年高考物理复习 第6章 第1课时 电荷守恒定律 库仑定律训练题(含解析)

2014年高考物理复习（人教版通用）训练题：第6章 第1课时 电
荷守恒定律 库仑定律（含解析）
第1课时 电荷守恒定律 库仑定律
考纲解读1.了解静电现象的有关解释，能利用电荷守恒定律进行相关判断.2.会解决库仑力参与的平衡及动力学问题．
1．[对接触带电和电荷守恒定律的理解]用一绝缘柄将一带正电玻璃棒a 接触另一不带电玻璃棒b ，使之接触起电，以下说法正确的是
( )
A ．在此接触起电过程中，玻璃棒a 上的正电荷向玻璃棒b 上转移
B ．在此接触起电过程中，玻璃棒b 上的电子向玻璃棒a 上转移
C ．在此接触起电过程中，它们的电荷的代数和不变
D ．此接触起电过程并不一定遵循电荷守恒定律
答案 BC
解析 带正电的玻璃棒a 与不带电的另一玻璃棒b 接触时，由于电荷间的相互作用，使
b 棒中的电子向a 棒转移，此时b 棒失去电子而带正电，a 棒得到电子与原有的部分正电
荷中和，因而a 棒上所带的电荷量减少，但a 、b 两棒所带电荷的代数和不变，遵循电荷守恒定律．
2．[对感应起电过程的理解]如图1所示，A 、B 为相互接触的用绝缘 支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属 箔片，C 是带正电的小球，下列说法正确的是
( ) A ．把C 移近导体A 时，A 、B 上的金属箔片都张开
图1
B ．把
C 移近导体A ，先把A 、B 分开，然后移去C ，A 、B 上的金属箔片仍张开 C ．先把C 移走，再把A 、B 分开，A 、B 上的金属箔片仍张开
D ．先把A 、B 分开，再把C 移走，然后重新让A 、B 接触，A 上的金属箔片张开，而B 上的金属箔片闭合 答案 AB
解析 虽然A 、B 起初都不带电，但带正电的导体C 对A 、B 内的电荷有力的作用，使A 、
B 中的自由电子向左移动，从而使A 端积累了负电荷，B 端积累了正电荷，其下部贴有的
金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A 、B 同种的电荷．由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A 正确．
C 只要一直在A 、B 附近，先把A 、B 分开，A 、B 将带等量异种的感应电荷，此时即使再
移走C ，因A 、B 已经绝缘，所带电荷量也不会变，故金属箔片仍张开，B 正确． 但如果先移走C ，A 、B 上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C 错．
先把A 、B 分开，再移走C ，A 、B 仍然带电，但重新让A 、B 接触后，A 、B 上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D 错．
3．[对库仑定律适用条件的理解]关于库仑定律的公式F ＝k
q 1q 2
r 2
，下列说法正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当真空中的两个电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了
D ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 答案 AD
解析 r →∞时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F →0；r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．
4．[电荷守恒定律和库仑定律的应用]如图2所示，半径相同的两个金属
小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之 间的相互吸引力大小为F .今用第三个半径相同的不带电的金属小球
图2
C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( )
A.1
8F
B.1
4
F
C.3
8
F
D.34
F 答案 A
解析 由于A 、B 间有吸引力，故A 、B 带异种电荷．设A 、B 带的电荷量分别为Q 、－Q ，
则两球之间的相互吸引力即为静电力：F ＝k Q 2
r
2.当C 球与A 球接触后，A 、C 两球的电荷量
都为：q 1＝Q
2.当C 球再与B 球接触后，B 、C 两球的电荷量都为：q 2＝Q －
Q
22＝Q 4.所以此时A 、
B 两球之间的相互作用力的大小为F ′＝k Q 2
·
Q 4r 2＝k Q 28r 2＝F
8
，故A 正确．
考点梳理
一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷：最小的电荷量，其值为e ＝1.60×10－19
_C ．其他带电体的电荷量皆为元电荷的
整数倍． 2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
思考：当两个完全相同的带电金属球相互接触时，它们的电荷量如何分配？ 答案 同种电荷的电荷量平均分配，异种电荷的先中和后平分． 二、点电荷及库仑定律 1．点电荷
(1)是一种理想化的物理模型；
(2)当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． 2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝k
q 1q 2r
2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2
.
(3)适用条件：①真空中；②点电荷．
5．[库仑力作用下的共线、平衡问题]两个可自由移动的点电荷分别放在
A 、
B 两处，如图3所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷
量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直
图3
线上，欲使整个系统处于平衡状态，则
( )
A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方
B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方
C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间
D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方 答案 A
解析 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对
Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，
由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧．要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故应选A. 6．[应用力学方法解决含库仑力的平衡问题]两个质量分别是
m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带
同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定 的角度θ1、θ2，如图4所示，此时两个小球处于同一水平 面上，则下列说法正确的是
( )
图4
A ．若m 1>m 2，则θ1>θ2
B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2
C ．若m 1<m 2，则θ1>θ2
D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2 答案 BC
解析 以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示
由共点力平衡得
F T sin θ1＝F 库
① F T cos θ1＝m 1g
②
由①②得tan θ1＝F 库m 1g ，同理tan θ2＝F 库m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝
F 库
mg
知，m 大，则tan θ小，θ
亦小⎝
⎛⎭⎪⎫θ<π2，m 相等，θ亦相等，故B 、C 正确．
方法提炼
1．三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律是：两同夹异、两大夹小、近小远大(中间电荷靠近电荷量较小的端电荷)．
2．库仑力参与下的共点力平衡问题：分析方法与力学问题相同，只是多了一个库仑力而己，可以用正交分解法，也可以用矢量三角形法．
考点一 静电现象及电荷守恒定律 1．使物体带电的三种方法及其实质
摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引． 2．验电器与静电计的结构与原理
玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图5甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．
不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．
图5
例1 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是
( )
解析 由于静电感应，当带电的金属球靠近不带电的验电器时，验电器达到静电平衡，近端(靠近金属球端)感应出异种电荷，远端(金属箔片)感应出同种电荷，只有B 正确． 答案 B
突破训练1 把两个完全相同的金属球A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A 、B 两球原来的带电情况可能是
( )
A ．带等量异种电荷
B ．带等量同种电荷
C ．带不等量异种电荷
D ．一个带电，另一个不带电
答案 BCD
解析 两球接触后所带总电荷量等于原来各自带电荷量的代数和，每个球所带电荷量为总电荷量的一半．因此只要两球原来不带等量异种电荷，则总电荷量不为零，分开后两球就带同种电荷，有相互作用的斥力． 考点二 对库仑定律的理解和应用
库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．
例2 如图6所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ， 其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球 心间的距离为l ，为球壳外半径r 的3倍．若使它们带上等量异种 电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的
图6
万有引力F 1与库仑力F 2为
( )
A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l 2
B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l 2
C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l 2
D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l
2
解析 虽然两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的
一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，D 正确． 答案 D
突破训练2 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r
2，则两
球间库仑力的大小为
( )
A.1
12F
B.3
4F
C.4
3
F
D ．12F
答案 C
解析 由库仑定律知，F ＝kQ ·3Q r 2＝3kQ 2
r
2，两小球接触后电荷量先中和再平分，使得两小
球带电荷量均为Q ，此时的库仑力F ′＝kQ 2r 2
2＝4kQ 2
r 2＝4
3
F .
考点三 库仑力作用下的平衡问题及动力学问题
例3 如图7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有 一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同 种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线 上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实 验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1
为( ) 图7 A ．2
B ．3
C ．2 3
D ．3 3
解析 对A 受力分析如图所示，由库仑定律得
F ＝k q A q B
r
2；
又r ＝l sin θ，F ＝G tan θ 由以上各式可解得
q B ＝Gl 2sin 2 θtan θkq A
，
因G 、l 、q A 、k 不变，则
q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°
＝2 3.故C 正确． 答案 C
处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
1.确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选 取“整体法”或“隔离法”；
2．对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F ＝kq 1q 2
r 2
)； 3．列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0)．
突破训练3 如图8所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电
金属小球相向运动，当相距L 时，加速度大小均为a ，已知A 球 图8 带电荷量为＋q ，B 球带电荷量为－3q .当两球相碰后再次相距为L 时，两球加速度大小为多大？ 答案 13a 13
a
解析 设两球的质量均为m ，开始两球相距L 时，库仑力大小为
F ＝kq ·3q L 2＝3kq 2L 2，则a ＝F m ＝3kq 2mL
2
①
相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q ，两球再次相距为L 时，库仑
力F ′＝kq 2L 2，则两球加速度均为a ′＝F ′m ＝kq 2
mL
2
②
由①②式得a ′＝1
3
a .
30．挖掘隐含条件，解决库仑力作用下的动力学问题
解析 设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律有mg －kQq R 2＝m v
2
1R
①（2分）
设当小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律有F －mg
－kQq R ＝m v 2
2R
②（2分）
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒．则12mv 21＋mg ·2R ＝
12
mv 22
③（2分）
由①②③式解得F ＝6mg （1分）
由牛顿第三定律得球对管壁的作用力F ′＝F ＝6mg . （1分） 答案 6mg
在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什 么物理现象，
物理过程如何，求解什么问题，更重要的是要对题目文字和图象的关键之 处仔细领会，从中获取有效信息，即所谓要挖掘题目中的隐含条件．对有些物理 问题，能否快速正确地挖掘隐含条件可成为解题的关键．本题中“细管截面半径 远小于半径R ”表明小球做圆周运动的半径就是R ；“小球在最高点时恰好对细 管无作用力”表明在最高点时小球所需向心力由重力和库仑力二力的合力提供． 另外，有库仑力参与的动力学问题与牛顿运动定律中的动力学问题本质上是相同 的，值得注意的两点是：(1)列方程时，注意库仑力的方向，如本题中在最高点时 向上，在最低点时向下；(2)本题中，库仑力总与速度方向垂直，库仑力不做功．
突破训练4 如图10所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘 水平面上的A 点，其带电荷量为Q ；质量为m 、带正电的乙球在 水平面上的B 点由静止释放，其带电荷量为q ；A 、B 两点间的距
图10
离为l 0.释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F ＝k Qq
4l 20
(k 为静
电
力常量)、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷． (1)求乙球在释放瞬间的加速度大小； (2)求乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
(3)请定性地描述乙球在释放后的运动情况(说明速度的大小及运动方向的变化情况)． 答案 见解析
解析 (1)对乙球，由牛顿第二定律得：k qQ
l
20－F ＝ma ， 解得：a ＝3kQq
4ml 20
(2)当乙球所受的合力为零，即库仑力大小与恒力F 相等时，乙球的加速度为零，速度最大，设此时两电荷间的距离为x ， 则有：k qQ x 2＝k qQ
4l 20，
解得：x ＝2l 0
(3)乙球先做远离甲球的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B 后，再重复前面的运动，之后就在B 点和最远端之间做往复运动．
高考题组
1．(2012·浙江理综·19)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的 绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔 套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔
套上，如图11所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的 图11 是
( )
A ．摩擦使笔套带电
B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 答案 ABC
解析 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A 正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B 正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C 正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D 错误．
2．(2011·上海单科·16)如图12，在水平面上的箱子内，带异种电荷的 小球a 、b 用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面 受到的压力为N ，球b 所受细线的拉力为F .剪断连接球b 的细线 后，在球b 上升过程中地面受到的压力 ( ) 图12
A ．小于N
B ．等于N
C ．等于N ＋F
D ．大于N ＋F 答案 D
解析 剪断连接球b 的细线后，b 球会向上加速，造成两球之间的静电力F 电增大，设箱子质量为M ，剪断前由整体法有N ＝Mg ＋m a g ＋m b g ，F 电＝m b g ＋F .剪断后对箱和a 球有N ′＝Mg ＋m a g ＋F 电′＝N －m b g ＋F 电′，由于F 电′>F 电，所以N ′>N ＋F ，故选D.
3．(2011·海南·3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( ) A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6
答案 D
解析 根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的库仑力F ＝k nq 2
r
2，三个
金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电荷量q 2＝q 3
＝nq
2，球3再与球1接触后，球1的带电荷量q 1＝q ＋
nq
22
＝
n ＋
q
4
，此时1、2间的作
用力F ′＝k
nq
2
·
n ＋
q
4
r
2
＝k n n ＋q 2
8r
2
，由题意知F ′＝F ，即n ＝
n n ＋
8
，解得
n ＝6.故D 正确．
模拟题组
4．如图13所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳 连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r ≪l ，k 表示 图13
静电力常量．则轻绳的张力大小为 ( ) A ．0
B.kq 2
l
2
C.
2kq
2
l
2
D.
kq l 2
答案 B
解析 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律知，F ＝kq 2
l
2，B 正确．
5．如图14甲所示，直线上固定两个正点电荷A 与B ，其中B 带＋Q 的电荷量，C 、D 两点将
AB 连线三等分．现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一速度向右运动，不计粒子的重
力，并且已知该负电荷在CD 间运动的速度v 与时间t 的关系如图乙所示，则A 点电荷的带电荷量为
(
)
图14
A ．＋Q
B ．＋2Q
C ．＋3Q
D ．＋4Q
答案 D
解析 根据v －t 图象可知，该负电荷在CD 间运动的速度逐渐减小，到D 点时速度减为零，加速度为零，合外力也为零，根据库仑定律及平衡条件有k qQ A l 2AD ＝k qQ l 2BD
，代入数据，可得Q A ＝＋4Q ，选项D 正确．
(限时：30分钟)
►题组1 物体带电的实质和电荷守恒定律的应用
1．关于电现象，下列说法中正确的是( ) A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程B．带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电
C．摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷
D．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失
答案ABD
解析感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分，而摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体，但相互摩擦的两个物体总是带等量异种电荷，故A正确，C错误；
由电荷守恒定律可知D正确；中性物体得到多余电子带负电，失去电子带正电，B正确．
2．如图1所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的
带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，
分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、
Q B，则下列结论正确的是( ) 图1
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且Q A>Q B
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且Q A＝Q B
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且Q A<Q B
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而Q A、Q B的值与所切的位置有关答案 D
解析导体原来不带电，只是在C所带正电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多了电子而带负电，A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒定律可知，A 部分转移的电子数目和B部分多出的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，不过从不同位置切开时，Q A、Q B的值是变化的，故只有D 正确．
3．两个相同的金属小球所带电荷量不同，小球间相距一定距离时有相互作用的库仑力．如果将它们相互接触一下，再放到原来的位置，则两金属小球之间库仑力的变化情况是
( )
A ．如果相互接触前库仑力是引力，则相互接触后库仑力仍是引力
B ．如果相互接触前库仑力是引力，则相互接触后库仑力是斥力
C ．如果相互接触前库仑力是斥力，则相互接触后库仑力一定增大
D ．如果相互接触前库仑力是斥力，则相互接触后库仑力一定减小 答案 BC
解析 因两小球所带电荷量不同，如果相互接触前库仑力是引力，则两小球带异种电荷，相互接触后将变成同种等量电荷，库仑力是斥力，选项A 错误，B 正确；如果相互接触前库仑力是斥力，则两小球带同种电荷，相互接触后，电荷重新等量分配，两小球所带电荷量的乘积最大，则相互接触后库仑力一定增大，选项C 正确，D 错误． ►题组2 库仑定律的理解和应用
4．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图2所示，
O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的 P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力
的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来． 图2 若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是 ( ) A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关 B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比 C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关 D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比 答案 C
解析 本题考查库仑定律．根据库仑定律和平衡条件可知F ＝k Qq
d
2＝mg tan θ，保持Q 、q 不变，增大d ，F 将变小，则θ变小，说明F 与d 有关，但不能确定成反比关系，选项A 、B 错误；保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关，选项C 正确；保持
q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 随Q 的减小而减小，但不能确定成正比关系，选
项D 错误．
5．如图3所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的 电荷量，可以肯定
( )
A ．两球都带正电
B ．两球都带负电
C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
图3
D ．两球受到的静电力大小相等 答案 D
解析 由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是 正电荷，还是负电荷，故A 、B 错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故C 错，D 对．
6．如图4所示，可视为点电荷的小球A 、B 分别带负电和正电，
B 球固定，其正下方的A 球静止在绝缘斜面上，则A 球受力
个数可能为
( ) A ．可能受到2个力作用
图4
B ．可能受到3个力作用
C ．可能受到4个力作用
D ．可能受到5个力作用 答案 AC
解析 以A 为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A 对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力两个力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以此时A 受4个力作用而平衡，A 、C 正确．
7．真空中有甲、乙两个相同的金属小球(均可视为点电荷)，相距为r ，它们之间的静电力为F .若甲的电荷量是乙电荷量的3倍，现将甲和乙接触后置于相距为2r 的位置，则它们之间的静电力变为
( ) A.F
3
B.43F C ．12F
D.F
12
答案 AD
解析 若甲、乙两球带同种电荷，设Q 甲＝3q ，Q 乙＝q ，则接触前F ＝k 3q
2
r 2
；接触后，它
们的电荷量均分，都是2q ，则F ′＝k 4q
2
r 2＝F
3
.若甲、乙两球带异种电荷，接触后它们的电荷量都是q ，则F ″＝k
q 2r
2
＝
F
12
，A 、D 正确．
8．如图5所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在 绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点
A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点
所受的电场力为
( )
A.
kQq
R 2，方向向上
B.
2kQq
4R
2，方向向上 图5
C.
kQq
4R
2，方向水平向左 D ．不能确定
答案 B
解析 先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为点电荷，各点电荷对检验电 荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上的电场力大小为kqQ cos 45°
2R
2
＝2kQq
4R
2，故选B. ►题组3 库仑力作用下的平衡问题
9．如图6所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量 都是m ，它们的悬线长度都是L ，悬线上端都固定在同一点O ，
B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球s 的地
方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，
图6
用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为s
2处静止平衡，则A 受到绳的拉力为( )
A ．F T
B ．2F T
C ．4F T
D ．8F T
答案 D
解析 对A 球受力分析如图所示，由图知F 斥和F T 的合力F 与mg 等大反向，由几何知识知，F 、F T 、F 斥组成的力的矢量三角形与几
何△OAB 相似，所以
s k Q A Q B s 2＝L F T ，当A 、B 间距变为s
2时，有s
2k Q A Q B s 2
2
＝
L
F T ′
，解以上两式得F T ′＝8F T ，故选D.
10．A 、B 两带电小球，质量分别为m A 、m B ，电荷量分别为q A 、q B ， 用绝缘不可伸长的细线如图7悬挂，静止时A 、B 两球处于同 一水平面．若B 对A 及A 对B 的库仑力分别为F A 、F B ，则下 列判断正确的是 ( ) 图10
A ．F A <F B
B ．O
C 细线的拉力F T C ＝(m A ＋m B )g C ．AC 细线对A 的拉力F T A ＝m A
2
g
D ．同时烧断AC 、BC 细线后，A 、B 在竖直方向的加速度相同 答案 BD
解析
A
与B 之间的库仑力是作用力与反作用力的关系，选项A 错误；以A 、B 为整体。