初二上数学第一月考题[1]
八年级数学第一次月考卷(人教版)(细目表分析)A4版
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题1 0.94 构成三角形的条件2 0.85 用SSS直接证明三角形全等（SSS）；用SAS直接证明三角形全等（SAS）；用HL证全等（HL）3 0.85 多边形截角后的边数问题4 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质5 0.85 根据三角形中线求面积；角平分线的判定定理6 0.65 两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）7 0.85 正多边形的外角问题8 0.65 三角形三边关系的应用；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)9 0.65 三角形中位线与三角形面积问题10 0.4 与角平分线有关的三角形内角和问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）二、填空题11 0.85 几何问题(一元一次方程的应用)；多边形对角线的条数问题12 0.65 三角形内角和定理的应用13 0.85 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理15 0.65 三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用16 0.65 全等三角形的性质；全等三角形综合问题三、解答题17 0.65 两直线平行内错角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据三线合一证明；格点作图题18 0.65 求不等式组的解集；三角形三边关系的应用19 0.85 全等的性质和SSS综合（SSS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）20 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）21 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；角平分线的性质定理22 0.65 几何图形中角度计算问题；直角三角形的两个锐角互余；与角平分线有关的三角形内角和问题23 0.4 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形折叠中的角度问题24 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和SAS综合（SAS）。
八年级(上)1月月考期末复习数学试卷(含答案)
八年级（上）1月月考期末复习数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA 向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，83．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图像分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面4．计算3329a ba ba b a（a＞0，b＞0）的结果是（）A．53ab B．23ab C．179ab D．89ab5．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙7．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（ ）A ．5a =-B ．6a =-C ．7a =-D ．8a =-8．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0) B ．(-2,0) C ．(6,0) D ．(-6,0) 9．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x 10．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）. 15．10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）16．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．17．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.19．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.20．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=，CD 是AB 边上的中线，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论.22．分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)(1)在边BC 上找一点P ，使P 到AB 和AC 的距离相等； (2)在射线AP 上找一点Q ，使QA QC =.23．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时，求出y 乙与x 之间的函数关系式;②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差5米?25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ． 求证：AC=DF ．四、压轴题26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCES最大值.27．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．28．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．29．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设运动时间为t 秒，则CP=12-3t ，BQ=t ， 根据题意得到12-3t=t ， 解得：t=3， 故选B ． 【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．B解析：B【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3．B解析：B 【解析】 【分析】A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B 、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C 、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D 、根据图象知道起跑后50秒时OB 在OA 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面． 【详解】解：A 、∵线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A ；B 、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B ；C 、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C ；D 、∵起跑后50秒时OB 在OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D ． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4．A解析：A 【解析】 【分析】23a b a a b a ⨯⨯即可求解．解：∵a ＞0，b ＞0，23a b a a b a ⨯⨯=故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.5．D解析：D 【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误； B ．是轴对称图形，故本选项错误； C ．是轴对称图形，故本选项错误； D ．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．考点：轴对称图形．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可． 【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等，根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全等；乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC 不能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等，根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等； 所以与△ABC 全等的有甲和丙， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可.依题意，112(1)3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解，故选：C. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、∵一次函数y=﹣3x 中，k=﹣3＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误；B 、∵正比例函数y=x ﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y 随x 增大而增大，故本选项正确；C 、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、正比例函数y=3﹣x 中，k=﹣1＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．10．D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题11．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．14．①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中解析：①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，则①恰好取出白球的可能性为0，②恰好取出红球的可能性为35，③恰好取出黄球的可能性为25，故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②．故答案为：①③②．【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．15．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．16．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.17．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．18．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.解析：x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.20．3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算解析：3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，设BE=EB′=x，则EC=8-x，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝10，∴B′C=10-6=4，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得，x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.三、解答题21．2AB BC =，证明见解析.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线得到CD BD AD ==，再根据60B ∠=︒得到DBC ∆为等边三角形，故可求解.【详解】2AB BC =因为90ACB ∠=，CD 是AB 边上的中线，所以CD BD AD ==.因为60B ∠=︒，所以DBC ∆为等边三角形，所以BC BD =.所以CB BD AD ==，即2AB BC =.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.22．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故做角A 的角平分线交BC 于点P ，P 点即为所求.（2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故作出线段AC 的垂直平分线，交射线AP 与点Q ，Q 点即为所求.【详解】作法：1.以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角BAC 两边于点M ，N.2.分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径画弧，两弧交于点D. 3.作射线AD ，交BC 与点P ，如图所示，点P 即为所求.(2)作法：1.以线段的AC 两个端点为圆心,以大于AC 一半长度为半径分别在线段两边画相交弧； 2得出相交弧的两个交点F 、E ；3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP 交与点Q ，如图所示，点Q即为所求.【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质，根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题，能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.23．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．24．(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式，然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲， 列出方程求解即可.【详解】()1甲队:60610÷=米/小时，乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时，设z y kx b =+，则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得520k b =⎧⎨=⎩， ∴当26x <<时，520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时，15z y x =， 当26x ≤≤时，520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲，由()10520x x =+解得4x =，1° 当02x ≤≤， 15105x x -=，解得:1x =，2°当24x <≤，()520105x x +-=解得:3x =，3°当46x <≤，()105205x x -+=，解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后，两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.25．证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．四、压轴题26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒， ∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形， 当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2，∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ，∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =，∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE ，图③中，AE+BE=CE ；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE 上截取BF DE =，连接AF ，只要证明△AED ≌△AFB ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE ，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE ，延长EB 到F ，使BF=CE ，连接AF ，只要证明△ACE ≌△AFB ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE ，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE ，在EC 上截取CF=BE ，连接AF ，只要证明△AEB ≌△AFC ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF ，即可解决问题；（3）根据线段CE ，AE ，BE ，BD 之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE=，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE 为等边三角形，∴EF=AE ，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．29．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH +DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99 AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠。
八年级(上)1月月考期末复习数学试卷(含答案)
八年级（上）1月月考期末复习数学试卷（含答案）一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+3．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒4．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把分式22xyx y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的126．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ） A ．0m ＞ B ．0m ＜ C ．1m ＞ D ．1m ＜ 7．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28．以下问题，不适合用普查的是（ ） A ．旅客上飞机前的安检 B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C ．了解某班级学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命 9．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）10．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y-1-2-3-4x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-二、填空题11．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合． 12．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限. 13．化简：|32|-=__________．14．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______． 15．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．16．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____． 17．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点 是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.18．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝_____cm．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝1，则三角形ACE的面积为__．20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．三、解答题21．解方程：211 42x xx x --=-+22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．23．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆； （模型应用） （2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．写出点D 的坐标.24．如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）AB ＝12，AC ＝9，求四边形AEDF 的周长； （2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝ax +7的图象相交于点P （4，n ），过点A （2，0）作x 轴的垂线，交一次函数的图象于点B ，连接OB ．（1）求a 值； （2）求△OBP 的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q ，使△POQ 是以OP 为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x +b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．28．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB的度数为_____；②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．29．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．30．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．2．B解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】3≈1.7322≈1.4145 2.2367≈2.646,所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236观察数轴上P点的位置，B项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解． 【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， 在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ）， ∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4．C解析：C 【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．5．A解析：A 【解析】 把分式22xyx y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xyx y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A.6．D解析：D 【解析】 【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可. 【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜ ∴ y 随x 的增大而减小 ∴m-1＜0 ∴ m ＜1 故选 D. 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可． 【详解】∵点P （a ，2a-1）在一、三象限的角平分线上， ∴a=2a-1， 解得a=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．C解析：C【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．则当x＜-2时，y1＞y2．故选：B．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．二、填空题11．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.13．【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】解：∵，∴原式，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小解析：2【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】<，2=-∴原式2)=-2故答案为：2．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．14．60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经解析：60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．17．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形， ∴AC=2AB ，AE=2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD==， ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，AB=2AB=42，当点D 运动到点C 时，CE=AC=42，∴点E 移动的路线长为42cm ．18．【解析】【分析】作DF ⊥BC 于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF ，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE 的长．【详解】作D解析：72【解析】【分析】作DF ⊥BC 于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE =DF ，再利用三角形面积公式得到12×10×DE +12×14×DF =42，则5DE +7DE =42，从而可求出DE 的长． 【详解】作DF ⊥BC 于F ，如图所示：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴12×10×DE+12×14×DF=42，∴5DE+7DE=42，∴DE=72（cm）．故答案为72．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题. 19．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键. 20．【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C ＝180°﹣∠ABC ，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点解析：【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，根据三角形的内角和定理，得到∠A +∠C ＝180°﹣∠ABC ，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，∴∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，∵∠A +∠C ＝180°﹣∠ABC ，∵∠ABC ＝∠ABE +∠CBG +∠EBG ，∴∠ABC ＝∠A +∠C +36°＝180°﹣∠ABC +36°，∴∠ABC ＝108°，故答案为：108．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC 的方程，是解题的关键．三、解答题21．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象23．（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）.【解析】【分析】（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定BEC CDA∆≅∆；（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（−4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，−2x＋6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，D EACD EBCCA CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BEC CDA∆≅∆（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝43x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：721kb=-⎧⎨=-⎩，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，解得x＝203，∴−2x＋6＝223 -，∴D（203，223-），此时，ED＝PF＝203，AE＝BF＝43，BP＝PF−BF＝163＜6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（203，223-）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．24．（1）21；（2）EF⊥AD，证明详见解析．【解析】【分析】(1)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB=12AB，DF=FC=12AC，再由AB=12，AC=9，可得答案；(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．【详解】(1)∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED=EB=12AB，DF=FC=12AC，∵AB=12，AC=9，∴AE+ED=12，AF+DF=9，∴四边形AEDF的周长为12+9=21；(2)EF⊥AD，理由：∵DE=AE，DF=AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF⊥AD．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【解析】【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S△BCO+S△BCP代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝34x，得：n＝34×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x轴，∴B点的横坐标为2，∵点B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），设直线AB与OP交于点C，如图1，当x=2时，33242y=⨯=，∴C（2，32），∴△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22345OP=+=，当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ 3，∴DQ 3=DO =4，∴Q 3（8，0），过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，同理可得：FQ 4=FO =3，∴Q 4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q ，使△POQ 是以OP 为腰的等腰三角形，点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =∴由勾股定理，2222OM OA AM=-=．180AOM AOB BON∠+∠+∠=︒．90AOB∠=︒．90AOM BON∴∠+∠=︒．90AOM OAM∠+∠=︒．BON OAM∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP ∆≅∆．27．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3，∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6. 故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.28．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．29．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠ABE ＝∠ACF ＝45°，∴∠DCF ＝90°，∵△AED ≌△AFD （SAS ），。
八年级(上)1月月考期末复习数学试卷(含答案)
八年级（上）1月月考期末复习数学试卷（含答案）一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 3．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ）A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =- 4．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．25．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2B ．1000100030x x-+=2C ．1000100030x x --=2D ．1000100030x x--=2 8．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或9．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠= D ．ACB ACD ∠=∠二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．4的算术平方根是 ．13．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．15．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．16．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．17．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.18．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．19．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________20．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________．三、解答题21．计算：（1）23(5)427-+；（2）12426(8)18÷+-． 22．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）23．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 是ABC ∆的一条角平分线.点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形.（1）求证：点O 在BAC ∠的平分线上；（2）若5AC =，12BC =，且正方形OECF 的面积为4，求ABO ∆的面积.24．解方程 3(1)8x -=-25．解方程:32322x x x -=+- 四、压轴题26．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ；②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？30．如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．【详解】A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；B．y=x+1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；C．y=-x-1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.5．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.7．A解析：A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．9．A解析：A【解析】【详解】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.10．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．13．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】=（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx例函数．14．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.15．150【解析】【分析】连接OP，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案. 【详解】解：如图，连接OP，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.16．15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出的度数．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（解析：15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．【详解】解：∵AB AC =，50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°故答案为：15°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．17．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．18．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．19．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.20．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、解答题21．（1）6；（2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 解之即可．【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AO AB BO ，∴点A 的坐标为()0,8；（2）∵ABP △是等腰三角形，当BP AB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0；当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0；当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP +=即：22286x x解之得：73x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA ∴'FAO FAO ，'FAE FAE ∴'EAG EAO 则有：'OPGEAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有： 22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x 解之得：425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）过点O 作OM ⊥AB ，由正方形的性质可得OE=OF ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，根据角平分线上的点到角两边距离相等可得OM=OG ，所以OM=OF ，于是根据角平分线的判定定理可得点O 在∠BAC 的平分线上；（2）由勾股定理得AB 的长，根据正方形的面积可求OE 的长，于是可得OM 的长，根据三角形的面积计算公式可求.【详解】解：（1）证明：过点O 作OM ⊥AB ，∵四边形OECF 是正方形，∴OE=OF ，∠OEC=∠OFC =90°，∴OE ⊥BC ，OF ⊥AC,∵BD 是∠ABC 的一条角平分线，OM ⊥AB,∴OE=OM ，∴OF=OM ，∴点O 在∠BAC 的平分线上；（2）∵5AC =，12BC =，90C ∠=︒，∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理222251213AB AC BC +=+=, ∵正方形OECF 的面积为4，∴OM=OE=2，∴1113213.22ABO S AB OM ∆=⋅⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查角平分线的性质和判定，正方形的性质，勾股定理.熟记角平分线的性质定理和判定定理是解决此题的关键.24．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．25．x=1【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括号得，3x2-6x-2x-4=3x2-12移项，合并同类项得：-8x=-8∴x=1经检验：x=1是原方程的根,考点：解分式方程.四、压轴题26．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）或（﹣，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．27．（1）详见解析；（2）36(04)2BDEt tS-+≤<=；（3）存在，当78t=或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴，EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠，又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDAEBC DAC BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中，令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时， 过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．28．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．29．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83； （4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =，∴2t+8+8=83 t，解得：t=24此时点Q走了824643⨯=（cm），∵ABC的周长为：8+8+6=22（cm），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm），经过24s后，点P与点Q第一次在ABC的BC边上相遇，故答案为：24s，在 BC边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．30．（1）（1，0）；（2）362y x-＝；（3）92；（4）（6，3）．【解析】【分析】（1）由题意已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根据题意设l2的解析式为y=kx+b，并由题意联立方程组求出k，b的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C的坐标，继而即可求出S△ADC；（4）由题意根据△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C 到AD的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，y＝32-，代入表达式y=kx+b，∴40332k bk b+⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝，∴326 kb⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线l2的解析表达式为362y x-＝；（3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S =⨯⨯-=； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，∴点P 纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P （6，3）．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.。
湖北省部分学校2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考卷(含答案)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cm B ．4cm ，4cm ，10cm C ．3cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm2．下列是四个同学画△ABC 的高，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D．以上都不对ABC DE A F 12100∠+∠=°A ∠80︒100︒50︒4．如图，已知AO =CO ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO 的是（ ）A ．∠A =∠CB ．BO =DOC ．AB =CD D ．∠B =∠D5．如图，在△AB C 中，，，，，BD 是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ）A ．5：2B ．2：5C ．1：2D ．1：56．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，与交于点，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（）90A ∠=︒2AB =5BC =1AD =ABC ∠ABD △BDC V 1S 2S 12:S S AC DE ⊥BC DF G CGF ∠15︒20︒25︒720︒30︒45︒60︒135︒ABC V D E F BC ABC V 24cmA ．B ．C ．D ．9．已知的三边长x ，y ，z，化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A ，B 分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
人教版八年级上册数学第一次月考测试卷及答案一
人教版八年级上册数学第一次月考测试卷及答案一 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12 D ．2 2．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠33．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 4．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x -=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．3．计算：()()201820195-252+的结果是________.4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝________度．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2(1)4x -=2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、D6、A7、D8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、6324、4556、（10，3）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、原式=2aa -=．3、（1）见解析；（2）k =84、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
24-25八年级数学第一次月考卷(深圳专用,北师大版八上第1~2章：勾股定理+实数)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（深圳专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版第一章勾股定理+第二章实数。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列数中是无理数的是（）A．2πB．3.1415926C．117D． 3.6-2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．7，24，25C．6，8，10D．1，13）A3=B=C6´=D+= 4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1695．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b ||2a +b |的结果为（ ）A ．2a +b ．﹣2a +b C ．a +b D ．2a ﹣b6．使代数式y =有意义的自变量x 的取值范围是( )A ．4x ¹B ．3x >C ．3x ³D ．3x ³且4x ¹7．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A B C ．D ．48．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC BD ，交于点O ．若1AD =，4BC =，则22AB CD +等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
八年级数学上第一次月考试卷
八年级数学第一次月考试题一．选择题（共10小题）1．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，则可判定△ABC≌△ADC的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL2．如图，点C在线段BD上，若△ABC≌△CDE，DE＝2，AB＝6，则BD的长是（）A．6B．7C．8D．93．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC＝45°，则∠BAE为（）度A．80B．90C．85D．954．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，延长DE交AB 的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，AE⊥DE，则AD的长为（）A．5B．8C．11D．156．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是（）A．30°B．30°或75°C．75°D．65°7．如图，在△ABC中，AC＝6cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm8．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，7cm，3cmC．3cm，6cm，6cm D．8cm，4cm，4cm9．如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（）A．13B．15C．17D．不能确定10．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，AC的垂直平分线分别交AB、AC于E、D．连接CE，则△BCE的面积为（）A ．52B ．2C ．32D ．1二．填空题（共10小题）11．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 ．12．如图，若AC ＝AB ，CD ＝BD ，∠A ＝80°，∠CDB ＝120°，则∠B ＝ ．13．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝4cm ，PQ ＝AB ，P 点从A 向C 运动，每分钟走1cm ，Q 点在过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，则P 点运动 分钟时△ABC 才能和△APQ 全等．14．一个三角形的三边为4、7、x ，另一个三角形的三边为y 、4、6，若这两个三角形全等，则x ﹣y ＝ ．15．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，过点O 且与BC 平行的直线MN 与AB 、AC 两边分别交于M 、N ，若AB ＝6，AC ＝8，则△AMN 的周长为 ．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若CD＝2，则AD的长为．17．如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，BC＝8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．18．等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为．20．如图，△ABC边AB，AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M，N．若∠BAC＝100°，则∠MAN＝°．三．解答题（共7小题）21．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE＝DF，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠E＝∠F．22．如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接CE．（1）证明：△ABD≌△ECD；（2）若AB＝8，AC＝4，设AD＝x，可得x的取值范围是．23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝20°，求∠ACF的度数；（3）若BE＝1，CE=√2，求证：AE平分∠CAB．24．如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．25．如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分AC和BC，垂足分别为点E、F，DE交AB 于点G，DF交AB于点H，连接CG，CH．（1）若∠ACB＝105°，则∠GCH的度数为；（2）若∠GCH＝β，求出∠D的度数（用含β的代数式表示）；（3）请在图上连接AD，BD，若△CGH的周长为7cm，△DAB的周长为15cm，求AD 的长．26．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝8，求△ADE的周长．（2）若∠BAC＝126°，求∠DAE的度数．27．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN ∥BC交AB，AC于点M，N．求△AMN的周长．。
山东省菏泽市单县2024—-2025学年上学期八年级上册数学第一次月考试卷
山东省菏泽市单县2024—-2025学年上学期八年级上册数学第一次月考试卷一、单选题1．杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．一个三角形的三边长为5，x ，14，另一个三角形的三边长为5，10，y ，如果由“SSS ”可以判定两个三角形全等，则x y +的值为（ ）A ．15B ．19C ．24D ．253．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24．如图，在ABC V 和DEC V 中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC ≌△△，不能添加的一组条件是（ ）A ．,BC ECB E =∠=∠B ．,BC EC AC DC == C ．,BC DC AD =∠=∠ D ．,AC DC A D =∠=∠5．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧6．A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点7．等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．17和228．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且100ADC ∠=︒，则M A B ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒9．如图，ABC V 中，AB AE =，且AD BC EF ⊥，垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，若ABC V 周长为166AC =，，则DC 为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．1010．如图，△ABC 是等边三角形，D 是线段AC 上一点（不与点A ，C 重合），连接BD ，点E ，F 分别在线段BA ，BC 的延长线上，且DE=DF=BD ，则△AED 的周长等于( )A ．AB AE + B ．BFC ．2ACD ．AC BD +二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标为．12．如图，△ABC ≌△DBE ，∠ABC ＝80°，∠D ＝65°，则∠C 的度数为．13．如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD 、CE ，其中木块墙AD ＝24cm ，CE ＝12cm ．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B 在DE 上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE =cm ．14．如图，一长方形纸片ABCD ，E 为AB 上一点，把三角形CEB 沿CE 翻折，点B 落在点B '处，设B E '交DC 于点F ，若80EFD ∠=︒，则ECF ∠的度数为．15．如图所示，在ABC V 中，90︒∠=C ，30B °?，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N 再分别以MN 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的有．①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的中垂线上；④:1:3DAC ABC S S =V V16．如图：ABC V 是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达B 时，P 、Q 两点停止运动，当点P到达B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 运动的时间为(s)t ．当t 为时，PBQ V 是直角三角形．三、解答题17．如图，在ABE V 和DCF V 中，B 、E 、C 、F 共线，AB CD AB CD BF CE ==P ，，，求证：(1)AE DF =．(2)AE DF P18．如图，在ABC V 中，90B ??，过点C 作CD AC ⊥，且使CD AC =，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ．求证：BC ED =．19．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM 上求作一点C ，使AC AB =；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到,BC AC 的距离相等，并说明你作图的依据．(2)在（1）所作的图形中，若72ABM ∠=︒，直接写出与BC 相等的线段，不用证明．20．在如图所示的正方形网格中，ABC V 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1A ，11,B C 的坐标；(2)在y 轴上寻找一点P ，使得PA PC +最小，请在图上标出点P 的位置并保留作图痕迹． 21．如图，在ABC V 中，点D 是BC 的中点，连接AD ，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，F 是BA 的中点，连接DF ，求证：DF 是AB 的垂直平分线．22．如图，点A B ，分别在O ∠的两边上，点P 是O ∠内一点，PC OA PD OB ⊥⊥，，垂足分别为C D ，，且OA OB PC PD ==，．求证：PA PB =．⊥于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，23．已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD AB连接BE并延长交AC于点F，连接DF．求证：BE=AC．△，连QB并24．如图，在Rt AOP△中，以OA为边作等边OAB△，以AP为边作等边APQ延长交OP于点C．=；(1)求证：OP BQ(2)判断COB△的形状，并说明理由．。
(通用版五套试卷)初中数学八年级上学期第一次月考试卷(已排版、适合打印、最实用)
初中数学八年级上学期第一次月考试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共３0分．） 1. 一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±1 2.下列图案中是轴对称图形的有（ ）A .4个B .3个C .2个D .1个3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为A （1，2），点A 与点A '的关系关于x 轴 对称，则点A '的坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2） 4. 估算43的值应在( )Ａ．５．０～６．０之间 Ｂ．６．０～６．５之间 Ｃ．６．５～７．０之间 Ｄ．７．０～７．５之间5.如图，已知MB =ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的 是（ ）A . AM =CNB . N M ∠=∠C .AB =CD D .AM ∥CN 6.如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）A .110°B .115°C .120°D .130° 7.等腰三角形两边长分别为8㎝和17㎝,则等腰三角形的周长为( )A.35㎝B.42㎝C.35㎝或42㎝ D 以上都不对8.如图，在ΔABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若ΔADB ≌ΔEDB ≌ΔEDC ，则∠Ｃ的度数为（ ）Ａ.15° Ｂ.20° Ｃ.25° Ｄ.30°第5题 第6题 第8题9.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）10.如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的＂倒影＂应是图中的（ ）二、填空题（本大题共８小题，每小题３分，共２４分） 11．81的平方根是_____________.12．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．第1２题 第1３题13．如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm 。
八年级数学第一次月考卷(北师大版,八上第1~2章：勾股定理+实数)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：90分钟；满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八上第一章勾股定理+第二章实数。
5．考试难度：0.7.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数是无理数的是()AB．237C．5.034 D．3π2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是()A．3B C．D31+的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．下列三角形中，一定是直角三角形的有()①有两个内角互余的三角形；②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形；③三边之比为3:4:5的三角形；④三个内角的比是1:2:3的三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个5是同类二次根式，则a的值是()A．2B．3C．4D．56．如图，以Rt ABC∆的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若3AB=，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．92C．32D．357．下列几组数中，是勾股数的有()①0.6，0.8，1②7，24，25③10，24，26④13，14，15A．1组B．2组C．3组D．4组8．下列说法错误的是()A．4-是16的平方根B．16的算术平方根是2C．125的平方根是15D．255=9．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是()A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm10．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简2|1|a a-+的结果为()A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.以下长度的三条线段中，能够组成三角形的是（）。
A。
2cm，3cm，4cmB。
1cm，4cm，2cmC。
1cm，2cm，3cmD。
6cm，2cm，3cm2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。
A。
带①去B。
带②去C。
带③去D。
带①和②去3.能够把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是（）。
A。
角平分线B。
中线C。
高D。
A、B、C都可以4.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）。
A。
B。
C。
D。
5.适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）。
A。
锐角三角形B。
直角三角形C。
钝角三角形D。
等边三角形6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）。
A。
5B。
6C。
7D。
87.下列命题正确的是（）。
A。
三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B。
三角形中至少有一个内角不小于60°C。
直角三角形仅有一条高D。
直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。
其中正确的个数有（）。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个9.如图，在△ABC中，AD平分∠XXX于D，XXX于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）。
A。
7°B。
8°C。
9°D。
10°10.已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）。
A。
67°B。
46°C。
23°D。
不能确定11.如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）。
A。
AB=CDB。
2024--2025学年上学期八年级10月份第一次月考数学试卷[含答案]
![2024--2025学年上学期八年级10月份第一次月考数学试卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/4062737dfd4ffe4733687e21af45b307e871f93d.png)
2024－2025上期八年级数学学科素养测评卷一一、单选题（共10题，共30分）1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）A ．5cm ，8cm ，2cm B ．5cm ，8cm ，13cm C ．5cm ，8cm ，5cmD ．2cm ，7cm ，5cm2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的三条中线交于一点B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形不一定具有稳定性D ．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部3．如图，AD BC ^，且AB AC =，则判定ABD ACD ≌△△的最好理由是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL4．如图所示，AB ＝AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．DC ＝BED ．∠ADC ＝∠AEB5．如图，在ABC V 中，10020ACB A Ð=°Ð=°，，D 是AB 上一点，将ABC V 沿CD 折叠，使B 落在AC 上的B ¢，则ADB ¢Ð等于（ ）A．40°B．20°C．55°D．30°6．如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是A．B．C．D．7．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由ADF ADE≌V V可得CAD BADÐ=Ð，由作图的过程可知，说明ADF ADE≌V V的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，AD ，CE 为△ABC 的角平分线且交于O 点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，已知MB ND =，MBA NDC Ð=Ð，不能判定ABM CDN V V ≌的是（ ）．A ．AM CN =B ．AC BD =C ．AB CD =D ．AM CN∥10．如图，1BA 和1CA 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD Ð的角平分线，2CA 是1A CD Ð的角平分线，3BA 是2A BD Ð的角平分线，3CA 是2A CD Ð的角平分线．若A a Ð=，则2024A Ð为（ ）A ．2024aB ．202412a æöç÷èøC ．2025aD ．202512aæöç÷èø二、填空题（共5题；共15分）11．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是．12．如图所示120350AB AC AD AE BAC DAE ÐÐÐÐ====°=°，，，，．则2___________Ð=°．13．如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：，使得△PAD≌△PBC．Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=．14．如图，A B C D E F15．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是．三、解答题（共5题；共55分）16．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．17．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．18．如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求C Ð的度数．19．如图，AD 是ABC V 的中线，F 为AD 上一点，E 为AD 延长线上一点，且DF DE =．求证：BE CF ∥．20．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90,ACB CB CA Ð=°=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ^于点D ，过点B 作BE ED ^于点E ，可以证明BEC CDA V V ≌，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：(1)如图2，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC Ð=°=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，点A 坐标为(0,2)，C 的坐标为()1,0-，则点B 的坐标为_______；(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt 90,ABC ACB Ð=°△，,AC BC AB =与y 轴交点D ，点C 的坐标为()0,1-，A 点的坐标为(2,0)，求点B 的坐标．(3)如图4，等腰Rt 90,ABC ACB Ð=°△，AC BC =，当点C 在x 轴正半轴上运动，点()0,A a 在y 轴正半轴上运动，点(),B m n 在第四象限时，作BD y ^轴于点D ，请直接写出a ，m ，n 之间的关系．1．C【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答；在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.【详解】A 、5+2＜8，不能组成三角形；B 、5+8=13，不能组成三角形；C 、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形；D 、2+5=7，不能组成三角形.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.2．A【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．【详解】解：A 、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确； B 、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；C 、三角形具有稳定性，故本选项错误；D 、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．D【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解题的关键；根据已知条件，四个选项中的判定方法都可以判定ABD ACD ≌△△，从简易的角度来看，用HL 最简．【详解】解：用HL 判定ABD ACD ≌△△最好；故选：D ．4．C【分析】△ADC 和△AEB 中，已知的条件有AB =AC ，∠A =∠A ；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD =AE 即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【详解】A 、当∠B =∠C 时，符合ASA 的判定条件，故A 正确；B 、当AD =AE 时，符合SAS 的判定条件，故B 正确；C 、当DC =BE 时，给出的条件是SSA ，不能判定两个三角形全等，故C 错误；D 、当∠ADC =∠AEB 时，符合AAS 的判定条件，故D 正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键．5．A【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，三角形外角的性质等知识；由三角形内角和得=60B а；由折叠性质得60DB C B ¢Ð=Ð=°；由三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵180AC A B B Ð+°Ð+Ð=，10020ACB A Ð=°Ð=°，，∴18060B A ACB ÐÐÐ--=°=°；由折叠性质得：60DB C B ¢Ð=Ð=°；∵DB C A ADB ¢¢Ð=Ð+Ð，∴602040ADB BD C A ¢¢Ð=Ð-Ð=°-°=°；故选：A ．6．B【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【详解】解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；B 、选项B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；C 、与三角形ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；D 、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．故答案选B ．7．A【分析】根据作图过程可得，AF AE =，DF DE =，结合AD AD =，根据SSS 可以证明ADF ADE ≌V V ．【详解】解：根据作图过程可知：AF AE =，DF DE =，在FAD △和EAD V 中，AF AE AD AD DF DE =ìï=íï=î，∴()SSS ADF ADE ≌V V ，即说明ADF ADE ≌V V 的依据是SSS ，故选：A ．【点睛】本题考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．8．A【分析】：由角分线的性质有：∠BAO=∠CAO ，∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ；根据∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°可以求出∠ABC 的度数，那么∠ABO 即为∠ABC 的一半，据此求解.【详解】∵AD 、CE 为∠BAC 和∠ACB 的角分线，∴∠BAO=∠CAO ，∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO.∵∠DAC=30°，∠BAC=60°，∠ECA=35°，∠ACB=70°，∴∠ABC=50°.∵BO 为∠ABC 的平分线，∴∠ABO=25°.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理以及角分线的性质的知识，掌握角平分线的性质是解题的关键.9．A【分析】根据全等三角形的判定定理逐项排查即可解答．【详解】解：A 、根据条件AM CN =，MB ND =，MBA NDC Ð=Ð，不能判定ABM CDN V V ≌，故A 选项符合题意；B 、AC BD =，符合SAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故B 选项不符合题意；C 、AB CD =，符合SAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故C 选项不符合题意；D 、AM CN ∥，得出MAB NCD Ð=Ð，符合AAS ，能判定ABM CDN V V ≌，故D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．10．B【分析】本题是规律探索问题，考查了三角形外角的性质，与角平分线有关的内角和问题；利用三角形内角和、三角形外角的性质及角平分线的定义可得11122A A a Ð=Ð=，同理得2211122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，3321122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，……，由此规律可得2024A Ð的结果．【详解】解：∵1BA 和1CA 分别是ABC V 的内角平分线和外角平分线，∴111122A BC ABC A CD ACD Ð=ÐÐ=Ð，；∵111A CD A A BC Ð=Ð+Ð，ACD A ABC Ð=Ð+Ð，∴111(2)2A A BC A ABC Ð+Ð=Ð+Ð，∴11122A A a Ð=Ð=；同理：2211122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，3321122A A a æöÐ=Ð=ç÷èø，……，2024202412A a æöÐ=ç÷èø；故选：B ．11．10【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得：()2180144n n-×°=°，解得：10n =，故答案为：10．12．30【分析】根据BAC DAE Ð=Ð得出1CAE Ð=Ð，从而可证()BAD CAE SAS ≌△△，再根据三角形全等的性质得2ABD Ð=Ð，最后根据外角的性质得502030ABD Ð=°-°=°，求解即可得.【详解】解：∵BAC DAE Ð=Ð，且1BAC DAC Ð=Ð+Ð，DAE CAE DAC Ð=Ð+Ð，∴1CAE Ð=Ð，在BAD V 和CAE V 中，1AD AE CAEAB AC =ìïÐ=Ðíï=î∴()BAD CAE SAS ≌△△，∴2ABD Ð=Ð，∵120Ð=°，350Ð=°，∴502030ABD Ð=°-°=°，∴230Ð=°，故答案为：30【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及外角的性质，证出两个三角形全等是解题关键．13．∠D=∠C 或∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD 或PD =PC 或AC =BD ．【分析】已有∠P 是公共角和边PA =PB ，根据全等三角全等的条件，利用AAS 需要添加∠D=∠C ，根据ASA 需要添加∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD ，根据边角边需要添加 PD =PC 或PC =PD ．填入一个即可．【详解】解：∵PA =PB ，∠P 是公共角，∴根据AAS 可以添加∠D=∠C ，，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠D=∠C ，∴△PAD ≌△PBC （AAS ）．根据ASA 可以添加∠PAD =∠PBC ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠PAD =∠PBC ，∴△PAD ≌△PBC （ASA ）．根据ASA 可以添加∠DBC =∠CAD ，∴180°-∠DBC =180°-∠CAD ，即∠PAD =∠PBC ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，∠PAD =∠PBC ，∴△PAD ≌△PBC （ASA ）．根据SAS 可添加PD =PC在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，PD =PC ，∴△PAD ≌△PBC （SAS ）．根据SAS 可添加BD =AC ，∵PA =PB ，BD =AC ，∴PA +AC =PB +BD 即PC =PD ，在△PAD 和△PBC 中，∵PA =PB ，∠P 是公共角，PD =PC ，∴△PAD ≌△PBC （SAS ）．故答案为：∠D=∠C 或∠PAD =∠PBC 或∠DBC =∠CAD 或PD =PC 或AC =BD ．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．14．180°##180度【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN Ð+Ð=ÐÐ+Ð=ÐÐ+Ð=ÐQ ，\180A B C D E F GNH GHN HGN Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°，故答案为：180°．15．50°．【分析】过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC ，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC 的度数，从而得解．【详解】如图，过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M 、N ，∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ，∴NE=NG ，NF=NG ，∴NE=NF ，∴MN 平分∠BMC ，∴∠BMN=12∠BMC ，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23 (∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°在△BMC 中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴∠BMN=12×100°=50°.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.16．（1）150°、120°、90°．（2）12．【分析】（1）解答本题需要熟练掌握三角形内角和定理的知识，熟知三角形的内角和等于180°.通过解题，求出三个内角，再根据内角加对应的外交和等于180°算出外角；（2）根据多边形内角和即可求出.【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.17．证明见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，∴∠CAB =∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，∠B =∠E ，AB =AE ，∠CAB =∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC =ED ．18．83C Ð=°【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得ABC BAC ∠，∠，由三角形内角和即可求解．【详解】解：∵AE BD ∥，∴57ABD BAE ==°∠∠，∴825725ABC CBD ABD Ð=Ð-Ð=°-°=°；∵571572BAC BAE CAE Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴180180257283C ABC BAC Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．19．证明见解析．【分析】根据题意证明BDE CDF V V ≌，进而可得E DFC Ð=Ð，即可证明BE CF ∥【详解】证明：AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=．在BDE D 和CDF D 中，BD CD BDE CDF DE DF =ìïÐ=Ðíï=î，BDE CDF \V V ≌．E DFC \Ð=Ð．BE CF \∥．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．20．(1)()3,1-；(2)()1,1-；(3)m a n +=-．【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角坐标系中点与线段之间的关系，()1过点B 作BD OC ^交直线OC 于点D ，利用“一线三直角”可证明BDC COA ≌△△，有,BD CO DC OA ==，结合点的坐标得1,2BD CO DC OA ====，根据OD OC CD =+即可求得点坐标；()2过点B 作BE y ⊥交于点E ，由题意得1,2OC OA ==，进一步利用AAS 证明CEB AOC ≌△△，则1,2,BE OC CE OA ====结合OE CE OC =-即可求得点坐标；()3过点B 作BE x ⊥交于点E ，则,OD BE BD OE ==，根据点坐标得OA a =，,OE BD m OD BE n ====-，同理可证，AOC CEB V V ≌，则,OA EC a OC EB n ====-，结合OE OC EC =-即可求得关系式．【详解】（1）解：过点B 作BD OC ^交直线OC 于点D，如图，∵90ACB Ð=°，=90AOC а，=90BDC а，∴BDC COA ≌△△，∴,BD CO DC OA ==，∵点A 坐标为(0,2)，C 的坐标为()1,0-，∴1,2BD CO DC OA ====，∴3OD OC CD =+=，则点B 的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-；（2）解：过点B 作BE y ⊥交于点E ，如图，∵点C 的坐标为()0,1-，A 点的坐标为(2,0)，∴1,2OC OA ==，∵90BEC AOC ACB Ð=Ð=Ð=°，∴90BCE ACO Ð+Ð=°，90BCE CBE Ð+Ð=°，∴ACO CBE Ð=Ð，∵CB CA =，∴()AAS CEB AOC V V ≌，∴1,2,BE OC CE OA ====则1OE CE OC =-=，那么，点B 的坐标(−1,1)；（3）解：过点B 作BE x ⊥交于点E ，如图，则,OD BE BD OE ==，∵点()0,A a 在y 轴正半轴上运动，点(),B m n 在第四象限，∴OA a =，,OE BD m OD BE n ====-，同理可证，AOC CEB V V ≌，∴,OA EC a OC EB n ====-，∵OE OC EC =-，∴m n a =--，则m a n +=-．。
八年级数学第一次月考卷(沪科版)(解析版)【测试范围：第十一章~第十二章】
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：150分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。
2．测试范围：第十一章~第十二章（沪科版）。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）函数中y=x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x≥2C．x＞0D．x＞2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：D．2．（4分）如果点A（3，m+2）在B（m+1，m﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．【解答】解：∵A（3，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5，∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．3．（4分）在下列函数解析式中，①y＝kx；②y=3x；③y=23x；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】一次函数中自变量的系数不能为0，且自变量次数为1，据此对各个函数分析，得出正确答案．【解答】解：①y＝kx，k＝0时不是一次函数；②y=3x是反比例函数；③y=23x是一次函数；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x+2，是一次函数；⑤y＝4﹣x是一次函数，所以是一次函数的有3个．故选：B．4．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（ ）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，1）【分析】直接利用已知点坐标进而得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标为：（1，﹣1）．故选：A．5．（4分）如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，OB＝3，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）A．x＝﹣3B．x＝﹣4C．x＝3D．x＝4【分析】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：∵直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，且OA＝4，OB＝3，∴A（﹣4，0），∴当x＝﹣4时，y＝kx+b＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解为：x＝﹣4．故选：B．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（ ）A．（﹣4，3）B．（﹣1，2）C．（﹣6，2）D．（﹣3，4）【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），∴设A（x，y），∵点A1的坐标为（5，﹣1），∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，解得x＝﹣3，y＝4，∴A（﹣3，4）．故选：D．7．（4分）如图，一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】求得令直线交点的横坐标，即可排除C、D，然后根据一次函数的图象和性质即可排除B．【解答】解：令m2x+4m＝4mx+m2，整理得m（m﹣4）（x﹣1）＝0，∵m≠0，m≠4，∴x＝1，∴一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象的交点的横坐标为1，故C、D不合题意，当m＞0时，一次函数y＝m2x+4m的图象过一、二、三象限，一次函数y＝4mx+m2的图象过一、二、三象限，当m＜0时，一次函数y＝m2x+4m的图象过一、三、四象限，一次函数y＝4mx+m2的图象过一、二、四象限，故A符合题意，B不合题意，故选：A．8．（4分）已知P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，以下判断正确的是（ ）A．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0B．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＞0C．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≥0D．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≤0【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合P（a1，b1）、Q （a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，可得出（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号，进而可得出（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，∴当a1＞a2时，b1＜b2；当a1＜a2时，b1＞b2，∴（a1﹣a2）与（b1﹣b2）异号，∴（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0．故选：A．9．（4分）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）A．（1011，1010）B．（1011，1011）C．（1012，1011）D．（1012，1012）【分析】根据吗，每次小蚂蚁运动的位置所对应的坐标，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，小蚂蚁第1次运动到点（1，0）；第2次运动到点（1，1）；第3次运动到点（2，1）；第4次运动到点（2，2）；第5次运动到点（3，2）；第6次运动到点（3，3）；…由此可见，小蚂蚁运动2n（n为正整数）次，所在位置的坐标为（n，n），且下一次运动所对应的点的坐标为（n+1，n）．所以第2022次运动到点（1011，1011），则第2023次运动到点（1012.1011）．故选：C．10．（4分）已知点A（﹣2，2），B（2，3），直线y＝kx﹣k经过点P（1，0）．当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是（ ）A．0＜k≤3或―23≤k＜0B．―23≤k≤3且k≠0C．k≥3或―23≤k＜0D．k≤―23或k≥3【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论．【解答】解：当k＜0时，∵直线y＝kx﹣k经过点P（1，0），A（﹣2，2），∴﹣2k﹣k＝2，∴k=―2 3，∴k≤―2 3，当k＞0时，∵直线y＝kx﹣k经过点P（1，0），B（2，3），∴2k﹣k＝3，∴k＝3，∴k≥3，综上，当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是：k≤―23或k≥3．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则a的值为 ．【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到﹣3＝3﹣2a，解之即可得到答案．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，∴﹣3＝3﹣2a，∴a＝3，故答案为：3．12．（5分）把一次函数y＝x+1的图象l1进行平移后，得到的图象l2的解析式是y＝x﹣3，有下列说法：①把l1向下平移4个单位，②把l1向上平移4个单位，③把l1向左平移4个单位，④把l1向右平移4个单位．其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）．【分析】根据一次函数图象的平移规律逐个判断即可得．【解答】解：①把l1向下平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+1﹣4，即为y＝x﹣3，则此说法正确；②把l1向上平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+1+4，即为y＝x+5，则此说法错误；③把l1向左平移4个单位所得的函数解析式为y＝x+4+1，即为y＝x+5，则此说法错误；④把l1向右平移4个单位所得的函数解析式为y＝x﹣4+1，即为y＝x﹣3，则此说法正确；综上，正确的说法是①④，故答案为：①④．13．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，4），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为 ．【分析】根据题意可知，|a|×42=12，即可求出a的值．【解答】解：根据题意，可知直线AB与x轴交于A，与y轴交于点B，∴|a|×42=12，解得a＝±6，∵点A（6，0）或（﹣6，0），设直线AB的解析式y＝kx+b，0=6k+b 4=b或0=―6k+b 4=b，解得k=―23b=4或k=23b=4，∴直线AB的解析式为y=―23x+4或y=23x+4，故答案为：y=―23x+4或y=23x+4．14．（5分）如图1，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，点P从点A出发，沿着AB，BC，CE运动，到点E停止，运动速度为2cm/s，三角形AEP的面积为y（cm2），点P的运动时间为xs，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．（1）长方形的宽BC的长为 cm；（2）当点P运动到点E时，x＝m，则m的值为 ．【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出AB，AB+BC，进而可以得解；（2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当x＝8 s时，△AEP的面积=12CE•BC进而进行计算可以得解．【解答】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，再由B到C时，三角形的面积逐渐变小，最后由C到E时面积变小速度变慢．故AB＝2×6＝12（cm），AB+BC＝2×8＝16（cm），∴BC＝16﹣12＝4（cm）．故答案为：4．（2）由题意，当x＝8 s时，△AEP的面积=12CE•BC＝16（cm2），又BC＝4 cm，∴CE＝8 cm．∴m=AB+BC+CE2=12+4+82=12．故答案为：12．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值；（2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值．【分析】（1）根据点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，可得2x+3+x﹣2＝0，进一步求解即可；（2）根据点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，可得2﹣a＝﹣4，进一步求解即可．【解答】解：（1）∵点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴2x+3+x﹣2＝0，解得x=―1 3；（2）∵点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，∴2﹣a ＝﹣4，解得a ＝6．16．（8分）已知2y +5与3x ﹣1成正比例关系，且满足当x ＝2时，y ＝5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）点(1，12)是否在该函数的图象上？【分析】（1）设2y +5＝k （3x ﹣1），将x ＝2、y ＝5代入求出k 值即可解答；（2）将x ＝1代入（1）中所求解析式，若求得的值为12，则点在函数图象上．【解答】解：（1）设2y +5＝k （3x ﹣1），将x ＝2、y ＝5代入上式可得：15＝5k ，解得：k ＝3，∴2y +5＝3（3x ﹣1），∴y =92x ―4；（2）当x ＝1时，y =92x ―4=92×1―4=12，∴点(1，12)在这个函数的图象上．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格点上，完成下列任务．（1）将三角形ABC 向左平移6个单位，得到三角形A 1B 1C 1，画出三角形A 1B 1C 1；（2）将三角形A 1B 1C 1向下平移5个单位，得到三角形A 2B 2C 2，画出三角形A 2B 2C 2；（3）三角形A 2B 2C 2的面积为 ．【分析】（1）根据平移的性质画图即可．（2）根据平移的性质画图即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，三角形A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．（3）三角形A2B2C2的面积为12×(1+3)×3―12×2×1―12×1×3=72．故答案为：7 2．18．（8分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题：（1）自变量是时间，因变量是 ；（2）这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃；（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是 ．【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；（2）这个病人该天最高体温是39.8℃，该天最低体温是36.1℃；（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时．故答案为：（1）体温；（2）39.8，36.1；（3）4时～14时．19．（10分）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．【分析】（1）根据函数y随x的增大而增大解答即可；（2）根据函数图象经过第二、三、四象限解答即可；（3）根据函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大∴2a+4＞0∴a＞﹣2（2）∵图象经过第二、三、四象限∴2a+4＜0，3﹣b＜0∴a＜﹣2，b＞3（3）∵图象与y轴的交点在x轴上方∴3﹣b＞0，2a+4≠0∴b＜3，a≠﹣2．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．【分析】（1）利用平移变换的性质求解；（2）设t秒后MN∥x轴，构建方程求解；（3）分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．【解答】解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2），故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2；（2）设t秒后MN∥x轴，∴5﹣t＝0.5t﹣2，解得t=14 3，∴t=143时，MN∥x轴；（3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠PAB．②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD+∠APC．③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB+∠APC．21．（12分）某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数y＝﹣|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题．（1）作出函数y＝﹣|x+1|+2①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣10m210…其中，表格中m的值为 ；②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点；③连线：画出该函数的图象．（2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，回答下列问题；①当x＝ 时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为 ；②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝ ．（3）已知直线y=15x―15，请结合图象，直接写出满足不等式15x―15≤―|x+1|+2的x的取值范围 ．【分析】（1）把x ＝﹣2代入解析式即可求得m ＝1，描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线．（2）根据图象即可求得；（3）观察图象即可得到答案．【解答】解：（1）当x ＝﹣2时，y ＝﹣|﹣2+1|+2＝1，∴m ＝1．函数图象如图所示．故答案为：1；（2）观察函数y ＝﹣|x +1|+2的图象，①当x ＝﹣1时，函数y ＝﹣|x +1|+2有最大值，最大值为2；②方程﹣|x +1|+2＝﹣1的解是x ＝﹣4或2．故答案为：﹣1，﹣4或2；（3）画出直线y =15x ―15如图，观察图象，不等式15x ―15≤―|x +1|+2的x 的取值范围是﹣4≤x ≤1；故答案为：﹣4≤x ≤1．22．（12分）商店销售1台A 型和2台B 型电脑的利润为400元，销售2台A 型和1台B 型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润y 元．（1）①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调了m （0＜m ≤50）元，且限定商店最多的进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）①据题意得，y ＝﹣50x +15000，②利用不等式求出x 的范围，又因为y ＝﹣50x +15000是减函数，所以x 取34，y 取最大值，（2）据题意得，y ＝（100+m ）x +150（100﹣x ），即y ＝（m ﹣50）x +15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，②m ＝50时，m ﹣50＝0，y ＝1500，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得：a +2b =4002a +b =350 ，解得a =100b =150∴y ＝100x +150（100﹣x ），即y ＝﹣50x +15000，②据题意得，100﹣x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y ＝﹣50x +15000，﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取最大值，则100﹣x ＝66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．（2）据题意得，y ＝（100+m ）x +150（100﹣x ），即y ＝（m ﹣50）x +15000，3313≤x ≤70①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②m ＝50时，m ﹣50＝0，y ＝15000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x ≤70的整数时，均获得最大利润．23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=―12x ―3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点C ，直线y 2＝x +b （b 是常数）与x 轴交于点B 且经过点C ．（1）求AB 的长；（2）若直线DE ∥y 轴且与直线AC ，BC 分别交于点D 和点E ，DE ＝3，求点D 的坐标；（3）若点P 是直线AC 上一点，是否存在点P 使得三角形ABP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A ，C 的坐标，由点C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B 的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AB 的长；（2）设点D 的坐标为（m ，―12m ﹣3），则点E 的坐标为（m ，m ﹣3），由DE ＝3，可列出关于m 的含绝对值的一元一次方程，解之可求出m 的值，再将其代入点D 的坐标中，即可求出结论；（3）存在，设点P 的坐标为（n ，―12n ﹣3），根据三角形ABP 的面积为9，可列出关于n 的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出n 的值，再将其代入点P 的坐标中，即可求出结论．【解答】解：（1）当y1＝0时，―12x﹣3＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）；当x＝0时，y1=―12×0﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．将C（0，﹣3）代入y2＝x+b得：﹣3＝0+b，解得：b＝﹣3，∴直线BC的函数解析式为y2＝x﹣3．当y2＝0时，x﹣3＝0，解得：x＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴AB＝|3﹣（﹣6）|＝9；（2）设点D的坐标为（m，―12m﹣3），则点E的坐标为（m，m﹣3），∴DE＝|m﹣3﹣（―12m﹣3）|＝|32m|．又∵DE＝3，∴|32m|＝3，解得：m＝±2，当m＝2时，―12m﹣3=―12×2﹣3＝﹣4；当m＝﹣2时，―12m﹣3=―12×（﹣2）﹣3＝﹣2．∴点D的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，﹣2）；（3）存在，设点P的坐标为（n，―12n﹣3），∴S△ABP =12AB•x P=12×9×|―12n﹣3|＝9，解得：n＝﹣10或m＝﹣2，当n＝﹣10时，―12n﹣3=―12×（﹣10）﹣3＝2；当n＝﹣2时，―12n﹣3=―12×（﹣2）﹣3＝﹣2．∴点P的坐标为（﹣10，2）或（﹣2，﹣2）。
24-25八年级数学第一次月考卷(考试版)(江苏通用,苏科版八年级上册第1章-第2章)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（江苏通用）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。
5．难度系数：0.75。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个图形一定全等B．两个三角形是全等图形C ．两个全等图形面积一定相等D ．两个正方形一定是全等图形3．如图，已知12Ð=Ð，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（）A ．BD CD=B ．AB AC =C ．B C Ð=ÐD ．BAD CADÐ=Ð4．如图，在ABC V 中，90C Ð=°，AC BC =，AD 平分CAB Ð，交BC 于点D ，DE AB ^于点E ，且6cm AB =，则DEB V 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm5．如图，已知ABC V 的面积为32，BP 平分ABC Ð，且AP BP ^于点P ，则BPC V 的面积是（ ）A ．12B ．16C ．24D ．186．如图，在长方形ABCD 中，16AD =，8AB =，点M 、N 分别在AD 、BC 上，将长方形ABCD 沿MN 折叠，使点A ，B 分别落在长方形ABCD 外部的点A ¢，B ¢处，则阴影部分的图形的周长为（ ）A ．12B ．24C ．48D ．567．如图，以AOB Ð的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在AOB Ð内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是（ ）A ．C ，D 两点关于OE 所在直线对称B ．COD △是等腰三角形C ． 12OCED S CD OE =×四边形D ．CD 垂直平分OE8．如图，ABC V 中，AD BC ^于点D ，且AD BC BC =，上方有一动点P 满足12PBC ABC S S =V V ，则点P 到B C 、两点距离之和最小时，PBC Ð的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．不确定第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
八年级(上)1月月考期末复习数学试卷(含答案)
八年级（上）1月月考期末复习数学试卷（含答案）一、选择题1．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A 的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图像分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．154．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）A．B．C．D．6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 7．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下列以a 、b 、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A ．a ＝4，b ＝5，c ＝6B ．a ＝5，b ＝6，c ＝8C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5D ．a ＝1，b ＝1，c ＝3 10．下列说法中，不正确的是（ ）A ．2﹣3的绝对值是2﹣3B ．2﹣3的相反数是3﹣2C ．64的立方根是2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．若关于x 的方程233x m x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 12．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．13．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 14．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个. 15．化简：23(3)2716--+=_____．16．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．17．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．18．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 19．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.20．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．三、解答题21．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.22．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x ()kg 的函数关系.（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？23．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌；（模型应用）①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B ，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q 的坐标，若不能，请说明理由.24．如图，M 、N 两个村庄落在落在两条相交公路AO 、BO 内部，这两条公路的交点是O ，现在要建立一所中学C ，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．25．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．四、压轴题26．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．29．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.2．B解析：B【解析】【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【详解】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D．故选：B．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等4．C解析：C 【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.5．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．6．A解析：A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；D、因为12+12≠）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．A解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B，正确，所以本选项不符合题意；C82，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．二、填空题11．m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+解析：m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程233x mx+=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x的方程233x mx+=-得x=m+9因为x的方程233x mx+=-的解不小于1，且x≠3所以m+9≥1 且m+9≠3解得m≥-8 且m≠-6 .故答案为：m≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.12．k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k解析：k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1，故答案是：k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的 解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =， 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 14．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 15．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键． 解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．16．8【解析】【分析】作BC 边上的高AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF ＝3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB 边上的高CP 的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC 于点F ，作解析：8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 17．4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，B解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB4，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．18．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.19．8【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形解析：【解析】【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，∴CE=AE=4.利用勾股定理得出：∴菱形的面积=AE•故答案为：【点睛】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E ，∴CD=CE=12AC=3． 故答案为：3．【点睛】 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE 是解题的关键．三、解答题21．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点，∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，22221086EC CG --=，∵AB ∥CD ，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形，∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.22．（1）0.016y x =-+；（2）896.【解析】【分析】（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，运用待定系数法即可求解；（2）先计算当x =280时，对应的y 值，用单价乘以数量即可得到结论．【详解】（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b （k ≠0）．把点（100，5），（300，3）分别代入，得：51003300k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：0.016k b =-⎧⎨=⎩． ∴段AB 所在直线的函数表达式为y =-0.01x +6．（2）在y =-0.01x +6中，当x =280时，y =3.2．∴要花费的费用为280×3.2=896（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．23．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ，设Q点坐标为（a，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q点坐标；如图4，同理求出Q的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD⊥，BE EC⊥∴90D E∠=∠=︒.∵CB CA=,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE∠+∠=︒，∴ACD EBC∠=∠.在ACD∆与CBE∆中，D EACD EBCCA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA∆∆≌.模型应用：如图2，过点B作BC AB⊥交2l于C，过C作CD y⊥轴于D，∵45BAC∠=︒，∴ABC∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO∆∆≌，∴BD AO=，CD OB=.∵144,3:l y x=+∴令0y=，得3x=-，∴()30A-,，令0x=，得4y=，∴()0,4B.∴3BD AO==，4CD OB==，∴437OD=+=.∴()4,7C-.设2l的解析式为y kx b=+∴7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203. 此时点Q 的坐标为（203，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，2）或（203，223）. 【点睛】 本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．24．作图见解析.【解析】【分析】先连接MN ，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN 的垂直平分线DE ，再作出∠AOB 的平分线OF ，DE 与OF 相交于C 点，则点C 即为所求．【详解】点C 为线段MN 的垂直平分线与∠AOB 的平分线的交点，则点C 到点M 、N 的距离相等，到AO 、BO 的距离也相等，作图如下：．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．25．见解析【解析】【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边，2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．四、压轴题26．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．27．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），。
八年级(上)1月月考期末复习数学试卷(含答案)
八年级（上）1月月考期末复习数学试卷（含答案）一、选择题1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．53．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：505．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，2， 37．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2) 8．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．计算2263y yx x的结果是（）A．3318yxB．2yxC．2xy D．2xy10．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（）A 3B3C5D5二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝__．12．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．13．式子1x -在实数范围内有意义的条件是__________． 14．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y 17．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．19．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．三、解答题21．如图，点D 、B 、C 在一直线上，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形.试找出图中的一对全等三角形，并证明.22．正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x (件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.24．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：232222x x x x x +⎫-÷=⎪-+-⎭ （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由.25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在BA 的延长线上，且EC ∥AD ．证明：△ACE 是等腰三角形．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC 的面积．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．27．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．28．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形．故选项正确；B 、不是轴对称图形．故选项错误；C 、不是轴对称图形．故选项错误；D 、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．C解析：C【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h ，从而可得走后一半路程的速度为60km/h ，根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40km/h ，因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为4060×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B ．【点睛】 本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.5．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.6．B解析：B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可： A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．7．B解析：B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解：原式22362y x xyx y==．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝CD＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==即DE＝BD故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.二、填空题11．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB 为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．3【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解：∵点是的平分线上一点，且，∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考解析：3【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥，∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.13．【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x ＞1．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意解析：1x >【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．解：式子1x -在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0， 解得：x ＞1．故答案为：1x >．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】 如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，22135-，12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.15．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 16．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小即可判断．【详解】 ∵一次函数312y x =-+中k=32-＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．17．y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y解析：y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x +2﹣2＝2x ．故答案为：y ＝2x ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．18．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时， 解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．19．【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于的不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细解析：2x >-【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.故答案为：2x >-.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．20．【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点解析：【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C ＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．三、解答题∆≅∆，证明详见解析.21．ABE ACD【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明ΔABE≅ΔACD即可．【详解】ΔABE≅ΔACD．证明如下：∵ΔABC、ΔADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即∠CAD=∠BAE．在ΔABE和ΔCAD．∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴ΔABE≅ΔACD．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定．掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．22．作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10正方形即可；（2）①，②试题解析：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．考点：1．勾股定理；2．作图题．23．(1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【解析】【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50 乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【点睛】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.24．（1）232xx--；（2）原代数式的值不能等于1-；理由详见解析【解析】【分析】（1）设被遮住的部分为A，进而通过分式的化简即可得解；（2）令212xx+=--，求得x的值，进行判断即可的解.【详解】（1）设被遮住的部分为A，即232 ()222x xAx x x+ -÷=-+-∴2232323+=222222x x x x A x x x x x x +-=⋅-=-+----； （2）令212x x +=--，解得0x =，当0x =时，02x x =+ ∵除数不能为0∴原代数式的值不能等于1-. 【点睛】本题主要考查了分式的化简及分式的意义，熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键.25．见解析．【解析】【分析】利用角平分线的性质及平行线的性质可得∠E ＝∠ACE ，根据等角对等边可得结论.【详解】证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵EC ∥AD ，∴∠BAD ＝∠E ，∠CAD ＝∠ACE ，∴∠E ＝∠ACE ，∴△ACE 是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，即有两个角相等的三角形是等腰三角形，还涉及了两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，灵活利用角平分线的性质及平行线的性质证明角相等是解题的关键.四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DEEC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x ==，EN CM y ==，根据图象列式：DO DN CM EN EM CO +=⎧⎨+=⎩，即232x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴43EN CM ==， ∴44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②如图，CDE ∠是直角，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，同理CDE △是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS ≅，∴2DG CO ==，23EG DO ==， ∴28233GO GD DO =+=+=， ∴82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，{AP BQ A B AC BP=∠=∠=∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC与线段PQ垂直；(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC= BP，AP= BQ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.28．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩ ， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22OB OA'-=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m，∴m2=22+（6-m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1228627-=∴AP17P1（6，7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3228627-∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝22260BH DH+=＝265；应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．。
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镇头中学2012级初二（上）第一学月考检测
拟卷人:刘金有
一．选择题（3×8=24）。
1.如图，AB AD =，添一个条件后，无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）。
A CB CD = B BAC DAC =∠∠ C BCA DCA =∠∠ D 90B D ==︒
∠∠
2.如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠
'=30°，则ACA '∠的度数为（
）。
A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°
3、如图，正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点E 、F 分别在BC 、CD 上，则∠B 的度数是（ ）。
A ． 70 B ．75 C ．80 D ．85
4、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角等于（ ） 。
A ． 30 B ．45 C ．60 D ．75
A
B
C
D
5.如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）
A ．A
B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB
C ．AB 与C
D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB
6.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则
（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．10°
C
B B '
A ' A
B C
D （第1题） (第4题) —— —— — — 班级： 姓名 ： 考号： —— —— —— —— ——
7.尺规作图作AOB
∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画
弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于1
2
CD长为
半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP
△≌△的根据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8.如图，正方形ABCD
的边长为1，P为AB上的点， Q
为AD上的点，且
△APQ的周长为2，则∠PCQ是（）. A．75 B．60 C．45 D．30二．填空题（3×6=18）。
1.已知：如图，△OAD≌
△OBC，且∠D
＝∠C，对应边有
: ；对应角有：。
2.如图，OP平分AOB
∠，PA OA
⊥，PB OB
⊥，
垂足分别为A，B．请写出三个正确的结论：
①；②；③。
3.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′
的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于度。
O
O
A
P
O
A
B
C
D
E
E
D
B
C′
F C
D′
A
4.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 度。
5.一块三角形玻璃碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带 去，理论依据是 判定三角形全等。
6.如图,在△ABC 中,
∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC
交BC 于D,DE ⊥AB 于 E,且AB=8cm,则△DEB 的周长为 ________
三.解答题（5×5=25）。
1.要在S 区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉点A 的距离为500米．这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？（要求：保留作图痕迹，不写作法；注意按比例尺取距离）
铁路
公路
S
2．如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.
30°
45° α
A
B D
E
A
B
C
D
3.如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF. 求证：AB=DE .
4.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB ，AD=CD.求证：∠C=∠A．
5.已知：如图，AC 、BD 交于O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：DC ∥AB ．
A
B
F
E
C
D
四.解答题（6×2=12）。
1.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边
△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
2.如图：已知△ABC ≌△A 1B 1C 1，AD 、A 1D 1分别是∠BAC 和∠B 1 A 1 C 1的角平分线。
求证：AD= A 1D 1
E
D C B
A
—— —— — — 班级： 姓名 ： 考号： —— —— —— —— ——
五.解答题（7×3=21）。
1.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC 于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF。
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
2.⑴情境观察：将矩形纸片沿对角线剪开，得到△
和△
，如图3—1所示，将△的顶点与点重合，并绕点按
逆时针方向旋转，
使点、、在同一条直线上，如图3—2所示。
观察图6可知：与相等的线段是，度。
⑵问题探究：如图3—3，△中，于点，以为直
角顶点，分别以、为直角边，向△外作等腰△和等
腰
△，过点、作射线的垂线，垂足分别为、.。
试
探究与之间的数量关系，并证明你的结论。
3. 已知：如图，AD ∥BC ，AE 、BE 分别平分∠DAB 和∠CBA ，DC 过点E 。
求证：AB=AD +BC
分析：从要证明的结论AB=AD+BC 上看，显然是两条线段的和与另外一条线段相等，可以考虑，能否在长的AB 边上截一段等于AD （或BC ），利用角平分线的条件证全等。
请根据分析，按给定的辅助线任选一题完成证明，两题均做只．．．．．．．．．．．．．．
批改第一题．．．．．。
⑴证法一
证明：在AB 上截AF=AD ，连结EF 。
⑵证法二
证明：延长AE 、BC 交于点F 。