高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第2课

第2课时 循环结构、程序框图的画法
课时分层训练
‖层级一‖|学业水平达标|
1．如图所示的程序框图所表示的运算是( )
A ．12
＋22
＋32
＋…＋102
B ．102
＋112
＋122
＋…＋1 0002
C ．102
＋202
＋302
＋…＋1 0002
D ．12
＋22
＋32
＋…＋1 0002
解析：选C 初始值i ＝10，每循环一次加10，S 从102
一直累加到1 0002
，故选C. 2．某算法的程序框图如图所示，当输入n ＝6时，输出的结果是( )
A ．35
B ．84
C ．49
D ．25
解析：选A 执行过程如下：
S ＝0，i ＝1――→1≤6是 m ＝1，S ＝1，i ＝3――→3≤6是 m ＝9，S ＝10，i ＝5――→5≤6是
m ＝25，S ＝35，i
＝7――→7≤6否
输出S ＝35. 3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A ．34
B ．55
C ．78
D ．89
解析：选B 运行程序：z ＝x ＋y ＝1＋1＝2＜50，x ＝y ＝1，y ＝z ＝2；
z ＝1＋2＝3＜50，x ＝y ＝2，y ＝z ＝3； z ＝2＋3＝5＜50，x ＝y ＝3，y ＝z ＝5； z ＝3＋5＝8＜50，x ＝y ＝5，y ＝z ＝8； z ＝5＋8＝13＜50，x ＝y ＝8，y ＝z ＝13； z ＝8＋13＝21＜50，x ＝y ＝13，y ＝z ＝21； z ＝13＋21＝34＜50，x ＝y ＝21，y ＝z ＝34； z ＝21＋34＝55＞50，输出z ＝55，故选B.
4．(2019·某某高一检测)执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析：选B 由于P＝0≤Q＝1，
∴P＝0＋40＝1，Q＝2×1＋1＝3，n＝1；
又P＝1≤Q＝3，
∴P＝1＋4＝5，Q＝2×3＋1＝7，n＝2；
又P＝5≤Q＝7，
∴P＝5＋42＝21，Q＝2×7＋1＝15，n＝3；
∵P＝21＞Q＝15.
∴输出n＝3.
5．执行如图所示的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a，i的值分别为( )
A．12,3 B．24,2
C．24,3 D．24,4
解析：选A 输入m＝4，n＝6时，i＝1，a＝4×1＝4，n不能整除a，故继续执行循环体；i＝2，a＝4×2＝8，n不能整除a，故继续执行循环体；i＝3，a＝4×3＝12，此时n 可以整除a，故输出a＝12，i＝3.故选A.
6．下列四个程序框图都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________(填序号)；图③输出的结果为____________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________(填序号)．
解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来，即可判断．答案：④22＋42＋62＋ (982)
7．如图所示的程序框图的算法功能是________．
答案：求满足12＋22＋…＋n2＞1 000的最小整数n的值
8．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．
解析：当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22
＋1＝13.
答案：13
9．如图是为求S ＝1＋12＋13＋…＋1
100的值而设计的程序框图，将序号处补充完整，指
明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．
解：因为程序的功能是求S ＝1＋12＋13＋…＋1
100的值，
且在循环体中，计数变量i ＝i ＋1，
故累加变量S ＝S ＋1i 表示每次累加的是1
i
的值，
从而①S ＝S ＋1
i
，②i ＝i ＋1.
该程序框图中的循环结构是当型循环结构． 它的另一种循环结构框图如图所示．
10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图．
解：程序框图如图所示．
‖层级二‖|应试能力达标|
1．(2018·卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A.12 B ．56 C.76
D ．712
解析：选 B ∵k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1
×
11＋1＝1－12＝12，k ＝2,2＜3；s ＝1
2
＋(－1)2
×11＋2＝12＋13＝56，k ＝3，此时跳出循环，∴输出56
.故选B.
2．(2018·某某卷)阅读程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选B 第一次循环T ＝1，i ＝3；第二次循环T ＝1，i ＝4；第三次循环T ＝2，i ＝5，满足条件i ≥5，结束循环．故选B.
3．如图所示的程序框图中，“S ＝S ×n ”将被执行的次数是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析：选B 由程序框图知：
S ＝1×2×3×…×n .
又1×2×3×4×5＝120＜200， 1×2×3×4×5×6＝720＞200. 故“S ＝S ×n ”被执行了5次．
4．(2019·某某模拟)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )
A ．i ＜7，s ＝s －1
i ，i ＝2i
B ．i ≤7，s ＝s －1
i
，i ＝2i C ．i ＜7，s ＝s 2，i ＝i ＋1
D ．i ≤7，s ＝s
2
，i ＝i ＋1
解析：选D 由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下1
2
2，…，由此得出第7天后剩下
1 27，则①应为i≤7，②应为s＝
s
2
，③应为i＝i＋1，故选D.
5．如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2，9,3，则输出的x值
为________．
解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；
n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；
n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；
n＝4＞3，终止循环，输出x＝19.
答案：19
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．
解析：模拟程序的运行，可得：
第1次循环，c＝2，S＝4，c＜20，a＝1，b＝2；
第2次循环，c＝3，S＝7，c＜20，a＝2，b＝3；
第3次循环，c＝5，S＝12，c＜20，a＝3，b＝5；
第4次循环，c＝8，S＝20，c＜20，a＝5，b＝8；
第5次循环，c＝13，S＝33，c＜20，a＝8，b＝13；
第6次循环，c＝21，S＝54，c＞20，退出循环，输出S的值为54.
答案：54
7．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为________．
解析：起始阶段有m＝2a－3，i＝1，
第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；
第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；
第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；
接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，
输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.
答案：4
8．运行如图所示的程序框图．
(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值；
word
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(2)若输出i 的值为2，求输入x 的取值X 围．
解：(1)
因为162＜168,486>168，所以输出的i 的值为5，x 的值为486.
(2)由输出i 的值为2，则程序执行了循环体2次，
即⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ≤168，9x ＞168，解得563
＜x ≤56， 所以输入x 的取值X 围是563
＜x ≤56.。