华北电力大学(北京)工程热力学课件(第四章)

p2 v ( 1 )n p1 v2
①n顺时针方向增大。两图 的过程线和区间一一对应。 ②dv>0, 功量为正。 ③ds>0, 热量为正。 ④dT>0→du>0，dh>0。
多变过程的熵变：
Rg T1 v2 T2 T ln 2 ln Rg ln cV 0 ln T1 n 1 T1 T2 v1

p 2 ( 1) / p1 v1 [1 ( ) ] 1 p1
4-6 多变过程
各种热力过程，其过程方程式通常都可以表示为下述形式：
pv p v 常量
n n 1 1
前述的四种典型过程均为多变过程的一个特例： n=0→pv0=p=常量—定压过程； n=1→pv=常量—定温过程； n=κ→pvκ=常量—绝热过程； n=∞→ p1/nv= p0v= v=常量—定容过程. 多变过程在状态参数坐标图上的表示。
T2 v1 1 ( ) T1 v2
得到
T p
( 1)

T1 p
( 1) 1
常量
T2 p ( 2 ) ( 1) / T1 p1
能量转换关系 热量： q1 2 0 当比热为定值时： 容积变化功： w1 2 u1 u 2
Rg
1 w1 2 u1 u 2 cV 0 (T1 T2 ) (T1 T2 ) 1 ( p1v1 p 2 v2 ) -1 p2 ( 1) / 1 p1v1[1 ( ) ] 1 p1 开口系统，若忽略动能及重力位能的变化，轴功可表示为 ：
解：1）
2）先求各状态参数
nRT 0.5 8314 .3 273 25 1 p1 6.19393 105 Pa 6.11atm V1 2
p2 T2 T1 p 1
1
1 298 6.11
1 1.67
1.67 1 1.67
过程中能量转换关系 定温过程系统所作的容积变化功为：
p
Rg T v
p 2 v1 p1 v 2
w1 2
2
1
v2 p1 pdv Rg T1 ln Rg T1 ln v1 p2
稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变 化可以忽略不计，则按定温过程方程式，定温过程中系统所 作的轴功为：
a
考虑过程等压 c
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
24
例题：如图，某种理想气体有两任意 过程a-b和a-c，已知b，c在同一 可逆绝热线上，试问：Δuab和 Δuac哪个大？
解：（方法一） 过b、c分别作等温线
Tb Tc ub uc 即uab ub ua uac uc ua
Q Q1 2 Q23 Q23 WT 23 V3 nRT ln V2 放热
2 0.5 8.3143 144.26 ln 649.4kJ 5.906
W W12 W23 U 1 U 2 WT 23
0.5 3 4.1868 298 144.26 649.4 316.12kJ
q1 2 c n (T2 T1 )
对比上面二式，可得多变比热容为
cn cV 0
n n 1
多变过程的轴功：
ws (vdp)
1 2
多变过程 d( pv n ) d( p1v1n ) 0 ，因此有 vdp npdv 即多变过程的轴功等于容积膨胀功的n倍，由此可得：
二、研究热力过程的目的、方法
1）目的：以第一定律为基础，理想气体为工质， 分析可逆的基本热力过程中能量转换、传递 关系，揭示过程中工质状态参数的变化规律 及热量和功量的计算 2）方法和手段 求出过程方程及计算各过程初终态参数。 根据第一定律及理想气体性质计算过程中功和热。 画出过程的p-v图及T-s图，帮助直观分析过程中 参数间关系及能量关系。 4
状态参数之间的关系：
由 有 可得 又由
pv p1v1 常量


pv ( pv)v 1 (RgT )v 1 常量
1 Tv 1 T1v1 常量
( R T ) p g pv 1 v 常量 1 p p
p2 v ( 1 ) p1 v2
可用的公式
u c
2
t2 V t1
T
h c
2
t2 p t1
T
p2 s s s Rg ln p1
0 2 0 1
w pdv
1
wt vdp
1
q Tds
1
2
q u w ...
q h wt
5
4-2 定容过程 The Constant-Volume Process
pv p1v1 Rg T 常量
定温过程在状态参 数坐标图上的表示：
熵变：
dp dv ds R g Rg v p
ds cV 0
ds c p 0
v2 p1 Rg ln 当比热为定值时： s 2 s1 Rg ln v1 p2
dT dv Rg T v dT dp Rg T p
定容过程在状态参数坐标 图上的表示：
( T-s图上的斜率： T T )v s cV 0
过程中能量转换关系： dv=0
w12 0
q1 2 u 2 u1 cV 0 dT
1
2
即系统接受的热量全部用于增加系统的热力学能。 当比热为定值时：
q12 u 2 u1 cV 0 (T2 T1 )
v4 v1 T4 T1
22
T4 T1
T1 T4
q u w
0
s4 s1 q 0 v4 v1
23
2、在T-s图上用图形面积表示Δu和Δh 依据： a）T-s图上过程下面积表示q b）qp=Δh，qv=Δu
例：ha-hb用什么面积表示?
Tc Tb
hc hb
轴功：
ws vdp v( p1 p 2 )
1
2
4-3 定压过程
压力保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 过程方程： p=常量
v v1 T T1
过程中状态参数之间的关系： 由： pv Rg T 熵变： ds c p 0 可得：
dT T
ds c p 0
ds cV 0
n 1 1
pv n p1 v1n 常量
v p p1 ( 1 ) n v
多变过程的热量：
q1 2 u 2 u1 pdv
1 2
cV 0 (T2 T1 )
Rg n 1
(T2 T1 )
即
q12 cV 0
n (T2 T1 ) n 1
按比热与热量之间的关系，上式可写为
δq=dh-vdp δq=du+pdv
即定温过程中系统吸收的热量等于系统所作的功 。
4-5 绝热过程
系统与外界不发生热量交换时所经历的过程。 对于无功耗散的准静态绝热过程即为定熵过程，因此有： q ds 0 T 一、定值比热容情况下绝热（定熵）过程的分析 由熵变关系式 ds cV 0 整理可得： 即：
当比热为定值时：
T2 s 2 s1 c p 0 ln T1
dT dp Rg T p dp dv c p0 p v
定压过程在状态参数坐 标图上的表示：
T T ( )p T-s图上的斜率： s c p0
定压过程中能量转换关系 系统的容积变化功：
w1 2 pdv p(v 2 v1 ) R g (T2 nRT ln V2
U13 Q13 W13 649.4 316.62 965.52kJ
H 13 nC pm T3 T1 U pV
2 103 1604.6kJ 965.52 299855 619393
1
2
系统接受的热量：
q1 2 h2 h1 c p 0 dT
1
2
δq=dh-vdp
当比热为定值时：
q12 c p0 (T2 T1 )
ws vdp 0
1 2
轴功：
4-4 定温过程 温度保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 过程方程及状态参数之间的关系：
p 2 v1 p1 v 2
工程热力学课件
华北电力大学（北京） 动力工程系
工程热物理教研室制作 2005年5月
第四章 理想气体的热力过程
Ideal gas thermodynamic process
§4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程 (fundamental thermodynamic process)
144.26K
p1 6.11 V2 V1 p 2 1 2
1
5.906m3
T3 T2 144.26K
V3 V1 2m 3
0.5 8314 .3 144.26 p3 299855 Pa 2
等温过程 ：热量=膨胀功=技术功
T3 V3 S13 n CVm ln R ln T1 V1 144.26 0.5 3 4.1868 ln 4.56 kJ K 298
八、关于T-s图及p-v图 1、在p-v图上确定T增大及s增大方向 在T-s图上确定p增大及v增大方向
利用特殊过程的特性，如 p1 p4 利用过程的能量关系，如
ws (vdp) n pdv
1 1 2 2

p n p1 v1 [1 ( 2 ) ( n 1) / n ] n 1 p1 n ( p1v1 p 2 v2 ) n 1
n Rg (T1 T2 ) n 1
例题： 0.5kmol某种单原子理想气体 ，由25°c，2m3可 逆绝热膨胀到1atm，然后在此状态的温度下定温可逆 压缩回到2m3。1）画出各过程的p-v图及T-s图； 2）计算整个过程的Q，W，ΔU， Δ H及ΔS。
ws vdp pdv
1 1
2
2
pv const
d( pv) pdv vdp 0
即定温过程中系统轴功等于容积变化功
热量：定温过程中系统的热力学能及焓均不变化，因而有
q1 2 w1 2
2
1
v2 p1 pdv Rg T1 ln Rg T1 ln v1 p2
ws (vdp)
1
2
由 pv 常量 ，可得 pdv vdp 0
因此有
ws (vdp) pdv w1 2
1 1
2
2
( p1v1 p 2 v2 ) c p0 (T1 T2 ) Rg (T1 T2 ) 1 -1
dp dp dv dv c p0 c p0 0 ，有：cV 0 p v p v
d(ln v) d(ln p) 0
ln( pv ) 常量
pv 常量
对于理想气体： 因此有：
V p ( )S p V
pv 常量
过程方程
绝热过程在状态参 数坐标图上的表示：
s 2 s1 cV 0
即
s 2 s1 cV 0
n T2 ln n 1 T1
多变过程的容积变化功：
w12 pdv
1 2 2
1
1 ( p1v1 p 2 v2 ) n 1
Rg n 1 (T1 T2 )
p1 v1 p 2 ( n 1) n dv [1 ( ) ] p v n n 1 p1 v
比体积保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 过程方程： v＝常量 过程中状态参数之间的关系： 由： pv Rg T 熵变： ds cV 0
dT T
p p1 可得： T T1
当比热为定值时：
T2 s 2 s1 cV 0 ln T1
dT dv Rg T v dp dv ds cV 0 c p0 p v ds cV 0