儋州市高二下学期期中数学试卷(理科)

儋州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·闵行模拟) 若z∈C，i为虚数单位，且，则复数z等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·石景山模拟) 设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2016高二上·青海期中) 平面α与平面β平行的条件可以是（）
A . α内有无穷多条直线与β平行
B . α内的任何直线都与β平行
C . 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D . 直线a⊂α，直线a∥β
4. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的n值可能为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
5. （2分）已知三棱锥A-BOC，OA,OB,OC两两垂直，且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA 上运动，另一端点N在BOC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
6. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲、乙必须相邻且不能排在第一位，节目丙必须排在首尾，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）
A . 60种
B . 72种
C . 84种
D . 120种
7. （2分）从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2012·北京) 从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）
A . 24
B . 18
C . 12
D . 6
12. （2分）已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，则x1+x2+x3+x4等于（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 16
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·苏州期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列{log2an}的前9项之和________．
14. （1分） (2018·浙江) 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
15. （1分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=________
16. （1分）函数f(x)=12-x3 在区间[-3,3] 上的最小值是________.
三、解答题 (共8题；共85分)
17. （10分） (2019高三上·衡水月考) 在中，角，，的对边分别为，，，已知 .
（1）若，的面积为，求，的值；
（2）若，且为钝角三角形，求实数的取值范围.
18. （15分）(2016·大连模拟) 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；
（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）
19. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．
20. （10分）(2014·福建理) 已知双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB 的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．
21. （15分） (2018高三上·信阳期中) 已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y 轴对称．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求a的值；
（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．
22. （10分）(2013·福建理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．
23. （5分） (2017高三·三元月考) 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．
24. （10分）选修4-5：不等式选讲
已知，函数的最小值为4．
（1）
求的值；
（2）
求的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共85分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、22-2、
23-1、24-1、24-2、。