化工原理 流体流动 讲义

第1章 流体流动
一、填空
(1）流体在圆形管道中作层流流动，如果只将流速增加一倍，则阻力损失为原来的 2 倍；如果只将管径增加一倍而流速不变，则阻力损失为原来的 1/4 倍。

(2）离心泵的特性曲线通常包括 H-Q 曲线、 η-Q 和 N-Q 曲线，这些曲线表示在一定 转速 下，输送某种特定的液体时泵的性能。

(3) 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须是 静止的 、 连通着的 、 同一种连续的液体 。

流体在管内流动时，如要测取管截面上的流速分布，应选用 皮托 流量计测量。

(4) 如果流体为理想流体且无外加功的情况下，写出：
单位质量流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽常数=++=g p
g u z E ρ22 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽；
单位重量流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽ 常数=++
=p u gz E 2
2
ρρ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽；
单位体积流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 常数=++=g
p
g u z E ρ22⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽；
(5) 有外加能量时以单位体积流体为基准的实际流体柏努利方程为 z 1ρg+（u 12ρ/2）+p 1+W s ρ= z 2ρg+（u 22ρ/2）+p 2 +ρ∑h f ，各项单位为 Pa （N/m 2） 。

(6）气体的粘度随温度升高而 增加 ，水的粘度随温度升高而 降低 。

(7) 流体在变径管中作稳定流动，在管径缩小的地方其静压能 减小 。

(8) 流体流动的连续性方程是 u 1A ρ1= u 2A ρ2=······= u A ρ ；适用于圆形直管的不可压缩流体流动的连续性方程为 u 1d 12 = u 2d 22 = ······= u d 2 。

(9) 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 395mmHg 。

测得另一容器内的表压强为1360 mmHg ，则其绝对压强为2105mmHg 。

(10) 并联管路中各管段压强降 相等 ；管子长、直径小的管段通过的流量 小 。

(11) 测流体流量时，随流量增加孔板流量计两侧压差值将 增加 ，若改用转子流量计，随流量增加转子两侧压差值将 不变 。

(12) 离心泵的轴封装置主要有两种： 填料密封 和 机械密封 。

(13) 离心通风机的全风压是指 静风压 与 动风压 之和，其单位为 Pa 。

(14) 若被输送的流体粘度增高，则离心泵的压头 降低，流量减小，效率降低，轴功率增加。

降尘室的生产能力只与 沉降面积 和 颗粒沉降速度 有关，而与 高度 无关。

(15) 分离因素的定义式为 u
t
2/gR 。

(16) 已知旋风分离器的平均旋转半径为0. 5m，气体的切向进口速度为20m/s，则该分离器的分离因数为 800/9.8 。

(17) 板框过滤机的洗涤速率为最终过滤速率的 1/4 。

(18) 在滞流区，颗粒的沉降速度与颗粒直径的 2 次方成正比，在湍流区颗粒的沉降速度与颗粒直径的 0.5 次方成正比。

二、选择
1 流体在管内流动时，如要测取管截面上的流速分布，应选用⎽⎽A⎽⎽⎽流量计测量。

A 皮托管
B 孔板流量计
C 文丘里流量计
D 转子流量计
2 离心泵开动以前必须充满液体是为了防止发生⎽⎽⎽A⎽⎽⎽。

A 气缚现象 B汽蚀现象 C 汽化现象 D 气浮现象
3 离心泵的调节阀开大时， B
A 吸入管路阻力损失不变
B 泵出口的压力减小
C 泵入口的真空度减小
D 泵工作点的扬程升高
4 水由敞口恒液位的高位槽通过一管道流向压力恒定的反应器，当管道上的阀门开度减小后，管道总阻力损失 C 。

A 增大
B 减小
C 不变
D 不能判断
5 流体流动时的摩擦阻力损失h
f
所损失的是机械能中的 C 项。

A 动能
B 位能
C 静压能
D 总机械能
6 在完全湍流时（阻力平方区），粗糙管的摩擦系数λ数值 C
A 与光滑管一样
B 只取决于Re
C 取决于相对粗糙度
D 与粗糙度无关
7 孔板流量计的孔流系数C
0当R
e
增大时，其值 B 。

A 总在增大
B 先减小，后保持为定值
C 总在减小
D 不定
8 已知列管换热器外壳内径为600mm，壳内装有269根φ25×2.5mm的换热管，每小时有5×104kg 的溶液在管束外侧流过，溶液密度为810kg/m3，粘度为1.91×10－3Pa·s，则溶液在管束外流过时的流型为 A 。

A 层流
B 湍流
C 过渡流
D 无法确定
9 某离心泵运行一年后发现有气缚现象，应 C 。

A 停泵，向泵内灌液
B 降低泵的安装高度
C 检查进口管路是否有泄漏现象
D 检查出口管路阻力是否过大
10 某液体在内径为d
0的水平管路中稳定流动，其平均流速为u
，当它以相同的体积流量通过
等长的内径为d
2(d
2
=d
/2)的管子时，若流体为层流，则压降 p为原来的 C 倍。

A 4
B 8
C 16
D 32
二、简答题
1．如何判断一流体的流动类型?
Re≤2000的流动称为层流流动，Re＞4000的流动称为湍流流动。

2．层流与湍流是如何定义的？
Re≤2000的流动称为层流流动，Re＞4000的流动称为湍流流动。

3．简述层流与湍流的区别。

流体在管内作层流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。

流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的漩涡。

4．什么是“当量直径”?
对非圆形截面的通道, 可以找到一个与圆形管直径相当的“直径”来代替, 此直径即称为“当量直径”。

5．当量直径是如何计算的?
当量直径等于四倍的流通横截面积除以润湿周边。

6．某液体分别在本题附图所示的三根管道中定流过，各管绝对粗糙度、管径均相同，上游截面1-1’的压强、流速也相等。

问：在三种情况中，下游截面2-2’的流速是否相等？
答：三种情况中，下游截面2-2’的流速相等。

7．某液体分别在本题附图所示的三根管道中稳定流过，各管绝对粗糙度、管径均相同，上游截面1-1’的压强、流速也相等。

问：在三种情况中，下游截面2-2’的压强是否相等？如果不等，指出哪一种情况的数值最大，哪一种情况的数值最小？其理由何在
？
答：三种情况中，下游截面2-2’的压强不相等，其中（a ）的压强最大，（c ）的压强最小。

这是因为（c ）管上不仅有一个阀门消耗能量，且管子末端垂直上升一段，又使得静压强降低。

三、计算
1 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。

测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。

今测得U 形压差计读数为R=130mm ，通气管距贮槽底面h=20cm ，贮槽直径为2m ，液体密度为980kg/m 3。

试求贮槽内液体的贮存量为多少吨？ 解：由题意得：R=130mm ，h=20cm ，D=2m ，=ρ980kg/3m ，=Hg ρ3/13600m kg 。

（1） 管道内空气缓慢鼓泡u=0，可用静力学原理求解。

（2） 空气的ρ很小，忽略空气柱的影响。

g R g H H g ρρ=∴
m R H Hg 8.113.0980
13600.=⨯==ρρ
吨）
(15.6980)2.08.1(2785.0)(4
1
22=⨯+⨯⨯=+=∴ρ
πh H D W 2 测量气体的微小压强差，可用附图所示的双液杯式微差压计。

两杯中放有密度为1ρ的液体，U 形管下部指示液密度为2ρ，管与杯的直径之比d/D 。

试证气罐中的压强B p 可用下式计算：
22
112)(D
d hg hg p p a B ρρρ---=
证明： 作1-1等压面，由静力学方程得：
g h g h P g h P B a 211ρρρ+∆+=+ （1）
224
4
d h
D h
π
π
=∆
22
D d h h =∆∴代入（1）式得：
g h g D d h P g h P B a 2122
1ρρρ++=+
即22
112)(D
d hg g hg P P a B ρρρ---=
3 利用流体平衡的一般表达式)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ推导大气压p 与海拔高度h 之间的关系。

设海平面处的大气压强为a p ，大气可视作等温的理想气体。

解： 大气层仅考虑重力，所以：
X=0， Y=0， Z=-g ， dz=dh
gdh dp ρ-=∴ 又理想气体RT
pM
=
ρ 其中M 为气体平均分子量，R 为气体通用常数。

gdh RT
pM
dp -=∴ ⎰⎰
-=h
P
P dh RT Mg p dp a
积分整理得]exp[h RT
Mg
P P a -
= 4 如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液面均恒定不变，输送管路尺寸为φ83× 3.5mm ，泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表，真空表安装位置离贮槽的水面高度H 1为4.8m ，压力表安装位置离贮槽的水面高度H 2为5m 。

当输水量为36m 3/h 时，进水管道全部阻力损失为1.96J/kg ，出水管道全部阻力损失为4.9J/kg ，压力表读数为 2.452×105Pa ，泵的效率为
70%，水的密度ρ为1000kg/m 3，试求： （1）两槽液面的高度差H 为多少？ （2）泵所需的实际功率为多少kW ？ （3）真空表的读数为多少kgf/cm 2？ 解：（1）两槽液面的高度差H
在压力表所在截面2-2´与高位槽液面3-3´间列柏
努利方程，以贮槽液面为基准水平面，得：
∑-+++=++32,3232
2
2222f h p u gH p u gH ρ
ρ
其中， ∑=-kg J h f /9.432,, u 3=0, p 3=0,
p 2=2.452×105Pa, H 2=5m, u 2=Vs/A=2.205m/s
代入上式得： m H 74.2981
.99
.481.9100010452.281.92205.2552=-⨯⨯+⨯+
= （2）泵所需的实际功率
在贮槽液面0-0´与高位槽液面3-3´间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，有：
∑-+++=+++30,323020022f e h p
u gH W p u gH ρ
ρ
其中， ∑=-kg J h f /9.864.630,, u 2= u 3=0, p 2= p 3=0, H 0=0， H=29.4m
代入方程求得： W e =298.64J/kg ， s kg V W s s /1010003600
36
=⨯=
=ρ 故 w W W N e s e 4.2986=⨯=， η=70%， kw N N e 27.4==η
（3）真空表的读数
在贮槽液面0-0´与真空表截面1-1´间列柏努利方程，有：
∑-+++=+++10,1
211020022f h p u gH p u gH ρ
ρ
其中， ∑=-kg J h f /96.110,, H 0=0， u 0=0, p 0=0, H 1=4.8m, u 1=2.205m/s
代入上式得， 2421/525.01015.5)96.12
205.28.481.9(1000cm kgf Pa
p -=⨯-=++⨯-=
5 两敞口贮槽的底部在同一水平面上,其间由一内径75mm 长200m 的水平管和局部阻力系数为0.17的全开闸阀彼此相 连，一贮槽直径为7m ，盛水深7m ，另一贮槽直径为5m ，盛 水深3m ，若将闸阀全开，问大罐内水平将到6m 时，需多长 时间？设管道的流体摩擦系数02.0=λ。

解：在任一时间t 内，大罐水深为H ，小罐水深为h
大罐截面积=22465.38741
m =⨯π，
小罐截面积=22625.1954
1
m =⨯π，
当大罐水面下降到H 时所排出的体积为： 465.38)7(⨯-=H V t ， 这时小罐水面上升高度为x ；
所以 H H x 96.172.13625.19/)7(465.38-=-=
而 H x h 96.172.163-=+=
在大贮槽液面1-1´与小贮槽液面2-2´间列柏努利方程，并以底面为基准水平面，有：
∑-+++=++21,22
22121122f h g
p
g u z g p g u z ρρ
其中 021==u u ==21p p 大气压， u 为管中流速， H z =1， H z 96.172.162-= 22
210,727.22)075.020002.017.0(2)(u g
u
g u d l h f =⨯+=⋅⋅+=∑-λξ
代入方程得：
2727.272.1696.2u H =- 727
.272.1696.2-=
H u
若在dt 时间内水面从H 下降H-dH ，这时体积将变化为-38.465dH ，则：
dH dt H 465.38727.2/)72.1696.2)075.0(42-=-（π
故 131
.6085.116.8722727
.2/)72.1696.2075.0(785.0465.382
--=
--=
H dH H dH
dt （）
[]
[]
s
H dH
H t 4.9543464
.1379.0085
.12
16.8711131.6085.15
.011085.1116.8711)
131.6085.1(16.871167
5
.06
7
=-⨯-=--⨯⨯-=--=-⎰ 6 用泵将20℃水从敞口贮槽送至表压为1.5×105Pa 的密闭容器，两槽液面均恒定不变，各部分相对位置如图所示。

输送管路尺寸为φ108×4mm 的无缝钢管，吸入管长为20m ，排出管长为100m （各段管长均包括所有局部阻力的当量长度）。

当阀门为3/4开度时，真空表读数为42700Pa ，两测压口的垂直距离为0.5m ，忽略两测压口之间的阻力，摩擦系数可取为0.02。

试求：
(1)阀门3/4开度时管路的流量(m 3/h)； (2)压强表读数（Pa ）； (3)泵的压头（m ）；
(4)若泵的轴功率为10kW ，求泵的效率； (5)若离心泵运行一年后发现有气缚现象，试分析其原因。

解：（1）阀门3/4开度时管路的流量(m 3/h)；
在贮槽液面0-0´与真空表所在截面1-1´间列柏努利方程。

以0-0´截面为基准水平面，有：
∑-+++=++10,1211020022f h g
p
g u z g p g u z ρρ
其中， 2121211
0,204.081
.921.020
02.02u u g u d l l h f =⨯⨯⨯=⋅+⋅=∑∑-λ,
z 0=0， u 0=0, p 0=0（表压）, z 1=3m, p 1=-42700Pa （表压）
代入上式，得： u 1=2.3m/s ， Q=h m u d /654
32=π
(2)压强表读数（Pa ）；
在压力表所在截面2-2´与容器液面3-3´间列柏努利方程。

仍以0-0´截面为基准水平面，有：
∑-+++=++32,32332
2
2222f h g
p g u z g p g u z ρρ
81.923.21.010002.01000105.1016100023.25.32
522⨯⨯
⨯+⨯⨯++=++g g p g 解得， p 2=3.23×105
Pa （表压）
（3）泵的压头（m ）；
在真空表与压力表所在截面间列柏努利方程，可得，
m
H g p p z z H f 8.370
81
.9100010427.01023.35.0)(5
51212=+⨯⨯+⨯+=+-+-=ρ （4） 泵的有效功率
%
87.66/687.6102
36001000
658.37102===⨯⨯⨯==
N Ne kw
HQ Ne ηρ故 （5） 若离心泵运行一年后发现有气缚现象，原因是进口管有泄露。

7 如图所示输水系统，已知管路总长度（包括所有当量长度，下同）为100m ，压力表之后管路长度为80m ，管路摩擦系数为0.03，管路内径为0.05m ，水的密度为1000kg/m 3，泵的效率为0.8，输水量为15m 3/h 。

求：（1）整个管路的阻力损失，J/kg ；（2）
泵轴功率，kw ；（3）压力表的读数，Pa 。

解：（1）整个管路的阻力损失，J/kg ；
由题意知，
s m A V
u s /12.2)
4
05.03600(15
2
=⨯⨯==π 则
kg J u d l h f /1.135212.205.010003.022
2=⨯⨯=⋅⋅=∑λ
（2）泵轴功率，kw ；
在贮槽液面0-0´与高位槽液面1-1´间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，有：
∑-+++=+++10,1
21020022f e h p u gH W p u gH ρ
ρ
其中， ∑=kg J h f /1.135, u 0= u 1=0， p 1= p 0=0（表压）, H 0=0， H=20m 代入方程得： kg J h gH W f e /3.3311.1352081.9=+⨯=+=∑
又 s kg V W s s /17.410003600
15
=⨯=
=ρ 故 w W W N e s e 5.1381=⨯=， η=80%， kw w N N e 727.11727===η
8 用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液面均恒定不变，输送管路尺寸为φ57×3.5mm ，泵出口垂直管段A 、B 截面上的测压口有软管与两支液柱压差计相连，其上指示剂水银柱的读数分别为R=40mm 及R ′=1200mm 。

右边压差计的左侧指示剂液面与截面A 的垂直距离H=1000mm ， 右侧开口支管的水银面上灌有一段R ″=20mm 的清水。

A 、B 两截面间的管长（即垂直距离）为h AB =6m 。

管路中的摩擦系数为0.02。

当地大气压强为1.0133×105Pa ，取水的密度为1000kg/m 3，水银的密度为13600kg/m 3。

试求：（1）截面A 、B 间的管路摩擦阻力损失∑h f,AB , J/kg ；（2）水在管路中的流速u, m/s ；（3）截面B 上的压强p B , Pa ；（4）截面A 上的压强p A , Pa 。

解：（1）截面A 、B 间的管路摩擦阻力损失∑h f,AB , J/kg ；
取截面A 为上游截面，截面B 为下游截面，并以截面A 为基准水平面。

在两截面之间列柏努利方程式，即：
gZ A + 22u A
+ ρp A = gZ B +22
u B + ρp B + ∑fAB h （1） 则：
∑fAB h = (Z A - Z B )g + 2
22B A u u -+ ρp
p B A - （2）
其中： Z A - Z B =（0-6）=-6m
2
22B
A u u -=0
（p A - p B ）=h AB ρW g + R （ρHg – ρW ）g
=6×1000×9.8 + 0.04（13600 – 1000）×9.8 =63800 Pa 将诸值带入（2）式，得：
∑fAB h =-6×9.8 +63800÷1000=4.94 J/kg
R t s
（2）水在管路中的流速u, m/s ；
A 、
B 之间的阻力损失与流速有关，可用如下公式表示：
∑fAB h =2
2
u d l ⋅⋅λ （3）
其中，l=6m ，d=0.05m ，λ=0.02，∑fAB h =4.94 J/kg ，带入（3）式：
4.94=0.02×05
.06
×2
2
u 可得， u=2.029 m/s
（3）截面B 上的压强p B , Pa ；
在右边压差计的左侧指示剂液面处作t-s 等压参考面，由流体静力学原理可知，Pt=Ps 则：
P B +（h AB +H ）ρW g =Pa +R ''ρW g +R 'ρHg g 整理得：P B = Pa + R ''ρW g +R 'ρHg g - （h AB +H ）ρW g
=1.0133×105 + 0.02×1000×9.81 + 1.2×13600×9.81-（6+1）×1000×9.81 =193000 Pa （4）截面A 上的压强p A , Pa 。

P A = P B +ΔP AB
= P B + h AB ρW g
=193000 + 6×1000×9.81 =256000 Pa
9 某石油化工厂每小时将40吨重油从地面油罐输送到20m 高处的贮槽内，输油管路为φ108×4mm 的钢管，其水平部分的长度为430m ，已知在输送温度下，重油的部分物性数据如下：
密度，kg/m 3 粘度，cP 平均比热，kJ/kg •℃ 15℃的冷油 50℃的热油 960 890 3430 187 1.675 1.675
（1） 试比较在15℃及50℃两种温度下输送时，泵所消耗的功率（该泵的效率为0.60）。

（2）假设电价每千瓦小时（度）0.20元，每吨1.0atm （绝压）废热蒸汽1.80元，试比较用废热蒸汽将油加热到50℃再输送，比直接输送15℃冷油的经济效果如何？（1atm 蒸汽潜热为2257.6kJ/kg ） 解：（1）首先判断重油的流动类型， d=108 - 4×2=100mm ，重油在管内流速为：
15℃时 s m u /474.11.0785.096036001000
402
1=⨯⨯⨯⨯=
50℃时 s m u /59.11.0785.0890********
402
2=⨯⨯⨯⨯=
雷诺准数：
15℃时 层流）(200025.41103430960
474.11.0Re 3
1〈=⨯⨯⨯= 50℃时 层流）(200073.75610187890
59.11.0Re 3
2〈=⨯⨯⨯=
（2）摩擦阻力损失：由于重油在两种不同温度下是流动类型均为层流，故可用泊谡叶方程式求摩擦阻力造成的压头损失：
15℃时 m gd lu h f 06.7731
.081.99601000474.1)20430(34303232221111=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯==ρμ 50℃时 m gd lu h f 04.491.081.9890100059.1)20430(1873232222222=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯==
ρμ （3）泵在两种温度下输送重油的压头：
15℃时 m h g u g p z H f e 79306.77381
.92474.102022
121=+⨯++=+∆+∆+∆=ρ 50℃时 m h g u g p z H f e 6904.4981
.9259.102022222=+⨯++=+∆+∆+∆=ρ （4）泵的轴功率
输送15℃重油时 kw N 06.1441000
60.0960360081.996079340000=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
输送50℃重油时 kw N 5.121000
60.0890360081.98906940000=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= （5）经济效果的比较：
输送15℃重油比输送50℃重油多消耗的功率为：
144.06 - 12.54=131.52kw
若按1小时计算，则多消耗131.52kwh （即132.52度），1小时多消耗电费： 1×132.52×0.20=26.304元
将重油从15℃加热至50℃，每小时所需热量为： h kJ Q /2345000
)1550(675.140000=-⨯⨯= 消耗蒸汽量 h t h kg r Q D /04.1/71.10386
.22572345000====
加热重油所需消耗蒸汽的费用：1.04×1.80=1.872元/时
从以上计算可知，在上述蒸汽和电能的价值条件下，将重油加热后再输送比直接输送冷油是有利的。

10 内截面为1000⨯mm 1200的矩形烟囱的高度为m 30。

平均分子量为kmol kg /30、平均温度为C ︒400的烟道气自下而上流动。

烟囱下端维持Pa 49的真空度。

在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为C ︒20，地面处的大气压强为Pa 31033.101⨯。

流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干h kg /。

解： 取烟囱底端为上游截面11'-、顶端内侧为下游截面22'-，并以截面11'-为基准水平面。

在两截面间列柏式，即：
∑+++=++f h P u gZ P u gZ ρ
ρ2222121122 式中 01=Z m Z 302= 21u u ≈
由于烟道气压强变化不大，烟道气的密度可按计算，即：及C Pa ︒⨯400100133.15
335/543.040027310316.830100133.1m kg RT PM =+⨯⨯⨯==）
（ρ 以端大气压强，即分别表示烟囱底端与顶与表示大气的密度，21a a P P ρ'： Pa P P a 4911-=
因烟囱顶端内侧压强等于同高度处的大气压强，故2122gZ P P P a a ρ'-== 标准状况下空气的密度为C Pa m kg ︒⨯20100133.1/293.153、，所以时空气的密度为： 3/2.120
273273293.1m kg =+⨯='ρ 于是 Pa P P P a a a 3533081.92.111-=⨯⨯-=
将以上各值代入柏式，解得：
kg J P P h a a f /2663081.9543
.0)353()49(11=⨯----=∑ ∑=22u de l h f λ
其中 m de 09.1)
2.11(22.114=+⨯⨯= 烟道气的流速为：
=u s m /7.1930
05.0209.1266=⨯⨯⨯ 烟道气的流量为：
h kg uA w a /46210543.012.17.1936003600=⨯⨯⨯⨯==ρ
11 某工业燃烧炉产生的烟气由烟囱排入大气。

烟囱的直径d=2m ，0004.0/=d ε。

烟气在烟囱内的平均温度为200C ︒，在此温度下烟气的密度3/67.0m kg =烟气ρ，粘度mPa ⋅=026.0μ，
烟气流量h m q V /800003=。

在烟囱高度范围内，外界大气的平均密度3/15.1m kg air =ρ，设烟囱内底部的压强低于地面大气压kPa P 2.0)(1=真空，试求烟囱应有多少高度？ 试讨论用烟囱排气的条件是什么？增高烟囱对烟囱内底部压强有何影响？ 解： 列烟囱底部（1截面）与顶部（2截面）柏努利方程
∑-+++=++2122222111
22f h u gz P u gz P 烟烟
ρρ
烟囱21d d =， 21u u =∴
01=z ，H z =2 )(11真P P P a -= gH P P air a ρ-=2 ∑=-2221u d H h
f λ )/(08.72
785.03600/800004
22s m d q u V =⨯==π 531065.310
026.0208.767.0⨯=⨯⨯⨯==-μρud R e 0004.0/=d ε，查表得017.0=λ
∴1-2截面间柏努利方程为
2
)
(21u d H gH gH P air ⋅++-=-λρρρ烟烟真 H )208.721017.081.967.081.915.1(67.0102.023⨯⨯++⨯-=⨯- 5.29882.6-=-H )(8.43m H =
烟囱得以排气的必要条件是外烟ρρ〈，
若烟ρ≮外ρ时，1P ≮0，即无法起到抽吸作用。

H 增加，1P 降低（即真空度增加）
，抽吸量增加。