九年级数学圆的对称性16页PPT

经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
据由垂题径设定得理A ,D是 B A7 .B2 的,C 中点 D ,2 C.是4 ,H AB 的 中N 1 点M ,CD 就1 N 是.5 .拱高.
AD 1 AB 17.2 3.6,
2
2
2
O D O CD CR2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
F
OE CD, D CF 1 CD 1 600 300(m).
的三角形 的特点.
O
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2 ,即
R2 3002 R 902.
解这个方程,得R 545. 这段弯路的半径约为545m.
随堂练习 3
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
• 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m).
• 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
• 相信自己能独立 完成解答.
做一船做 能6过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
• 解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
A
60D0
B
O ø650
C
随堂练习 10
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
• 2、熟练地运用定理及其推论、勾股定理，并用方 程的思想来解决问题.
3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
a
h
2
⑴d + h = r
d
⑵ r2 d2 (a)2
O
2
独立作业 11
挑战自我
• 习题3.2 2题
驶向胜利 的彼岸
• 祝你成功!
结束寄语
下课了!
•形成天才的决定因素应该 是勤奋.
pto77 ； prz60nsr
话后，自个儿又反复细想一番，很担心自己搞得这一出会给女儿一家带来更多的烦恼，所以就有点儿后悔这样做了。本来就是年纪很大 的人了，这样苦苦地折磨着自己，不免就有一些神情恍惚，因此间就突然发病了。但老人家心里还是很清楚的，只想着赶快见到女儿， 问一问可给她增添麻烦了没有。看到女儿一切尚好，又经过女儿的一番劝慰，老人家的心理负担没有了，病情就慢慢减轻了不少。再经 过请老中医进行对症的医药调理和女儿的精心照顾，老人家的病情逐渐稳定下来了。再过几天，刘氏看到老娘亲的病已经大有好转，说 话也利落了，方才放心。但她惦记着家里还没有收完的秋，没有打完的场，就急急忙忙地赶了回来。当刘氏那日近午了去抱柴火准备生 火做饭时，一下子就发现了这个已经干掉了的火团儿，但她并没有做太多的猜想。唉，晒了一院子的谷穗得赶快打了呢！而且啊，不等 她把刚刚安顿到大蒸锅里的窝窝头和拨烂子蒸好，在水田里忙着掰苞米的爷儿四个就该回来吃午饭了。于是，她就把甩蔓儿团把团把， 将这个干掉了的火团儿整个儿端到灶膛前，毫不犹豫地拆卸了塞进灶火里去了。51第九十一回 强忍忐忑做欢颜|（细细和馅儿包饺子， 高高兴兴乐劝饭；心知肚明不触痛，强忍忐忑做欢颜。）耿老爹父子四人离家之后的第九个八月十五节如期而至了。中午，郭氏和时年 已经十三岁的耿兰是在耿憨家吃的新葱鲜羊肉饺子。按照惯例，郭氏娘儿俩今天的中秋节，本来应该是在董家成大哥家过的。但就在八 月十五的一大早，刘氏娘家的侄儿忽然风风火火地跑来了，说是奶奶昨儿个晚上临睡前摔了一跤，到后半夜竟然说不利索话了，只一个 劲儿嘟囔加比划着，要姑姑赶快回去。正在忙着做早饭的刘氏一听娘家侄儿这话就着了大急！她心想，老娘的年纪已经不小了，万一有 个三长两短的可怎么办哪。而且，中午还要包饺子请郭氏娘儿俩过来一起吃饭呢！还有，晚上三家人一起拜月，也该是在自己家里张罗 的啊！老娘这冷不丁的突然病倒，所有的事情就全都给泡汤了哇！于是，她让侄儿在家里等着，自己赶快端着两大盘子已经做好的凉拌 海带丝和芥菜丝，慌里慌张地跑到耿憨家里和裴氏说这事儿。正在帮娘做早饭的秀儿看到刘氏这么早就过来了，而且还端了两大盘子做 好的凉菜，感到非常奇怪，就打趣地说：“俺说大娘啊，你乍不忙着做自家的早饭，这么早就串门来了！敢情是和俺大伯置气，罢了他 们爷儿们几个的饭了不成？而且还把自己吃的菜也端来了。不用你端，俺家有你吃的菜呢！”刘氏说：“好个秀儿，你就别说笑话了， 俺都急得火烧眉毛啦！”裴氏听刘氏这么一说，知道她必定是有事情来和自己商量的，就说：“秀儿你去烧火哇，俺和你大娘说说话！” 裴氏说着接过两盘子凉菜
D
A⌒D=B⌒D.
体,才能运用 自如.
想一想 2
驶向胜利 的彼岸
• 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧
CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上
的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的
半径.
C
解:连接OC.
老师提示: 注意闪烁 ●
E 设弯路的半径为Rm,则OF (R 90)m.
九年级数学圆的对称性
九年级数学(上)第三章 圆
3.2 圆的对称性
想一想 1
驶向胜利 的彼岸
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
• 老师提示:
C
如图∵ CD是直径, • 此定理是圆ห้องสมุดไป่ตู้
A M└
B
●O
CD⊥AB, ∴AM=BM,
中一个重要 的结论,三种
语言要相互
A⌒C =B⌒C,
转化,形成整
驶向胜利 的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O
A
┌E
B
D
600
想一想 9
垂径定理的逆应用
驶向胜利 的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截 面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深 度.
O2AAD 2OD 2, 即 R 23.62(R 2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON2HN2, 即 O H3.921.523.6.
D 3 .6 H 1 .5 2 .1 2 .∴此货船能顺利通过这座拱桥.
想一想 7
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
11
AD AB 37.418.7, 7.2
22 O D O CD CR7.2.
A
37.4
C
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
O2AAD 2OD 2, 即 R 2 1.7 8 2(R 7 .2 )2.
解得 R≈27.9（m）.
R
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
做一做 5
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
O
E
A
B
D
在a,d,r,h中，已知其中任意两个 量,可以求出其它两个量.
做一做 8
你是第一 个告诉同 学们解题 方法和结 果的吗？
随堂练习 4
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设 A B 3.4 7 ,C D 7 .2 ,