加筋挡土墙设计

加筋挡土墙设计
拟在某黄土地区的二级公路上修建一座路堤式加筋挡土墙。

据调查，挡土墙不受浸水影响，以确定挡土墙全长为60m ，沉降缝间距采用20m ，挡土墙高度12m ，顶部填土0.6m ，其计算断面见图1。

图1 加筋土挡墙计算断面 已知各项计算资料汇列如下： （1）路基宽度为12m ，路面宽9m 。

（2）活载标准为公路—Ⅱ级。

（3）面板为1m ×0.8m 十字型混凝土板，板厚20cm ，混凝土强度等级C20。

（4）筋带采用聚丙烯土工带，带宽为18mm ，厚1mm ，容许拉应力
[]=L σ50Mpa ，似摩擦系数
4.0=*f 。

（5）筋带节点的水平间距m S x 42.0=，垂直间距m S y 4.0=。

（6）填料为黄土，容重31/20m KN =γ，内摩擦角 25=ϕ，粘聚力kPa c 50=，计算内摩擦角 30=ϕ。

（7）地基为老黄土，容重3/22m KN =γ，内摩擦角 30=ϕ，粘聚力kPa c 55=，地基容许承载力k P a 500][0=σ，基底摩擦系数4.0=μ。

（8）墙顶和墙后填料与加筋体填料相同。

试按荷载组合I 进行结构计算。

计算如下：
1.计算加筋体上填土重力的等代土层厚度h 2
由图1可知，H=12m ，b b =0.5m ，m=1.5，H ’=0.6m ， 因为：
m H m b H m b 6.067.3)5.06(5
.11
)2(1'=>=-⨯=- 所以取h 2= H ’=0.6m 2.计算车辆等代土层厚度h 0 （1）计算车辆荷载布置长度L
已知车辆荷载公路—Ⅱ级的前后轴距加一个车轮接地长度总和为L 0=13m ，得：m L 62.2030tan )126.02(13=+⨯+=
因L 大于15m ，取扩散长度L=15m 。

（2）计算荷载布置宽度B 0
根据规范要求，挡土墙在进行内部
稳定计算时，应首先判断活动区是否进入路基宽度，据此决定B 0的取值。

车辆荷载横向布置图见图2，破裂面距加筋体顶部面板的水平距离为 3.6m ，已进入路基
内2.2m ，进入路面内0.7m ，可布置一侧 图2 车辆荷载横向布置图见图 重车车轮。

①按活动区宽度布置汽车荷载求)
1(0h
由图2知，∑==kN kN G 2752/550，m B 2.20=，L=15m ，31/20m KN =γ，得：
m L
B G h 42.015
2.220275
0)1(0=⨯⨯=
=
∑γ
②按路基全宽布置汽车荷载求)
2(0h
因路面宽为9m ，横向可布置三辆重车，则
∑⨯=kN G 5503，m B 120
=，L=15m ，31
/20m KN =γ
，得：
m L
B G h
46.015
1220550
30)2(0
=⨯⨯⨯=
=∑γ
③按《公路路基设计规范》（JTJ 30—2004）的方法求)
3(0h
因墙高为12m ，大于10m ，所以取q=10kN/m 2，得：
m q
h 5.020
10
)3(0==
=
γ
因)3(0h >)2(0h >)
1(0h ，故取h 0=0.5m ，此时Lc=B 0=12m ，且沿全路基宽布置三
行车队。

3.筋带所受拉力计算
参见图3、4，计算列表进行。

对于车辆荷载的扩散应力ai σ、扩散宽度
ci L 、拉力T i 分别按以下公式计算：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
≤=>=)(0
)(01di oi ai di oi ci
c
ai l l l l L L h σγσ
⎪
⎭
⎪⎬
⎫
>+++
+=≤+++=)2(2
)
()2(''''c i i c c ci c i i
c ci b H h h H b L L b H h h H L L y
x ai i i ai fi hi i S S h h K T T T T )(221σγγ++=++=⎪⎭
⎪
⎬⎫
≥=<+-=)6()6(6
)61(0m h K K m h h
K h K K i a
i i i
a i i 图3 内部稳定计算图示
其中ϕsi n 10-=K ，)2/45(tan 2ϕ-= a K ；以第1层为例：h i =0.2m ，494.0=i K ， L c i =12.8m ，312/20m KN ==γγ，kPa ai 37.9=σ，Ti=2.11kPa ，其它层依此类推。

4.筋带断面积计算
已知筋带容许拉应力MP a L 50][=σ，筋带厚度为1mm ，查表得当荷载组
合
I 时，筋带容许拉应力提高系数K=1，由公式计算得筋带断面积，最后取为偶数条。

如第1层得断面积为：
[]23112.42501211010mm K T A L =⨯=⨯=σ
条434.218
12.421111≈=⨯==
b t A N 5.筋带长度计算 图4 荷载传递及影响范围 根据以下公式计算各层筋带一个节点处在活动区、锚固区的长度及该结点的总长。

⎪⎭
⎪⎬⎫≤<-=
≤<=)(tan )()0(3.011H h H h H L H h H
L i i oi i oi θ
，245ϕθ+=
，⎪⎭⎪⎬⎫
-=+=212)245tan(3.0H H H H H ϕ *
+=
f
h h b T K L i i i
f ei )(2][221γγ， oi ei i L L L +=
以第1层为例：h i =0.2m ，T i =2.11kPa ，筋带总宽度b i =0.072m ，似摩擦系数4.0=*f ， 抗拔安全系数（荷载组合I ）2][=f K
m f h h b T K L i i i
f ei 58.44
.0)124(072.0211
.22)(2][221=⨯+⨯⨯⨯=
+=
*
γγ
则筋带总长为：
L1= L oi + L ei =0.3×12+4.58=8.18m<0.7H=8.4m 初步取L 1=0.7H=8.4m ≈9m
第30层筋带总长为：L 30=0.57<0.4H=4.8m,初步取L 30=5m 。

其余各层计算过程省略。

6.基底底面地基应力验算
按规范规定，当对路堤式加筋挡土墙进行外部稳定性验算时，B0的取值及等代土层厚度h0布置的范围为路基全宽，加筋体上填土重力的影响按填土几何尺寸计算。

经试算，加筋体底部宽度5m ，难以满足外部稳定性要求，因此取该加
筋
体为矩形断面，及上下均为9m （调整后的抗拔稳定系数，此时K f 远大于[K f ]）。

地基应力验算见图5所示。

（1）基底面上的垂直力N 由图5可得：
m kN W /76.13320)6.05.0()4.19(1=⨯+⨯-= m kN W /4.5205.06.09.02=⨯⨯⨯=
m kN W /2160201293=⨯⨯=
m kN W W W N /16.2299321=++=
（2）墙背AB 上水平土压力E 图5 地基应力验算 路基顶面A 点的水平应力：k P a H A 86.1)2/3045(tan 5.0202=-⨯⨯= σ 基底面B 点水平应力：k P a H B 78.85)2/3045(tan )126.05.0(202=-⨯++⨯= σ 所以，m kN E /12.5522
1
6.1292.836.1286.1=⨯
⨯+⨯= （3）求各力对基底重心O 点的力矩
m kN x W M ⋅=⨯==63.797.076.113111，m kN x W M ⋅=⨯==36.184.34.5222 03=M ，m kN M E ⋅=⨯=68.2368
29.414.552 所以，m kN M M M M M E ⋅=--+=41.2307312 （4）地基应力计算
⎪
⎪⎭
⎪⎪
⎬
⎫
-=
+=∑∑)61()61(min max L e L N
L e L
N σσ，∑∑∑--=N M M L e y 02 kPa 39.426941
.23076916.22992
max =⨯+=σ kPa 54.84941.23076916.22992
min
=⨯-=σ
因][0max σσ<，0min >σ，所以，地基承载力满足要求。

7.基底抗滑移稳定验算
查表，荷载组合为I 时，要求的基底滑移稳定系数[Kc]=1.3，又已知基
底
摩擦系数4.0=μ。

由前项计算得：
垂直合力m kN N /6.22562028.06.716.2299=⨯⨯-= 水平合力m kN E T /14.552== 由公式得：3.1][63.114
.5524
.06.2256=>=⨯=
+=
∑∑c c K T
cL
N K μ
所以，基底抗滑移稳定性满足要求。

8.抗倾覆稳定验算
见图6，作用于墙体的力系与基底滑移验算时相同。

查表，荷载组合为I 时，要求的抗倾覆稳定系数[K
0]=1.5。

（1）求各力对墙趾O 点的力矩
m kN M ⋅=⨯⨯⨯-=24.4742.5)206.75.076.133(1 m kN M ⋅=⨯=94.51.14.52
m kN M ⋅=⨯=97204.521603 m kN M E ⋅=⨯=68.236829.414.552
（2）由公式得： 图6 抗倾覆稳定计算图
5.1][31.403
210
0=>=++=
=
∑∑K M M M M M
M
K E
y
所以，抗倾覆稳定性满足要求。

9.整体滑动稳定验算
见图7，按以下公式验算，由经验得知，再采用圆弧滑动面假定时，最不利位置通常出现在图7所示的XOY 象限内，但具体位置需试算确定。

一般可划分网格，以若干交点为圆心做相应的圆弧滑动验算求稳定系数K S ，与要求的稳定系数[Ks]比较判断其稳定性，组合荷载I 时[Ks]=1.25。

整体抗滑稳定系数为：∑∑+=
i
i
i i i i
i
s a
W a W L
c K s i n )
t a n c o s (ϕ
本例仅对图7中圆心位置（O ）情况下的一种圆弧滑动面给出了验算示例，如下：
图7 整体稳定性验算 计算各土条得：
∑=+=+kN a a W L c i
i
i
i
i 15.387093.193525.1934)tan cos (
∑=kN a
W i
i
06.1412sin
25.1][74.206
.141215
.3870sin )
tan cos (=>==
+=
∑∑S i
i
i i i i
i
s
K a
W a W L c K ϕ
验算结果表明：当滑动圆心在O 点，R=15.72时，Ks>[Ks]，在此种情况下整体滑移稳定性满足要求。

10.面板厚度计算
已知：Sx=0.42m ，Sy=0.4m ，当混凝土强度等级为C20时，混凝土容许弯拉应力为MP a wl 805.07.015.1][=⨯=σ；查表得混凝土容许应力提高系数K=1.
在本算例中，因桥高不大，全墙取同一面板厚度。

以最大墙高处（底层）威力计算如下：
面板视为承受均布荷载的简支梁，由公式计算最大弯矩：
a K M t wl ][60max σ=
，⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬⎫==
y x i i x i S S T q S q M 75.08
12max
230/51.634.042.022
.1475.0m kN q =⨯⨯=
m kN M ⋅=⨯=4.18
42
.05.63max 30
面板厚度为：cm t 2.164
.0805.014
.160=⨯⨯⨯=
根据实践经验取板厚20cm ，略大于计算厚度，故可满足强度要求。