.5A, I3=0.4A; 若将 图(a)中Us换以8Ω电阻, 在图(b)中当Is=10A时, 求I1, I3 Is Is
.
2Ω U 4 3Ω
I
+
U
. .
.
_
U U U U 3I 2( I ) 5 I Req 10 4 2 I
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
第2步：求Req （法二 开路短路法）
.
+ 4V_
2Ω U 4 3Ω
+ U=0 Isc _
.
U oc 4 I sc 0.8A Req 10 23 I sc
.
1Ω 1Ω 2Ω
.
+
_
1V
1Ω
. .
.
1Ω
. .
2 V 3 _
+
.a
+
U’oc
_
1 V 2
.
' oc
+
_
.b
2 1 1 U V 3 2 6
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
当1A电流源单独作用，利用分流公式：
.
1Ω 1Ω 2Ω
.1
3
.a
A
+
U”oc
.
1A
1Ω
.1
2
A
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
例: 求图所示电路的戴维南等效电路
. .c
1Ω 2Ω
0.8Ω
.
2Ω
.a
.
1Ω
1A
1Ω
.
. . .d ×
×
1Ω
.+
.
1 V _5
.b
解:
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
1. 求左面部分电路的戴维南等效电路：
.2
1Ω
.
1Ω
1A
2Ω
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
利用戴维南定理分析含受控源的电路
原则 ：
1. 被等效电路内部与负载内部不应有任何联系 （控制量为端口U或I除外） 2. 求Req要用一般方法(受控电源保持不变）
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
例: 电路如图所示，用戴维南定理求电压U
.
" oc
1Ω
.
_
.b
1 1 7 U 2 1 V 3 2 6
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
当1V电压源和1A电流源共同作用，由叠加法得：
.
1Ω 1Ω
.
2Ω
.a
+
Uoc
1Ω
.
1A
1Ω
+
_
1V
. .
.
' oc " oc
.b
_
4 U oc U U V 3
_
_
.
戴维南等效电路
.
is=isc
i
.
+ _
Rs=Req u
.
诺顿等效电路
电路
.
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
例: 求图所示电路的戴维南等效电路
.
1Ω 1Ω
.
2Ω
.a
.
1A
1Ω
+
_
1V
.
1Ω
.
电路
.
.b
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
第1步：求Uoc
当1V电压源单独作用，利用分压公式：
只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；
电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代
受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以 保留,并随控制量作相应变化 “代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致
取负
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4.1 叠加定理
例：试用叠加定理求U和Ix
Ix
.
+ U _
.
.
Is1
N
Is2
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4.1 叠加定理
例: 电路如图所示，已知R1= R3= R5=60Ω, R2= R4=80Ω, R6=10Ω, Us5=45V, Us6=70V, 求I5, I6
I5 R5
.
+ Us5 _
.
.
R1
I6 R6
_
Us6
+
.
R2 R4
R3
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4.1 叠加定理
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4.1 叠加定理
叠加定理
对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用， 则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或 电流, 应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支 路上所产生的电压或电流分量的代数和
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4.1 叠加定理
例：试用叠加定理计算3Ω电阻支路的电流I
.
. .
R1
R3 R6 I6”
R5
_
Us6
+
.
R2 R4
70 7 A R1R4 R2 R3 ,电桥平衡,故 I 0, I 30 40 10 8
" 5 " 6
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4.1 叠加定理
第3步：Us5 、Us6共同作用
I5
R5
.
. .
R1
R3 R6 I6
+ Us5 _
.
+ 4V_
2Ω U 4 3Ω
+ U 6Ω _
.
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
第1步：求Uoc
.
+ 4V_
2Ω U oc
4
3Ω
+
Uoc
.
.
_
.
U oc U oc 2 4 U oc 8V 4
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
第2步：求Req （法一外加激励法）
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
第3步：作戴维南等效电路求电压U
10Ω
+ 8V_
+ U _
6Ω
6 U 8 3V U 3V 10 6
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
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I3
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4.3 戴维南定理和诺顿定理
定理
对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言， 都可以用一条最简单支路对外部等效 ： 1. 以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压 值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压 uoc , 其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独 立源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻Req ，此即:
I1
+ Us _ 线性无源 电阻网络 I3
8Ω
I1
线性无源 电阻网络 (b)
I3
(a)
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4.2 替代定理
Is
I1
+ Us _ 线性无源 电阻网络 (a)
解: 图(a)中, 根据叠加定理得：
I1 k1Us k2 Is , I3 k3Us k4 Is
4 10k1 4k2 , 0.5 0 2k2
+
10V _
2Ω
3A
1Ω
+ 2Ix _
.
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4.1 叠加定理
例：电路如图所示，已知：当3A电流源移去时，2A 电流源所产生的功率为28W, U3＝8V; 当2A电流源 移去时，3A电流源产生的功率为54W，U2 ＝12V， 求当两个电流源共同作用时各自产生的功率。
2A
+ U2 _
' 5 " 5
_
Us6
+
.

R2 R4
1 1 7 7 ' " I 5 I I 0 A; I 6 I 6 I 6 0 A 3 3 8 8
显见，该电路采用叠加法是一种最简便的方法
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