八年级数学下册第16章分式16-2分式的运算16-2-2分式的加减作业新版华东师大版

4x－9 （3x＋2）（x－1）
＝3xA＋2
－x－B 1
(A，B
为常数)，则 A＝
__7__，
B＝ __1__．
15．某公司库存原料 x 吨，原计划每天用 a 吨，若实际每天少用 b 吨，则可以 bx
多用 _a_2_－__a_b___ 天．
三、解答题(共 36 分)
16．(12 分)(教材 P10 习题 T3 变式)先化简，再求值：
(1)已知3xx＋－12 ＝3＋x＋m 1 ，则 m＝ __－__5__；
(2)将“和谐分式”
4a＋1 2a－1
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)当 x
为整数时，若“和谐分式”3x2－1 x－1
也为整数，求满足条件的所有 x
值的
和．
解：(2)
4a＋1 2a－1
＝2（2a－1）＋3 2a－1
(1)上述计算过程中，从第 __③___ 步开始出现了错误(填序号)；发生错误的原因是 __忽__视__分__数__线__的__括__号__作__用__；
(2)本题的正确结果是 ___－__x_2_－4__4___．
8．(6 分)计算： (1) a＋b －b＋c ；
ab bc
解：原式＝c－a ac
(3)当所加的这个数为 a>0 时，你能得到什么结论？请说明理由．
解：(1)∵2 3
－3 4
＝－ 1 12
<0，∴2 3
2＋1 <3＋1
Байду номын сангаас
(2)增大了，理由：∵ n m
－mn＋＋11
＝m（nm－＋m1）
<0，∴ n m
n＋1 <m＋1
(3) 当 所 加的 这 个 数 为
a>0
时，仍是增大了．理由：∵ n m
≠1，∴x＝2，∴原式＝3
17．(10 分)(郑州期末)已知 m>n>0.如果将分式mn 的分子、分母都加上同一个不
为 0 的数后，所得分式的值比 n 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究． m
(1)举例：比较大小：23
_<__
2＋1 3＋1
；
(2)当所加的这个数为 1 时，请通过计算说明你的结论；
11．(6 分)计算：
(1)(大连中考)
2 a－1
÷2a－4 a2－1
＋2－1 a
；
解：原式＝a－a 2
(2)(益阳中考) (x2＋4 －4)÷x2－4 .
x
2x
解：原式＝2x－4 x＋2
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
12．(南阳期末)已知 x>0，y>0 且－1 x
＋1 y
＝x－2 y
，则x y
＋y x
的值为
(
D
)
A．1 4
B．1 2
C．1 或 1 4
D．4
13．已知分式：(a＋3aa－－34 )(■－a－1 2 )的某一项被污染，但化简的结果等于 a
＋2，被污染的项应为 ( B )
A．0
B．1
C．aa－ －23
D．aa－ －32
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分)
14．若分式
2．(3 分)(兰州中考)化简：aa2＋＋11 －a＋2 1 ＝ ( A )
A．a－1
B．a＋1
C．aa－ ＋11
D．a＋1 1
3．(3 分)填空：
(1)a2－1 1
＋
(
a－3 a2－1
)
＝ a－2 a2－1
；
(2)
(
8 xy
)－x3y
＝5 xy
.
异分母分式的加减
4．(3 分)填空：
(1) 1 ＋1 ＝（ b ） ＋（ a ） ＝（ b＋a） ；
(2)
1 a＋1
＋a（a＋1 1）
.
解：原式＝a（aa＋＋11）
＝1 a
分式的混合运算
9．(3 分)化简(a－b2 )÷a－b 的结果是 (
a
a
B
)
A．a－b
B．a＋b
C．a－1 b
D．a＋1 b
10．(3 分)化简：1－aa－ ＋12
÷ a2－1 a2＋4a＋4
＝
_－__a_＋_1_1____.
＝2＋2a3－1
(3)令 A＝3xx－2－11
＝3x2－3＋2 x－1
＝3（x＋1）x（－x1－1）＋2
＝3x＋3＋x－2 1
.当 x 为
整数时，A 也为整数，即x－2 1 也必为整数，∴－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3，且 x
为整数．又分式要有意义，故 x－1≠0，x≠1，∴满足条件的 x 值为－1，0，2，3，
＋ m
1 ＋3
的结果是
_m__－__3____
7．(4 分)(河南模拟改)阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算过程中，计算x＋1 2 －x－1 2 的解答过程如下： 解：x＋1 2 －x－1 2 ① ＝（x＋2x）－（2x－2） －（x－2x）＋（2x＋2） ② ＝ x－2－x＋2 ③
（x－2）（x＋2） ＝0 ④
－
n＋a m＋a
＝
a（n－m） m （m ＋a ）
<0，∴mn
<mn＋＋aa
【素养提升】
18．(14 分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，
则称这个分式为“和谐分式”．如：x＋1 x－1
＝（x－1）＋2 x－1
＝1＋x－2 1
，所以x＋1 x－1
是
“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：
ab
ab
ab
ab
2b
(2)
1 a－b
－a＋1 b
＝（ a＋b） a2－b2
－（ a－b） a2－b2
＝
_a_2_－__b_2__．
5．(3 分)化简
a2＋b2 a－b
＋b2－aba
的结果是
(
B
)
A．a＋b
B．a－b
C
．（a＋b）2 a－b
D．（aa－＋bb）2
1
6．(3 分)(中原名校三模)化简
6 m2－9
16.2 分式的运算
16.2.2 分式的加减
同分母分式的加减
1．(3 分)填空：
(1)
1
＋3
＝（ 1
）＋（
3）
4 ＝__a___；
aa
a
(2)
a a－5
－a－5 5
＝ （
a－5 a－5
）
＝
_１___；
(3)
a＋3 a＋2
－aa－ ＋32
＝（ a＋3
）－（ a＋2
a－3 ）
＝
6 __a_＋__2___．
∴满足条件的所有 x 值的和为－1＋0＋2＋3＝4
(1)(河南中考)(1－a＋1 1 )÷a2－a 1 ，其中 a＝ 5 ＋1；
解：原式＝a－1，把 a＝ 5 ＋1 代入得，原式＝ 5 ＋1－1＝ 5
(2)(黄石中考)(x＋3 2
＋x
－2)÷x
2－2x＋1 x＋2
，其中|x|＝2.
解：原式＝x＋1 x－1
，∵|x|＝2，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知 x≠－2 且 x