甘肃省兰州一中2011届高三第三次模拟考试(数学理)

兰州一中
2011届高三第三次模拟考试
数学(理）试题
考生注意:
本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
所有试题均在答题卡上作答．其中,选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答． 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B )=P (A )+P （B )．
如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）．
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为k n k k
n
n
p p C
k P --=)1()(．
球的表面积公式:S =4R 2,其中R 表示球的半径． 球的体积公式:V =4
3
R 3,其中R 表示球的半径．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
设全集U 是实数集R ，M =｛x |2
4x
> ｝，N ＝｛x |13x <≤}，则图中
阴影部分表示的集合是
A .{}21x x -≤<
B 。

{}22x x -≤≤
C.{}12x x <≤
D.{}2x <
2．i 是虚数单位,复数
33i
i
=+ A ．13
412
i
-
B ．13412
i +
C ．132
6
i +
D ．1326
i -
3．设)4
tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是
A ．1813
B ．2213
C ．6
1
D ．
22
3
4．函数y =21
3x - (-1≤x <0)的反函数是
A. y
(x ≥13
) B. y
（x ≥13
)
C. y
(13
<x ≤1) D. y
(13
〈x ≤1)
5．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名, x 和y 须满足约束条件
25,
2,6.x y x y x -≥⎧⎪
-≤⎨⎪<⎩
则该校招聘的教师人数最多是
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 6．设{}{}(,),()()cos2sin2M a b N f x f x a x b x ==|=+平面内的点，给出M 到N 的映射
:(,)()cos 2sin 2f a b f x a x b x →=+，若
点的像
()
f x 的图象可以由曲线
2sin 2y x =按向量
m 平移得到，则向量m 的坐标为
A ．(,0)6
π B ．(,0)12
π
-
C
．
(,0)6π
-
D ．(,0)12
π
7．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的个数是
①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线; ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线； ③已知α、β互相垂直,m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设函数()m
f x x
ax =+的导函数()21f x x '=+，则数列1()f n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
（n ∈N *）的
前n 项和是
A . 错误!
B 。

错误!
C . 错误!
D 。

错误!
O
A B
C
D
A 1
B 1
C 1
D
1
· 9.已知椭圆
C :122
22=+b
y a x
，以抛物线216y x =的焦点为椭圆的一个焦点,且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C 的离心率为
A ．
2
3 B ． 21 C ．
3
3 D ．
4
3
10．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体111
1
ABCD A BC D -的内切球，
则平面1
ACD 截球O 的截面面积为
A B ．3π C D ．6
π
11．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校， 要
求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等， 则不同的分配方法种数为
A ．96
B ．114
C ．128
D ．
136
12．定义在R 上的函数()f x 满足2
log (1
),(0),
()(1)(2),(0).
x x f x f x f x x -≤⎧=⎨
--->⎩则(2011)f 的值
为
A ．—1
B ．0
C ．1
D ．2
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在答．题卡．．
中对应题号后的横线上． 13．若二项式n 的展开式中含的项是第三项,则n 的值是
_____。

14．过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 作直线l ，交抛物线于A 、B 两点，
交其准线于C 点，若3CB BF =,则直线l 的斜率为___________．。